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Definición de trabajo realizado
Trabajo es lacantidad de energía transferida a un objeto por una Fuerza externa cuando es desplazado a lo largo de una determinada distancia por dicha Fuerza.
El trabajo realizado sobre un objeto es la cantidad de energía transferida a un objeto mediante el trabajo.
Cuando ejerces una fuerza sobre un objeto que hace que su posición cambie en la misma dirección que la de la fuerza,estás realizando trabajo sobre este objeto. El trabajo realizado sobre un objeto está formado por dos componentes principales: la fuerza sobre el objeto y su desplazamiento. El desplazamiento de un objeto debe producirse a lo largo de la línea de acción de la fuerza para que ésta realice trabajo sobre el objeto.
El trabajo tiene unidades de energía porque se define como una cantidad de energía (transferida), por lo que el trabajo suele tener unidades de \(\mathrm{J}\) (julios).
Ecuación del trabajo realizado
La ecuación que describe el trabajo \(W\) realizado sobre un objeto que se desplaza una distancia \(s\) mientras actúa sobre él una fuerza \(F\) en la misma dirección que el movimiento del objeto viene dada por
\[W=Fs.\]
El trabajo se mide en julios, la fuerza en newtons y el desplazamiento en metros. De esta ecuación podemos concluir que
\[1\,\mathrm{Nm}=1\,\mathrm{J}.\]
Es importante saber hacer esta conversión.
Esta conversión es fácil de recordar una vez que recuerdas la ecuación que describe el trabajo realizado en términos del producto de una fuerza y una distancia.
Fig. 1: Fuerza aplicada sobre el objeto en una dirección distinta a la del movimiento.
Como sabes, una fuerza es un vector, lo que significa que tiene tres componentes. Podemos elegir estas componentes de modo que una esté exactamente en la dirección del movimiento del objeto sobre el que actúa, y de modo que las otras dos componentes sean perpendiculares a dicho movimiento. Para ilustrarlo, hablaremos de vectores en dos dimensiones, de modo que una componente estará a lo largo de la dirección del movimiento y la otra será perpendicular a ella.
Supongamos que el movimiento de nuestro objeto es en la dirección \(x\)-. Observando la figura siguiente, vemos que la componente horizontal \(F_x\) de la fuerza \(F\) se calcula mediante la fórmula
\[F_x=F\cos\left(\theta\right),\]
donde \(\theta\) es el ángulo que forma la fuerza con la dirección de movimiento del objeto. El trabajo que se realiza sobre el objeto sólo lo realiza esta componente de la fuerza que es paralela a la dirección de desplazamiento del objeto, por lo que el trabajo (W) realizado sobre un objeto que se desplaza una distancia (s), sobre el que actúa una fuerza (F) que forma un ángulo (\eta) con la dirección de movimiento del objeto es
\W=Fs\cos|izquierda(\eta\derecha).
Vemos que, efectivamente, una fuerza perpendicular a la dirección del movimiento del objeto no realiza ningún trabajo sobre él, porque \(\cos\left(90^\circ\right)=0\). También vemos que empujar paralelamente contra el movimiento del objeto supone un ángulo de \(180^\c\) por lo que el trabajo realizado sobre ese objeto es negativo. Esto es lógico, ¡porque al empujar contra el objeto le estamos quitando energía!
Fig. 2: Cálculo de las dos componentes de un vector porque sólo una de las componentes realiza trabajo.
Ejemplos de trabajo realizado
Fig. 3: La fuerza aplicada a la caja tiene la misma dirección que la dirección de movimiento de la caja, por lo que la fuerza realiza un trabajo sobre la caja.
Supón que decides poner todos tus libros y revistas en una caja de madera. Colocas la caja sobre una mesa y tiras de ella utilizando una cuerda atada a la caja, como se muestra en la figura de arriba. Este tirón genera un movimiento de la caja que es exactamente en la dirección del tirón, es decir, precisamente hacia la derecha. ¡Esto significa que estás realizando un trabajo sobre la caja! Hagamos un ejemplo de cálculo con esta configuración.
Supongamos que ejerces una fuerza constante de \(250\,\mathrm{N}\) y consigues arrastrar la caja hacia ti una distancia de \(2\,\mathrm{m}\). El trabajo que has ejercido sobre la caja al hacerlo es
\[W=Fs=250\,\mathrm{N}\times2\,\mathrm{m}=500\,\mathrm{Nm}=500\,\mathrm{J}.\]
Esto significa que el trabajo realizado en la caja es \(W=500,\mathrm{J}).
Supongamos ahora que después de este primer tirón estás cansado, y que tu segundo tirón lo haces con sólo la mitad de fuerza y la caja sólo se desplaza la mitad de distancia. En este caso, el trabajo realizado sobre la caja en el segundo tirón es
\[W=Fs=125\,\mathrm{N}\times1\,\mathrm{m}=125\,\mathrm{J}.\]
En la última situación, supongamos que la caja se desliza hacia ti sobre hielo y tú intentas detenerla. Acabas ejerciendo una pequeña fuerza de \(F=10\,\mathrm{N}) sobre la caja porque tú mismo no tienes mucha tracción sobre el hielo, y la caja se detiene después de \(s=8\,\mathrm{N}). Lo importante a tener en cuenta en esta situación es que el trabajo realizado sobre la caja por ti es negativo, porque la fuerza que ejerciste sobre la caja fue opuesta a la dirección del movimiento de la caja. Hiciste
\[W=-10\,\mathrm{N}\times8\,\mathrm{m}=-80\,\mathrm{J}\]
de trabajo en la caja.
Trabajo realizado por rozamiento y gravedad
Trabajo realizado por rozamiento
Volvemos al caso en el que tiramos de la caja sobre una mesa.
Fig. 4: El trabajo realizado por la fricción.
La superficie de la mesa resistirá el movimiento de la caja aplicando una fuerza que se opone a la dirección del movimiento.
La fuerza de Fricción siempre se dirigirá contra el movimiento de un objeto, por lo que la Fricción siempre realiza un trabajo negativo sobre los objetos.
Si queremos calcular el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento, necesitaremos saber cuánta fuerza se aplicó a la caja por rozamiento.
Supongamos que en el primer tirón, la magnitud de la fuerza de rozamiento era igual a la de la fuerza que ejercías sobre la caja. Como la fuerza y el desplazamiento son los mismos que en el ejemplo que ya hemos tratado, concluimos que la fuerza de rozamiento realizó \(-500\,\mathrm{J}\) de trabajo sobre la caja. Observa que incorporamos el hecho de que el rozamiento se produjo en la dirección opuesta al movimiento de la caja ¡incluyendo el signo menos!
Trabajo realizado por la gravedad
En el ejemplo de nosotros tirando de la caja, la gravedad no realiza ningún trabajo porque el movimiento de la caja es horizontal mientras que la gravedad actúa verticalmente.
En general, la fuerza gravitatoria sobre un objeto es su peso dado en términos de su masa \(m\) y la aceleración gravitatoria \(g\) por \(-mg\). Aquí, el signo menos está ahí porque la Gravedad actúa hacia abajo. Así, el trabajo que la Gravedad realiza sobre los objetos se calcula mediante
\[W=Fs=-mg\Delta h,\\]
donde \(\Delta h\) es la diferencia de altura que experimenta el objeto.
Puede que reconozcas esta cantidad como la diferencia de Energía Potencial Gravitatoria. Esto es exactamente lo que es: el trabajo realizado por la gravedad sobre un objeto modifica en consecuencia su Energía Potencial Gravitatoria.
Trabajo realizado por un muelle
Un muelle siempre se define por su rigidez, que se caracteriza por su constante elástica \(k\), que medimos en \(\mathrm{N}/\mathrm{m}\). La energía potencial \(E_\text{p}\) contenida en un muelle viene determinada por esta constante de muelle y por cuánto lo apretamos o estiramos, llamado extensión \(x\), de la siguiente manera
\[E_\text{p}=\frac{1}{2}kx^2.\]
Esta energía potencial define cuánto trabajo puede realizar el muelle sobre un objeto: sin extensión, la energía potencial es \(0\,\mathrm{J}\), por lo que el trabajo realizado sobre un objeto que es disparado por un muelle es igual a la Energía Potencial del muelle justo antes de soltarlo:
\[W=E_\text{p}.\}
P: Un muelle con constante elástica \(k=6,0,\mathrm{MN}/\mathrm{m}) se aprieta hasta que tiene una extensión de \(2,0,\mathrm{cm}). ¿Cuánto trabajo realiza sobre un objeto con masa \(m=4,3\,\mathrm{kg}\) si este objeto es disparado por este muelle desde su configuración estrujada dada?
R: El trabajo realizado sobre cualquier objeto está completamente determinado por la Energía Potencial del muelle, por lo que la masa del objeto no es relevante para responder a esta pregunta. El trabajo realizado puede calcularse de la siguiente manera
\[W=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}\times6.0\times10^6\,\mathrm{N}/\mathrm{m}\times\left(2.0\times10^{-2}\,\mathrm{m}\right)^2=1200\,\mathrm{J}.\]
Trabajo realizado - Puntos clave
- Eltrabajo es la cantidad de energía transferida a un objeto por unafuerzaexterna cuando es desplazado a lo largo de una determinada distancia por dicha fuerza .
- El trabajo realizado sobre un objeto es la cantidad de energía transferida a un objeto mediante el trabajo.
- La ecuación que describe el trabajo \(W\) realizado sobre un objeto que se desplaza una distancia \(s\) mientras sobre él actúa una fuerza \(F\) en la misma dirección que el movimiento del objeto viene dada por \(W=Fs\).
- \(1\,\mathrm{Nm}=1\,\mathrm{J}\).
- La dirección de la fuerza comparada con la del movimiento del objeto es importante: si son opuestas, la fuerza realiza trabajo negativo sobre el objeto.
- La fricción siempre realiza trabajo negativo.
- El trabajo realizado por la gravedad es \(W=-mg\Delta h\).
- El trabajo realizado por un muelle cuando pasa de su extensión \(x\) a no tener extensión \(x_0=0\) es \(W=\frac{1}{2}kx^2\).
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