Movimiento de proyectiles

Para comprender mejor esta idea, considera dos canicas del mismo tamaño y peso. Sueltas una canica desde una altura determinada y lanzas la otra horizontalmente desde la misma altura. Si no tienes en cuenta la resistencia del viento, ambas canicas chocarán contra el suelo al mismo tiempo, porque la componente horizontal no influye en el movimiento vertical de la canica.

Supón que tienes un cuerpo que rueda por un acantilado con una velocidad de 5 m/s. El cuerpo golpea el suelo a una distancia d de la base de un acantilado que tiene una altura de 30 m. La figura 3 muestra el movimiento del proyectil sin ángulo, es decir, lanzado paralelo a la horizontal. Calcula el alcance d recorrido por el objeto.

Solución

Para calcular d, la distancia desde la base del acantilado, necesitamos comprender mejor el movimiento en las direcciones x e y.

Suponiendo que no hay resistencia del aire y que sólo actúa sobre la bola la fuerza gravitatoria, la velocidad en la dirección x será de 5 m/s hasta que la bola toque el suelo. En la dirección y, la pelota tiene una aceleración constante de 9,^81m/s2, provocada por la fuerza gravitatoria.

Pero, ¿cuál es la velocidad inicial en la dirección y?

Como ya se ha dicho, dado que el movimiento en las direcciones x e y son independientes entre sí, la velocidad de 5 m/s en la dirección x no influye en el movimiento en la dirección y. Por lo tanto, la bola rueda por el acantilado con una velocidad inicial de 0 m/s en la dirección y.

El desplazamiento horizontal será de -30 m porque la dirección descendente se considera negativa junto con la aceleración de caída libre, que es de -9,81 ^m/s2.

Para la dirección x

Velocidad inicial: _ux = 5 m/s

Distancia recorrida en la dirección x: _dx = ?

Para la dirección y

Velocidad inicial: _uy = 0 m/s

Desplazamiento:_sy = -30 m

Aceleración debida a la caída libre =_ay = -9,81 ^m/s2

A partir del movimiento en la dirección y, podemos calcular el tiempo t porque el tiempo es el mismo en la dirección x y en la dirección y. Utilizando la segunda ecuación del movimiento e introduciendo los valores, obtenemos

\[s_y = u_y \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2\].

\[-30 m = 0 \cdot t + \frac{1}{2} (9,81 m/s^2) \cdot t^2]

\cdot t = 2,47 s\]

Por tanto, el tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo desde una altura de 30 m es de 2,47 s.

Para calcular la distancia recorrida desde la base del precipicio _dx, volvemos a utilizar la segunda ecuación del movimiento, pero esta vez será para el movimiento en la dirección x.

\[d_x = u_x \cdot t + \frac{1}{2} a_x \cdot t^2\]

\[d_x =5 m/s \cdot (2,47 s) + \frac{1}{2} (0) \cdot (2,47s)^2\]

\d_x = 12,35 m\]

La distancia que recorre la pelota en la dirección x con una velocidad inicial de 5 m/s desde una altura de 30 m es de 12,35 m.

Puedes utilizar cualquier ecuación de movimiento para calcular una entidad concreta en función del problema relacionado con el movimiento de un proyectil.

Observa la siguiente figura. Una bala de cañón es disparada desde un acantilado a una velocidad inicial de 90 m/s desde una altura de 25 m desde el suelo con un ángulo de 53°. Calcula la distancia que recorre la bala de cañón en la dirección x.

Solución

Como puedes ver en la figura anterior, el suelo está elevado 9 m desde la base del acantilado donde caerá la bala de cañón. Esto significa que el desplazamiento en la dirección y no será de 25 m, sino que será distinto.

En primer lugar, descompongamos el vector velocidad en sus componentes.

Velocidad inicial en la dirección x: _{Vx=90cos53m/s}

Velocidad inicial en la dirección y: _{Vy=90sin53m/s}

El desplazamiento será de -16m, ya que la dirección hacia abajo se toma como negativa.

Utilizando la segunda ecuación del movimiento e introduciendo los valores, podemos calcular el tiempo t que tarda la bala de cañón en caer al suelo desde el lanzamiento. Ten en cuenta que el tiempo empleado será el mismo en la dirección x o en la dirección y.

\[s_y = u_y \cdot t + \frac{1}{2} a_y \cdot t^2\]

\[-16 = (90 \sin 53 m/s) \cdot t + \frac{1}{2} (-9,81 m/s^2) \cdot t^2\]

\cdot t = 14,45 s\]

Como la resistencia del aire es despreciable, la velocidad en la dirección x será constante, es decir, será 90cos53 durante todo el movimiento. Podemos calcular la distancia recorrida multiplicando la velocidad en la dirección x por el tiempo empleado. Por tanto

\[d_x = (90 \cos 53 m/s) \cdot 14,45 s\]

\[d_x =

Por tanto, la distancia horizontal que recorre la bala de cañón disparada es de 782,66 m.

Supongamos que tienes dos objetos a distintas alturas, y quieres lanzar cada uno de ellos de forma que ambos objetos recorran la misma distancia. No hay resistencia del aire, ambos objetos tienen el mismo tamaño y masa, y ambos se lanzan a la misma velocidad.

El objeto lanzado desde una altura mayor deberá lanzarse con un ángulo decreciente y viceversa para el objeto lanzado desde una altura menor. Por tanto, existe una relación entre la altura de lanzamiento y la distancia recorrida horizontalmente.