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¿Qué es el momento lineal?
Cualquier objeto con masa que se mueve tiene momento. En esta explicación, consideramos los objetos que se mueven linealmente. ¿Qué es el momento lineal?
El momentolineal es el producto de la masa y la velocidad de un objeto.
Cálculo del momento
El momento de cualquier objeto depende de dos cosas: la masa y la velocidad. Podemos expresarlo matemáticamente como
\[p = m \cdot v\]
Aquí, p es el momento, m es la masa medida en kilogramos (kg) y v es la velocidad medida en metros por segundo (m/s). El momento es una cantidad vectorial con unidades kg⋅m/s. Como podemos ver en la ecuación, el momento de un objeto aumentará si aumenta su velocidad (relación directamente proporcional). Cuanto más impulso tenga un objeto, más fuerza necesitará para detenerse.
¿Qué es el impulso?
Supón que conduces un coche que tiene un determinado impulso. Ese impulso dependerá de la masa del coche y de la velocidad a la que se mueve.Supongamosque quieres detener el coche. ¿Cómo lo harías?
En primer lugar, pisarás el freno, lo que hará que el coche se detenga rápidamente gracias a la gran fuerza de deceleración aplicada. La fuerza de deceleración necesaria para detener el coche depende del momento del coche.
Otra forma de hacer que el coche se detenga es levantar el pie del pedal y dejar que entre en juego la fricción. En este caso, se aplica una pequeña cantidad de fuerza durante un largo periodo de tiempo.
De cualquier forma, el coche en movimiento se detendrá, pero ¿cuál es la fuerza necesaria para que un cuerpo en movimiento se detenga? Se llama impulso.
El impulso es el cambio de momento de un objeto cuando se aplica una fuerza durante un cierto tiempo.
Las unidades del impulso son Newton segundos (N-s). En consecuencia, el área bajo una gráfica fuerza-tiempo dará el impulso o cambio de momento.
¿Qué es el teorema del impulso-momento?
El teorema del impulso-momento afirma simplemente que la variación del impulso es igual a la variación del momento.
Lo expresamos matemáticamente de la siguiente manera
\[F \Delta t = \Delta p\]
Si descomponemos aún más el cambio de momento, obtenemos
\[F \Delta t = mv_f - mv_i\]
Aquí, mvf es el momento final y mvi es el momento inicial.
La velocidad de cambio del momento puede expresarse como
\[F = \frac{m(v-u)}{\Delta t}\]
Aquí, v es la velocidad final y u es la velocidad inicial.
¿Cuál es la ley de conservación del momento lineal?
Igual que en química tenemos la ley de conservación de la materia, en física tenemos la ley de conservación de la energía. Podemos ampliar estos conceptos para formar otra ley conocida como ley de conservación del momento.
Conservación del momento lineal: El momento total en un sistema aislado en el que no intervienen fuerzas externas se conserva. El momento total antes de la colisión entre dos objetos será igual al momento total después de la colisión. La energía total también se conserva en un sistema de este tipo.
Supón que tienes dos objetos de masas m1 ym2 que se dirigen el uno hacia el otro con velocidades u1 y u2.
Ambos objetos chocan entre sí al cabo de cierto tiempo y ejercen fuerzasF1 y F2 el uno sobre el otro.
Tras la colisión, los dos objetos se moverán en sentido contrario con velocidades v1 y v2 respectivamente.
Como la ley de conservación del momento lineal establece que el momento de los objetos que colisionan se conserva, podemos deducir la siguiente ecuación:
\[F_1 = -F_2\]
\[\frac{m_1(v_1-u_1)}{t_1} = - \frac{m_2(v_2 - u_2)}{t_2}].
Como t1 y t2 son iguales porque ambos objetos colisionaron durante el mismo tiempo, podemos reducir la ecuación a
\[m_1v_1 - m_1u_1 = -m_2v_2 + m_2u_2]Reordenando lo anterior se obtiene
\[m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2\]
Esta ecuación establece la conservación del momento lineal (es decir, el momento total antes de la colisión es igual al momento total después de la colisión). Tras el impacto, las velocidades cambian, pero las masas permanecen constantes.
Momento: ¿hay distintos tipos de colisión?
No todas las colisiones provocan que los objetos se separen. Hay situaciones, por ejemplo, en las que los objetos chocan y a veces se combinan, formando nuevos objetos. Ten en cuenta que el momento lineal se conserva en cualquier tipo de colisión.
Colisiones
Una colisión se produce siempre que un objeto en movimiento entra en contacto con otro objeto que está en reposo o en movimiento.
Bolas de billar sobre una mesa.
Colisiones elásticas
En las colisiones elásticas, los objetos que entran en contacto permanecen separados. En otras palabras, los objetosnose combinan para formar un nuevo objeto. La energía cinética total y el momento se conservan en este tipo de colisión, por lo que los objetos rebotan entre sí sin pérdida de energía.
Ahora, te estarás preguntando, siempre que alguien chuta una pelota, el pie de la personano sale disparado en una dirección distinta (¡sería terrible que lo hiciera!). Entonces, ¿qué tipo de colisión es ésta?
Muchas colisiones no son perfectamente elásticas, como la de un jugador de fútbol que da una patada a un balón, por ejemplo. Pero el pie del jugador y el balón permanecen separados después de que el jugador dé la patada al balón. Antes de que el jugador dé una patada al balón, el balón está en reposo y el pie se mueve a gran velocidad. Después de que el jugador patee el balón, éste se desplaza en la dirección en la que ha sido pateado.
Nos referimos a todos estos escenarios como colisiones casi elásticas porque alguna forma de energía se convierte en sonido o calor, etc.
Colisiones perfectamente inelásticas
En este tipo de colisiones, los objetos chocan y se mueven juntos como una sola masa. Cuando examinamos las colisiones perfectamente inelásticas, podemos tratar los dos objetos separados como un único objeto después de la colisión. Por tanto, en términos de momento
\[p_1 + p_2 = p_{total}\]
\[m_1v_1 + m_2+v_2 = (m_1+m_2)v_f\]
Observa que vf dependerá de las magnitudes y direcciones de las dos velocidades iniciales.
A veces, podemos aproximar los choques de coches como colisiones perfectamente inelásticas en las que el momento total se conserva. Sin embargo, la energía total no se conserva porque parte de la energía se convierte en sonido, calor y energía interna. Los coches chocados nunca volverán a su posición original tras la colisión, por eso este tipo de colisiones se denominan inelásticas.
- En las colisiones elásticas, el momento total y la energía total se conservan.
- En las colisiones inelásticas, el momento total se conserva, pero la energía total no.
Conclusión sobre las colisiones
En la vida real, ninguna colisión es elástica o perfectamente inelástica, sino que se encuentra en algún punto intermedio, que podemos etiquetar simplemente como colisiones inelásticas porque implican que se pierde algo de energía como resultado de las colisiones. Sin embargo, a menudo aproximamos una colisión a cualquiera de los extremos para simplificar los cálculos.
Momento - Puntos clave
- El momento es el producto de la masa y la velocidad de un objeto.
- Cuanto mayor sea el impulso, más fuerza será necesaria para detener un objeto.
- El impulso es la fuerza aplicada en un determinado intervalo de tiempo.
- El teorema del impulso-momento establece que el impulso es el cambio de momento. El área bajo una gráfica fuerza-tiempo da el impulso.
- La ley de conservación del momento establece que el momento total antes de la colisión entre dos objetos es el mismo que el momento total después de la colisión.
- En las colisiones elásticas, el momento total y la energía total se conservan.
- En las colisiones inelásticas, el momento total se conserva, pero la energía total no.
Imágenes
Colisión elástica entre dos partículas con la misma masa, una de las cuales está en reposo. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Elastic_collision.svg
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