Definición del volumen de un gas
Fig. 1: El volumen de un gas adopta la forma del recipiente en el que se almacena el gas.
Los gases no tienen una forma ni un volumen definidos hasta que están contenidos en un recipiente. Sus moléculas están esparcidas y se mueven aleatoriamente, y esta propiedad permite que los gases se expandan y compriman al introducirlos en recipientes de diferentes tamaños y formas.
El volumen de un gas puede definirse como el volumen del recipiente en el que está contenido.
Cuando un gas se comprime, su volumen disminuye a medida que las moléculas se empaquetan más estrechamente. Si un gas se expande, su volumen aumenta. El volumen de un gas suele medirse en \(\mathrm{m}^3), \(\mathrm{dm}^3) o \(\mathrm{cm}^3).
El volumen molar de un gas
Un mol de una sustancia se define como \(6,022\cdot 10^{23}\) unidades de esa sustancia (como átomos, moléculas o iones). Este gran número se conoce como número de Avogadro. Por ejemplo, 1 mol de mol éculas decarbono tendrá \ (6,022\cdot 10^{23}\)moléculas de carbono.
El volumen ocupado por un mol de CUALQUIER gas a temperatura ambiente y presión atmosférica es igual a \(24\,\mathrm{ cm}^3\). Este volumen se denomina volumen molar de los gases, ya que representa el volumen de 1 mol de cualquier gas. En general, podemos decir que el volumen molar de un gas es \ (24\,\mathrm{ dm}^3/\mathrm{\text{mol}}). Utilizando esto, podemos calcular el volumen de cualquier gas de la siguiente manera:
\[\text{volumen}=\text{mol}\times\text{volumen}molar.]
Donde mol significa cuántos moles tenemos del gas, y el volumen molar es constante e igual a \ (24\,\,\mathrm{ dm}^3/\mathrm{\text{mol}}).
Fig. 2: Un mol de cualquier gas tendrá el mismo volumen a temperatura ambiente y presión atmosférica.
Como puedes ver en la imagen anterior, un mol de cualquier gas tendrá un volumen de \(24\,\mathrm{dm}^3). Sin embargo, estos volúmenes de gas tendrán masas diferentes entre los distintos gases, ya que el peso molecular difiere de un gas a otro.
Calcula el volumen de \(0,7\) mol de hidrógeno a temperatura ambiente y presión atmosférica.
Calculamos
\[\text{volumen}=\text{mol}\times \text{volumen molar}= 0,7 \,\text{mol}\times 24 \dfrac{mathrm{dm}^3}{text{mol}}=16,8 \,\text{mathrm}^3,\].
por lo que concluimos que el volumen de \(0,7\) mol de hidrógeno es \(16,8\,\,\mathrm{dm}^3).
La ecuación anterior sólo es válida a temperatura ambiente y presión atmosférica. Pero, ¿qué ocurre si también cambian la presión y la temperatura? El volumen de un gas se ve afectado por los cambios de presión y temperatura. Veamos su relación.
Estudiemos ahora el efecto de un cambio de presión sobre el volumen de un gas.
Relación entre la presión y el volumen de un gas
Considera ahora una cantidad fija de gas mantenida a temperatura constante. La disminución del volumen del gas hará que las moléculas de gas se acerquen unas a otras. Esto aumentará las colisiones entre las moléculas y las paredes del recipiente. Esto provoca un aumento de la presión del gas. Veamos la ecuación matemática de esta relación, llamada Ley de Boyle.
Fórmula que describe el volumen de un gas
La ley de Boyle da la relación entre la presión y el volumen de un gas a temperatura constante.
A temperatura constante, la presión ejercida por un gas es inversamente proporcional al volumen que ocupa.
Esta relación también puede representarse matemáticamente de la siguiente manera:
\[pV=\text{constant},\]
Donde \(p\) es la presión en pascales y \(V\) es el volumen en \(\mathrm{m}^3\). En otras palabras, la ley de Boyle dice
\[\text{presión}\times \text{volumen}=\text{constante}.\]
La ecuación anterior sólo es cierta si la temperatura y la cantidad de gas son constantes. También puede utilizarse al comparar el mismo gas en condiciones diferentes, 1 y 2:
\[p_1v_1=p_2V_2,\]
o en palabras
\[\text{presión inicial}\times \text{volumen inicial}={text{presión final}\times \text{volumen final}.\}]
En resumen, para una cantidad fija de gas (en mol) a una temperatura constante, el producto de la presión y el volumen es constante.
Para que tengas una visión más completa de los factores que afectan al volumen de los gases, en esta inmersión profundizaremos en la modificación de la temperatura de un gas. Hemos hablado de cómo las moléculas de un gas se mueven aleatoriamente en el recipiente en el que se encuentran: estas moléculas chocan entre sí y con las paredes del recipiente.
Fig. 4: Cuando se calienta un gas a presión constante, su volumen aumenta. Esto se debe a que la velocidad media de las partículas de gas aumenta y hace que el gas se expanda.
Considera ahora una cantidad fija de gas contenida en un recipiente cerrado a una presión constante. A medida que aumenta la temperatura del gas, aumenta la energía media de las moléculas, aumentando su velocidad media. Esto provoca la expansión del gas. Jacques Charles formuló una ley que relaciona el volumen y la temperatura del gas de la siguiente manera.
El volumen de una cantidad fija de gas a presión constante es directamente proporcional a su temperatura.
Esta relación puede describirse matemáticamente como
\[\dfrac{\text{volume}}{\text{temperature}}=\text{constant},\]
donde \(V\) es el volumen del gas en \(\mathrm{m}^3) y \(T\) es la temperatura en kelvins. Esta ecuación sólo es válida cuando la cantidad de gas es fija y la presión es constante. Cuando la temperatura disminuye, la velocidad media de las moléculas de gas también disminuye. En algún momento, esta velocidad media llega a cero, es decir, las moléculas de gas dejan de moverse. Esta temperatura se llama cero absoluto, y es igual a \(0\,\,\mathrm{K}\) que es \(-273,15\,\,\mathrm{^{\circ}}C}). Como la velocidad media de las moléculas no puede ser negativa, no existe ninguna temperatura por debajo del cero absoluto.
Ejemplos de cálculos con el volumen de un gas
La presión en una jeringa de aire es \(1,7\cdot 10^{6},\mathrm{Pa}) y el volumen del gas en la jeringa es \(2,5\cdot 10^{6},\mathrm{cm}^3). Calcula el volumen cuando la presión aumente a \(1,5\cdot 10^{7},\mathrm{Pa}) a temperatura constante.
Para una cantidad fijade gas a temperatura constante, el producto de la presión y el volumen es constante, por lo que utilizaremos la ley de Boyle para responder a esta pregunta. Daremos a las cantidades los siguientes nombres:
\[p_1=1,7\cdot 10^6 \,\mathrm{Pa},\, V_1=2,5\cdot 10^{-6}\,\,\mathrm{Pa}^3,\, p_2=1,5\cdot 10^7 \,\,\mathrm{Pa},\].
y queremos averiguar cuál es \(V_2\). Manipulamos la ley de Boyle para obtener
\[V_2=\dfrac{p_1 V_1}{p_2}=\dfrac{1,7\cdot 10^6\,\,\mathrm{Pa} \2,5 veces 2,5 veces 10^{-6},\}{1,5 veces 10^7,\}=2,8 veces 10^{-7},\}=2,8 veces 10^{-7},\}{1,5 veces 10^7,\}=2,8 veces 10^{-7},\}=2,8 veces 10^{-7},\}{1,5 veces 10^{-7},\}{1,5 veces 10^{7,\}{1,5 veces 10^{7,\}{mathrm{Pa}=2,8 veces 10^{-7},\}{3,\}.
por lo que concluimos que el volumen tras el aumento de presión viene dado por \(V_2=0,28\,\mathrm{cm}^3\). Esta respuesta tiene sentido porque, tras un aumento de presión, esperamos una disminución del volumen.
Esto nos lleva al final del artículo. Veamos lo que hemos aprendido hasta ahora.
Volumen de un gas - Puntos clave
- Los gases no tienen forma ni volumen definidos hasta que se consideran contenidos en un recipiente cerrado.
- El volumen ocupado por un mol de cualquier gas a temperatura ambiente y presión atmosférica es igual a \(24\,\mathrm{dm}^3\). Por tanto, el volumen molar de los gases en estas condiciones es igual a \(24 \,\mathrm{dm}^3/\text{mol}\).
- El volumen de un gas puede calcularse utilizando \(\text{volumen}=\text{mol}{veces \text{volumen mol},\) donde mol es el símbolo utilizado para representar cuántos moles de gas hay.
- El volumen y la presión de un gas se influyen mutuamente. La ley de Boyle establece que a temperatura constante y con una cantidad constante de gas, el producto del volumen y la presión es constante.
- La ley de Boyle puede formularse matemáticamente como \(p_1V_1=p_2V_2\).
Referencias
- Fig. 3- Ley de Boyle (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:2314_Boyles_Law.jpg) by OpenStax College (https://openstax.org/) is licensed by CC BY 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.en)
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