Cuando una sustancia en estado gaseoso está confinada dentro de un volumen fijo de espacio, sus partículas se esparcirán por el espacio confinado, como se ve a continuación. Cuando la misma sustancia está en estado líquido confinada en el mismo volumen fijo de espacio, sus partículas estarán poco compactas. En estado sólido, las partículas están fuertemente empaquetadas.
Por tanto, la cantidad de sustancia confinada en este volumen fijo puede expresarse en términos de densidad, donde la sustancia en estado gaseoso es la menos densa, ya que tiene una menor masa confinada en el volumen fijo. Del mismo modo, la sustancia en estado líquido será ligeramente más densa, ya que tiene una mayor cantidad de masa confinada en el volumen fijo. Por último, la sustancia en estado sólido es la más densa, ya que tiene la mayor cantidad de masa confinada en el mismo volumen fijo.
¿Qué afecta a la densidad?
La densidad se ve afectada por varios factores.
Una temperatura elevada hace que una sustancia se expanda, por lo que el aumento de la temperatura provoca una disminución de la densidad. Una temperatura baja provoca un aumento de la densidad.
El aumento de la presión reduce el volumen en algunos casos, por lo que aumenta la densidad. Lo contrario también es cierto.
La humedad aumentará cuando disminuya la densidad, ya que es inversamente proporcional a la densidad.
¿Cuál es la fórmula de la densidad?
La densidad demasa es igual a la masa de una sustancia sobre su unidad de volumen, como se ve en la ecuación siguiente, donde ρ es la densidad, m es la masa y V es el volumen. La densidad puede utilizarse matemáticamente para obtener la masa o el volumen de una sustancia cuando se conoce la densidad o viceversa. Las unidades de densidad son kg sobre metros cúbicos.
\[\rho[kg \space m^3] = \frac{m[kg]}{v[m^3]}\].¿Cómo puede utilizarse la densidad para expresar otras magnitudes físicas?
La densidad se utiliza en ciencia, en general, para expresar una cantidad física sobre una unidad de superficie o volumen. Al igual que la densidad de masa, otros tipos de densidades también pueden expresarse de forma similar.
Por ejemplo, la densidad de corriente J es el producto del flujo de corriente I, y la unidad de superficie A, que puede expresarse matemáticamente como se muestra a continuación. Otro ejemplo es el peso específico, que es una expresión de la fuerza de peso W sobre la densidad, ρ.
Para el peso específico
\[D [N \cdot kg \cdot m^3] = g[m/s^2] \cdot \rho [kg \space m^3]\].
Para la densidad de corriente
\[J = I[A] \cdot A[m^2]\]
Calcula la densidad de un fluido con una masa de 1800 g y un volumen de 235 ml.
Solución:
Convierte a unidades del SI,
\(1800 g = 1,8 kg \cdot 235 ml = 2,35 \cdot 10^{-4} m^3\)
\(\rho = \frac{m}{V} = \frac{1,8 kg}{2,35 \cdot 10^{-4}m^3} = 0,766 \cdot 10^4 kg/m^3\)
¿Qué es el empuje ascendente?
El empuje ascendente es una fuerza ascendente que se ejerce sobre un cuerpo cuando está sumergido en un fluido debido a la diferencia de presión entre la parte superior e inferior del fluido. El principio de Arquímedes establece que el empuje ascendente sobre un cuerpo sumergido en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo. En términos matemáticos, esto se expresa como el volumen multiplicado por la densidad del fluido, como se ve en la ecuación siguiente. La fuerza de empuje ascendente se describe mediante Fup; se mide en N, donde W es el peso del objeto y V es el volumen del objeto.
\[\text{Peso del fluido desplazado = Fuerza de empuje} \qquad F_{up} = W[N] = mg= \rho_{fluido}} \cdot G[m/s^2]\cdot V_{objeto}[kg/m^3]\t]¿Cómo se relaciona el empuje ascendente con la densidad?
El empuje ascendente es directamente proporcional a la densidad del fluido. La diferencia entre la densidad de un cuerpo sumergido en un fluido y la densidad de ese fluido determina si el objeto se hunde o flota. El diagrama siguiente muestra cuándo un objeto se hunde o flota al sumergirse en un fluido.
Si la fuerza de empuje es mayor que el peso del cuerpo, el objeto flota.
Si la densidad del fluido es mayor que la densidad de la sustancia, el objeto flota.
Si la densidad de la sustancia es mayor que la densidad del fluido, el objeto se hunde.
Si la fuerza de empuje es menor que el peso del objeto, el objeto se hunde.
Un objeto se sumerge en un fluido. Tiene una densidad cuatro veces la del fluido. Calcula la aceleración del objeto cuando se hunde.
Solución:
Empezamos comparando las fuerzas que actúan sobre el objeto. Según la información dada, el objeto se está hundiendo, por lo que el peso debe ser mayor que el empuje hacia arriba.
\[\suma F= m \cdot a \text{ hundimiento: }W > F_{up}\]
A continuación, analizamos las fuerzas que actúan sobre el objeto utilizando la ley de Newton. Sustituimos el peso por el producto de la masa y la gravedad, y la fuerza de empuje por el producto de la densidad, la gravedad y el volumen, utilizando las fórmulas que has aprendido. Obtenemos la siguiente ecuación (llamémosla ecuación 1).
\[W -F_{up} = m \cdot a m \cdot g - \rho \cdot g \cdot V = m \cdot a \space (1)\].
Entonces podemos utilizar la información dada sobre la densidad del objeto, que es cuatro veces la densidad del fluido. Esto se escribe matemáticamente como se muestra a continuación
\[\rho_{objeto} = 4 \cdot \rho_{fluido}]
Utilizando la relación entre densidad y masa que se muestra a continuación, podemos sustituir la masa por el producto del volumen y la densidad en la ecuación 1 que se ha deducido anteriormente.
\[\rho = \frac{m}{V}\]
\[m \cdot g - g \cdot \rho \cdot V = ma \space V \cdot \rho_{obj} \cdot g - \rho_{fluid} \cdot V \cdot g = \rho_{obj} \cdot V \cdot a \space (2)\]
A continuación, podemos sustituir cada término que contenga ρobj por 4ρfluido , utilizando la relación obtenida anteriormente. Esto nos da la siguiente expresión
\[V \cdot (4 \cdot \rho_{fluido}) \cdot g - (\rho_{fluido} \cdot V \cdot g) = (4 \cdot \rho_{fluido}) \cdot V \cdot a\].
Dividimos ambos lados por los términos comunes que son ρfluido y V. Lo que nos da la expresión de abajo.
\[4g - g = 4a \ flecha derecha 3g = 4a\]
El último paso es resolver la aceleración y sustituir g por la constante de aceleración de la gravedad, 9,81 m/s2.
\[a = \frac{3}{4} g = 7,36 m/s^2\]Densidad - Puntos clave
La densidad es una propiedad que puede expresarse como la fuerza sobre el área o el volumen. Describe lo denso que es un material.
La densidad específica de la masa es la masa sobre el volumen.
El empuje ascendente es la fuerza ejercida sobre un cuerpo por el fluido en el que está sumergido.
El empuje ascendente determina si un objeto flotará o se hundirá.
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