Equilibrio

Definición de equilibrio

Se requieren dos condiciones para que un objeto esté en equilibrio:

• Sobre el objeto no actúa ninguna fuerza neta.
• Que no actúe ningún par neto sobre el objeto.

Por tanto, podemos dar una definición física básica del equilibrio de la siguiente manera:

Esto significa que el movimiento de los objetos en equilibrio no cambiará con el tiempo y que también mantendrán la misma cantidad de energía. La fuerza es un concepto familiar, pero el par puede ser nuevo para ti. El par es un tipo de fuerza que tiende a provocar una rotación. El par \(\tau\) viene dado por la ecuación

\[\tau=Fd\]

donde \(F\) es la fuerza perpendicular al pivote (\(\mathrm{N}\)) y \(d\) es la distancia perpendicular al pivote (\(\mathrm{N}\)). Así, el par se mide en \( \mathrm{N\},m}) en lugar de en \( \mathrm{N}\}) como la fuerza. El diagrama siguiente muestra cómo puedes aplicar una fuerza a una llave para provocar un par de torsión.

Fig. 2: Una llave inglesa puede utilizarse para aplicar un par de torsión a otro objeto. Fuente: vía Wikimedia commons, CC0.

Estudiemos un ejemplo que incluya estas dos magnitudes, fuerza y par, para comprender mejor el equilibrio. Considera un balancín con dos gemelos sentados a igual distancia a cada lado, como se muestra a continuación.

Fig. 3: Si dos gemelos (representados por cuadrados en este diagrama), que pesan lo mismo, se sientan a ambos lados de un balancín a distancias iguales del centro de equilibrio, el sistema estará en equilibrio.

La fuerza descendente debida a la gravedad (que es el peso combinado de los gemelos y su balancín) se equilibra con la fuerza ascendente en el pivote del balancín, de modo que la fuerza neta es cero. Si suponemos que ambos pesan lo mismo, entonces la torsión debida a cualquiera de los dos niños será igual y en sentidos opuestos, por lo que la torsión neta será cero. La fuerza neta y el par neto sobre el sistema son ambos cero, por lo que está en equilibrio.

Expresión de equilibrio

Se dice que un sistema está en equilibrio si tiene las dos propiedades siguientes:

1. El momento lineal \(p\) de su centro de masa es constante.
2. El momento angular \(L\) alrededor de su centro de masa, o de cualquier otro punto, es constante.

Estas dos condiciones también pueden representarse mediante las siguientes expresiones:

\( \begin{align} \vec{p}&=\mathrm{constant} |vec{L}&=mathrm{constante} \fin \)

En situaciones en las que las constantes de estas ecuaciones son iguales a cero, se dice que el sistema está en equilibrio estático. Por ejemplo, el balancín del ejemplo anterior tampoco tiene movimiento de traslación ni de rotación (desde el sistema de referencia en el que lo observamos), por lo que está en equilibrio estático. Cuando un sistema tiene una velocidad constante o una velocidad angular constante (o ambas), se dice que está en equilibrio dinámico. Un ejemplo de sistema en equilibrio dinámico es un coche que circula por una carretera a velocidad constante. En esta situación, la fuerza motriz es igual a la fuerza de arrastre del coche. Además, el peso del coche se equilibra con la fuerza de reacción de la carretera. La fuerza neta es cero y el coche está en equilibrio aunque se mueva.

Fórmula del equilibrio

La segunda ley de Newton, en su forma de momento lineal, viene dada por la siguiente ecuación:

\[\vec{F}_{mathrm{net}=\frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}}

en la que \(\vec{F}_{mathrm{net}}) es la fuerza neta sobre un sistema y \( \Delta \) representa un cambio en la variable junto a la que está. Si un objeto está en equilibrio, la expresión anterior nos dice que su momento lineal debe ser constante. Sabemos que si \(\vec{p}\) es constante, entonces \(\frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}\) es cero y, por tanto, la fuerza neta debe ser cero,

\[\vec{F}_{\mathrm{net}}=0\]

y hemos vuelto a lo que afirmábamos al principio: la fuerza neta sobre un objeto en equilibrio es cero. Del mismo modo, para el movimiento de rotación, podemos relacionar el par neto sobre un sistema con su momento angular mediante la siguiente ecuación:

\[\tau_{\mathrm{net}}=\frac{\Delta L}{\Delta t}\].

El par neto sobre un objeto es igual a la velocidad de cambio del momento angular del objeto. Es la segunda ley de Newton aplicada al momento angular. De nuevo, sabemos que si \(L\) es constante, entonces \(\frac{\\Delta L}{\Delta t}\) es cero y, por tanto, el par neto debe ser cero.

\[\tau_{\mathrm{net}}=0\]

Por tanto, podemos enunciar los dos requisitos para que un sistema esté en equilibrio:

1. La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo debe ser cero.
2. La suma vectorial de todos los pares externos que actúan sobre el cuerpo, medidos alrededor de cualquier punto, debe ser cero.

¡Hemos llegado de nuevo a las dos condiciones de equilibrio enunciadas al principio del artículo!

También podemos utilizar el requisito de equilibrio de que el par neto debe ser cero para hallar las magnitudes desconocidas de los sistemas en equilibrio. Considera de nuevo el balancín de arriba. Imagina que uno de los gemelos ha sido sustituido por su hermano mayor, que resulta que pesa el doble. Se sienta a una distancia del centro del balancín para que éste permanezca en equilibrio. ¿Cómo podemos encontrar esta distancia? Sabemos que la ecuación del par es

\[\tau=Fd\]

La fuerza se ha duplicado debido a que el peso del hermano mayor es el doble, ¡lo que significa que debe sentarse a la mitad de distancia para que el par sea el mismo que antes!

Equilibrio Estable

Puede que hayas oído hablar alguna vez del equilibrio estable, ¡pero no lo confundas con el equilibrio estático! Los sistemas en equilibrio estable tienen la propiedad de que si una fuerza los desplaza una pequeña cantidad de su posición de equilibrio estático, volverán a este estado de equilibrio estático después de que la fuerza haya disminuido.

Probablemente puedas adivinar lo que le ocurrirá a un sistema en equilibrio inestable. Si un sistema en equilibrio inestable es desplazado una pequeña cantidad por una fuerza, el objeto dejará de estar en equilibrio cuando se elimine la fuerza.

Ejemplos de equilibrio

Las condiciones de equilibrio anteriores pueden utilizarse para simplificar muchas situaciones y resolver muchos problemas en términos de ecuaciones sencillas.