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Definición de fuerza centrípeta
Lafuerza centrípeta se define como la fuerza necesaria para mantener un objeto en movimiento en una trayectoria circular. La fuerza actúa hacia el centro de rotación del objeto en órbita.
La palabra centrípeta significa buscar el centro. Todos los objetos que se mueven en una trayectoria circular necesitan una fuerza neta que actúe hacia el centro de rotación para mantenerlos en órbita. Podemos ver el efecto de esta fuerza en nuestra vida cotidiana.
La rotación de la Tierra alrededor del Sol es un buen ejemplo que demuestra los efectos de la fuerza centrípeta debida a la gravedad. Ésta viene dada por la atracción de la gravedad del sol, que mantiene a la tierra en una órbita elíptica e impide que se pierda en el espacio, ¡uf!.
Como puedes ver, hay un cambio continuo en la dirección del vector velocidad durante el movimiento circular, esto se conoce como aceleración direccional, StudySmarter Originals
En un movimiento circular, la velocidad del objeto en órbita no cambia, sólo su dirección. Pero entonces, ¿por qué decimos que es necesaria una fuerza para que un objeto se mueva en un movimiento circular si la velocidad del objeto no cambia? En un movimiento circular, la dirección de la velocidad cambia constantemente. Esto significa que cualquier objeto que se mueva en una trayectoria circular está sufriendo una aceleración direccional. La aceleración no cambia la magnitud de la velocidad, sino sólo la dirección de la velocidad del objeto. La aceleración sólo puede ser producida por una fuerza externa desequilibrada. Esta fuerza necesaria para cambiar constantemente la dirección de un objeto en órbita es la fuerza centrípeta de la que hablamos. Veamos este razonamiento con más detalle para determinar cómo calcular la fuerza centrípeta necesaria para mantener un objeto en movimiento circular.
Determinación de la fuerza centrípeta
Imagina una piedra atada a una cuerda que gira a velocidad uniforme. Sea la longitud de la cuerda, que es también el radio de la trayectoria circular. Ahora haz una foto de esta piedra que está siendo girada. Lo interesante es observar que la magnitud de la velocidad tangencial de la piedra será constante en todos los puntos de la trayectoria circular. Sin embargo, la dirección de la velocidad tangencial seguirá cambiando. Entonces, ¿qué es esta velocidad tangencial?
Lavelocidad tangencial se define como la componente de la velocidad de un objeto en un momento dado, que actúa en una dirección tangente al círculo.
El vector velocidad tangencial apunta hacia la tangente a la trayectoria circular seguida por la piedra. A medida que la piedra gira, este vector de velocidad tangencial cambia constantemente de dirección.
¿Qué significa que la velocidad cambie continuamente? La piedra se está acelerando y, como sólo cambia la dirección, se llama aceleración direccional. Ahora bien, según la primera leydel movimiento deNewton, un objeto seguirá moviéndose en línea recta a menos que actúe sobre él una fuerza externa. Pero, ¿cuál es esa fuerza que hace que la piedra se mueva siguiendo una trayectoria circular? Quizá recuerdes que cuando haces girar la piedra, básicamente estás tirando de la cuerda. Esto crea tensión en la cuerda y esta fuerza ejercerá una fuerza de tracción sobre la piedra. Ésta es la fuerza responsable de acelerar la piedra hacia ti, y esta fuerza se conoce comofuerza cent rípeta.
La magnitud de una fuerza centrípeta o fuerza radial viene dada por la segunda ley del movimiento de Newton
$$\overset{\mathit\rightharpoonup}{F_c}\mathit\;=\;m\overset{\mathit\rightharpoonup}{a_r}.$$
Donde \(\overset{\mathit\rightharpoonup}{F_c}) es la magnitud de la fuerza centrípeta, \(m\) es la masa del objeto que experimenta la fuerza centrípeta y \(\overset{\mathit\rightharpoonup}{a_r}) es la aceleración centrípeta. Todo objeto que se mueve en un círculo tiene una aceleración radial. Esta aceleración radial puede representarse como
$$\overset\rightharpoonup{a_r}=\frac{v^2}r$$
$$$radial$$;\texto{aceleración};=\frac {texto{tangencial};\texto{velocidad}}{texto{radio};\texto{de};\texto{circular};\texto{trayectoria}}$$
Añade esto a la ecuación de la fuerza centrípeta y obtendremos $$\overset\rightharpoonup{F_c}=\frac{mv^2}r.$$
La fuerza centrípeta actuará siempre perpendicular a la velocidad tangencial. Así es como esta fuerza es capaz de alterar continuamente la dirección del objeto hacia el centro. La velocidad tangencial también puede representarse como :
$$v=r\\omega$$ $$mathrm{Tangencial};\mathrm{velocidad}=mathrm{radio};\mathrm{de};\mathrm{circular};\mathrm{trayectoria}{tiempos};\mathrm{angular};\mathrm{velocidad}$$
Sustituyendo esto por la velocidad en la ecuación de la fuerza centrípeta obtenemos otra ecuación de la fuerza centrípeta en función de la velocidad angular: $$\overset\rightharpoonup{F_c}=mr\omega^2$$ $$texto{centrípeta};\texto{fuerza};=;\texto{masa}tiempos\texto{radio}tiempos\texto{angular};\texto{velocidad}^2$$
donde la masa se mide en \(\mathrm{kg}), el radio en \ (\mathrm m\) y la velocidad angular, \(\omega) en \(\text{radianes}/\text{seg}). Utilicemos ahora estas ecuaciones en algunos ejemplos.
Tendremos que convertir la unidad de velocidad angular de grados/segundo a radianes/segundo antes de utilizarla en la ecuación anterior. Esto puede hacerse mediante la siguiente ecuación \ (\text{Deg};\times\(\pi/180\)=\(\text{Rad}).
Según la tercera ley del movimiento de Newton, toda acción tendrá una reacción igual y opuesta. Entonces, ¿qué podría actuar en sentido contrario a la fuerza centrípeta?
La fuerza centrífuga es una pseudofuerza que experimenta un objeto que se mueve en una trayectoria curva. La dirección de la fuerza actúa hacia fuera del centro de rotación.
Ecuación de la fuerza centrípeta
Veamos más detenidamente la ecuación de la fuerza centrípeta. La fuerza centrípeta necesaria para mantener un objeto de masa\(m\) en un movimiento circular de radio \(r\) con una velocidad angular de \(\omega) viene dada por $$\overset{\mathit\rightharpoonup}{F_c}\mathit\;=\;mr\omega^{\mathit2}$$.
Como puedes ver en la ecuación anterior, la magnitud de la fuerza centrípeta depende de la masa del cuerpo. Cuanto mayor sea la masa, mayor será la fuerza necesaria para mantener el objeto en un movimiento circular. Es importante hacer aquí la distinción entre masa y peso. La masa del cuerpo es siempre la misma. El efecto de un campo gravitatorio sobre la masa es lo que experimentamos como peso.
Ejemplos de fuerza centrípeta
Una pelota de \ (100;\mathrm g\) , atada al extremo de una cuerda, gira en círculo con una velocidad angular de \ (286;\mathrm{grados}/\seg). Si la longitud de la cuerda es de \(60\;\mathrm{cm}), calcula la fuerza centrípeta necesaria para mantener la bola en movimiento circular.
Paso 1: Escribe las cantidades dadas. $$m=100\;\mathrm g,\;\omega=286\;\deg/\sec,\;r=60\;\mathrm{cm}$$
Paso 2: Convertir unidades.
Convertir grados en radianes. $$\mathrm{Radians}=\mathrm{Deg}\;\times\;\mathrm\pi/180\;$$ $$=286\;\times\mathrm\pi/180$$ $$=5\;\text{radians}$$
Por tanto, \(286;\text{grados}/\text{segundo}) será igual a \(5\(\text{radianes}/\text{segundo}).
Convirtiendo centímetros en metros $$1;\mathrm{cm};=\;0,01;\mathrm m$$ $$60;\mathrm{cm};=\;0,6;\mathrm m$$
Paso 3: Calcula la fuerza centrípeta utilizando la velocidad angular y el radio.
Utilizando la ecuación $$F\;=\;\frac{mV^2}r\$$ $$F\;=\;m\;\omega^2;r$$ $$F\;=100\;\mathrm g\times5^2;\mathrm{rad}^2/\sec^2times0,6\mathrm m$$ $$F\;=\;125\mathrm N$$
La fuerza centrípeta necesaria para mantener una bola de las especificaciones anteriores en movimiento circular es igual a \(125\mathrm N\).
Esto nos lleva al final de este artículo, veamos lo que hemos aprendido hasta ahora.
Fuerza centrípeta - Puntos clave
- La fuerza centrípeta se define como la fuerza necesaria para mantener un objeto en movimiento en una trayectoria circular. La fuerza actúa hacia un punto llamado centro de rotación.
- La fuerza centrípeta es la fuerza que permite que un objeto gire alrededor de un eje.
- La fuerza centrífuga es igual a la magnitud de la fuerza centrípeta, pero actúa en sentido contrario.
- La ecuación de la fuerza centrípeta viene dada por \(\overset\rightharpoonup{F_c}=\frac{mv^2}r\).
- Recuerda siempre que la unidad para la velocidad angular al utilizar la ecuación anterior debe estar en \(\text{radianes}/\text{seg}).
- Esto puede hacerse utilizando el siguiente factor de conversión \(\mathrm{radianes}=\mathrm{Deg};\tiempos};\mathrm{pi/180\) .
- La fuerza centrípeta actuará siempre perpendicular a la velocidad tangencial. Así es como esta fuerza es capaz de alterar continuamente la dirección del objeto hacia el centro.
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