Desplazamiento

Magnitud del desplazamiento

El desplazamiento, como sabemos, es un vector. Esto significa que tenemos una magnitud y una dirección. Si quitamos el desplazamiento y nos quedamos sólo con la magnitud, tendríamos en cambio la distancia de un punto a otro, convirtiendo nuestro desplazamiento vectorial en la distancia escalar.

Distancia vs Desplazamiento

Como ya sabrás, una línea directa desde una posición inicial hasta una posición final no es la única forma de medir una longitud. ¿Y si la persona que viaja entre esos puntos realizara un trayecto menos directo? Si midieras todo el trayecto desde el punto \(A\) hasta el punto \(B\), ignorando la dirección, medirías en cambiola distancia recorrida. La distancia es un escalar, que a diferencia de un vector no tiene en cuenta la dirección, lo que significa que no puede ser negativa. Por ejemplo, si alguien viajara a la izquierda durante \(9\,\mathrm{ft}\), su desplazamiento sería \(-9\,\mathrm{ft}\) si elegimos la izquierda como dirección negativa. Sin embargo, la distancia de esta persona a su punto de partida sería \(9\,\mathrm{ft}), ya que la dirección en la que se desplazó no influye en absoluto en la distancia. Una forma fácil de entenderlo es que si tomaras el desplazamiento y desecharas la información sobre la dirección, sólo te quedaría la información sobre la distancia.

Desplazamiento de la población: en este contexto, es relevante en qué dirección se desplaza la gente, no sólo lo lejos que se aleja de su punto de partida, Wikimedia Commons Dominio Público

¿Qué es la fórmula del desplazamiento?

Como ya se ha dicho, el desplazamiento es el vector que va de una posición inicial \(x_\text{i}\) a una posición final \(x_\text{f}\). Por tanto, la ecuación para calcular el desplazamiento \(\Delta x\) es la siguiente

\[\Delta\vec{x}=\vec{x}_\text{f}-\vec{x}_\text{i}.\]

Es importante saber que cuando se trata de desplazamiento, el valor puede ser negativo dependiendo de la dirección del desplazamiento. Si elegimos hacia arriba para que sea positivo, entonces el desplazamiento de un paracaidista entre el salto y el aterrizaje es negativo. Sin embargo, si elegimos que hacia arriba sea negativo, ¡entonces su desplazamiento es positivo! Mientras tanto, la distancia entre su salto y el aterrizaje será positiva en ambos casos.

Ejemplos de desplazamiento

He aquí algunos ejemplos que podemos utilizar para practicar cómo se puede utilizar el desplazamiento para resolver problemas.

Un ejemplo de cómo puede ser el desplazamiento en la vida real. Una manzana de una ciudad tiene caminos rigurosos y específicos que recorrer, lo que significa que la distancia que recorres puede incluir serpentear por estas calles. El desplazamiento entre dos puntos, sin embargo, siempre será una línea recta dirigida de un punto al otro punto, Wikimedia Commons CC BY-SA 4.0

Vector desplazamiento

Hemos visto el desplazamiento y sabemos que es un vector, lo que significa que el desplazamiento tiene tanto una magnitud como una dirección cuando lo describimos. El vector que llamamos desplazamiento puede darse en una, dos o tres dimensiones. Ya hemos visto el desplazamiento en dos dimensiones, pero ¿y si añadimos una tercera? Vivimos nuestra vida en un espacio tridimensional, por lo que es importante saber cómo se utiliza el desplazamiento en tres dimensiones.

En tres dimensiones, un vector se muestra en una matriz de la siguiente manera \(\inicio{pmatriz}i\\ j\ k\fin{pmatriz}\). Aquí, \(i\) representa el desplazamiento en la dirección \(x\), \(j\) representa el desplazamiento en la dirección \(y\), y \(k\) representa el desplazamiento en la dirección \(z\).

En términos de suma y resta en vectores, es bastante sencillo. Basta con tomar los valores \(i\), \(j\) y \(k\) de un vector y sumarlos o restarlos a los valores correspondientes del otro vector. Esto es útil en el desplazamiento, ya que el desplazamiento entre dos posiciones es igual a la diferencia entre las posiciones.