Absorción, reflexión y difracción

Leyes de la reflexión

Para que se produzca la reflexión, necesitamos una superficie de reflexión y un rayo de luz entrante; automáticamente tendremos un rayo de luz reflejado, que tiene una dirección diferente a la del rayo entrante. La superficie de reflexión es atravesada por una línea (ficticia) perpendicular, llamada normal. El rayo entrante (o incidente) forma un ángulo de incidencia \(\theta\) con la normal, y el rayo reflejado forma un ángulo \(\theta_r\) de reflexión con la normal.

Las leyes de la reflexión son:

1. El rayo entrante, el rayo reflejado y la normal a la superficie de reflexión están en el mismo plano.
2. El ángulo de incidencia es el mismo que el de reflexión: \(\theta_i=\theta_r\).
3. El rayo reflejado está en el lado opuesto al del rayo entrante.

Siguiendo las tres leyes, es importante poder dibujar los rayos de luz que se reflejan en las superficies. Estos dibujos se llaman diagramas de rayos. El siguiente es un ejemplo de este tipo de representaciones gráficas:

Fig. 1: Este diagrama bidimensional (en el mismo plano, como anuncia la primera ley) de la reflexión ilustra la segunda y tercera ley de la reflexión. Un rayo de luz comienza en I, se refleja en O y viaja hacia R.

Refracción de ondas

Como ya hemos dicho, la luz se desplaza en línea recta, siempre que no haya ningún acontecimiento que se lo impida —como el que hemos visto de la reflexión—. Un cambio de materiales a través de los cuales viaja la luz, también llamados medios, es otro evento de este tipo. La refracción puede tener lugar en la frontera entre dos medios, y podemos definirla como sigue.

Todas las ondas sufren refracción en la superficie que separa dos medios a través de los cuales la onda viaja a diferentes velocidades.

Índice de refracción

Todos los materiales tienen una propiedad llamada índice de refracción. Este índice de refracción \(n\) viene dado por la relación entre la velocidad de la luz \(c\) en el vacío y la velocidad de la luz \(v\) en dicho material:

\[n=\dfrac{\text{Velocidad de la luz en el vacío}}{\text{Velocidad de la luz en el material}}=\dfrac{c}{v}\]

Un axioma universal es que la luz siempre es más lenta en cualquier material que en el vacío (porque hay algo en su camino). Por tanto, la velocidad máxima de la luz es \(c\).

Leyes de refracción

Para la refracción, necesitamos una interfaz entre dos medios con diferentes índices de refracción y un rayo de luz incidente. La luz se refractará una vez pase al segundo medio, con una dirección diferente a la del rayo entrante. El índice de refracción del medio por el que viaja el rayo de luz entrante es \(n_1\), y el del medio por el que viaja el rayo de luz refractado es \(n_r\). Aquí también tenemos la normal de la que hemos hablado anteriormente.

El rayo entrante forma un ángulo de incidencia con la normal \(\theta_i\) y el rayo refractado forma un ángulo de refracción con la normal \(\theta_r\), que será diferente.

Las leyes de la refracción son:

1. El rayo entrante, el rayo refractado y la normal a la interfase están todos en el mismo plano.
2. La relación entre el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción viene determinada por los índices de refracción de los medios.
3. El rayo refractado está en el otro lado de la normal que el rayo entrante.

Podemos ver estas tres leyes representadas gráficamente en la siguiente figura.

Si un rayo de luz pasa de un determinado índice de refracción más pequeño a otro mayor, el ángulo de refracción es menor que el ángulo de incidencia. Por lo tanto, a partir de la figura sobre la refracción anterior, podemos concluir que en esa figura \(n_r>n_i\).

La relación exacta entre el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción se llama ley de Snell, y es:

\[n_i\cdot\sin(\theta_i)=n_r\cdot\sin(\theta_r).\]

Difracción de ondas

Cuando una onda— ya sea mecánica, o de otro tipo— se propaga a través de un objeto, se produce una interacción entre ambos.

Fig. 3: Una onda mecánica se propaga hacia una abertura. Las flechas indican la dirección de la propagación, mientras que las líneas punteadas son los frentes de onda, antes y después del obstáculo. Observa cómo el frente de onda se vuelve brevemente circular, pero regresa a su forma lineal original al dejar atrás el obstáculo.

Apertura de una rendija

La dimensión de la abertura o rendija afecta a su interacción con la onda. En el centro de la abertura, cuando su longitud \(d\) es mayor que la longitud de onda \(\lambda\), parte de la onda pasa inalterada y se crea un nuevo frente de onda.

Fig. 4: Una onda que atraviesa una abertura con una longitud de apertura \(d\) es mayor que la longitud de onda \(\lambda\).

Si aumentamos la longitud de onda, la diferencia entre máximos y mínimos deja de ser evidente. Lo que ocurre es que las ondas interfieren entre sí, de forma destructiva, según la anchura \(d\) de la rendija y la longitud de onda \(\lambda\). Utilizamos la siguiente fórmula para determinar dónde se produce la interferencia destructiva:

\[n\lambda=d\cdot\sin(\theta)\]

Aquí, \(n=0,1,2...\) se utiliza para indicar los múltiplos enteros de la longitud de onda. Podemos leerlo como \(n\) veces la longitud de onda, y esta cantidad es igual a la longitud de la apertura multiplicada por el seno del ángulo de incidencia \(\theta\), en este caso, \(\pi/2\).

Llegamos, por tanto, una interferencia constructiva, que produce un máximo (las partes más brillantes de la imagen) en aquellos puntos que son múltiplos de la mitad de la longitud de onda. Lo expresamos con la siguiente ecuación

\[n(\lambda/2)=d\cdot\sin(\theta)\]

Fig. 5: En este caso, la energía se distribuye en una longitud de onda más amplia, como indica la distancia entre las líneas azules. Hay una transición más lenta entre un máximo (azul) y un mínimo (negro) antes de la apertura.

Por último, \(n\) en la fórmula indica no únicamente que se trata de múltiplos de la longitud de onda, sino también el orden del mínimo o del máximo. Cuando \(n=1\) , el ángulo de incidencia resultante es el ángulo del primer mínimo o máximo, mientras que \(n=2\) es el segundo, y así sucesivamente hasta obtener una afirmación imposible: que \(\sin(\theta)\) debe ser mayor que 1.

Difracción causada por un obstáculo

Nuestro primer ejemplo de difracción ha sido una roca en el agua; es decir, un objeto en el camino de la onda. Este caso es el inverso a una abertura; pero, como también hay bordes que causan difracción, vamos a estudiar estos escenarios. En el caso de una apertura, la onda puede propagarse, creando un máximo justo después de la apertura; asimismo, un objeto rompe el frente de la onda, provocando un mínimo inmediatamente después del obstáculo.

La figura anterior representa un escenario en el que la ola es siempre la misma, mientras que los obstáculos son cada vez más amplios:

• La ola se ve perturbada por el obstáculo más pequeño, pero no lo suficiente como para romper el frente de la ola. Esto se debe a que la anchura del obstáculo es pequeña en comparación con la longitud de onda.
• Un obstáculo más grande, cuya anchura es similar a la longitud de onda, provoca un único mínimo justo después de él —como en el círculo rojo en la segunda imagen desde la izquierda—, lo que indica que el frente de onda se ha roto.
• El tercer caso que vemos en las dos últimas imágenes presenta un patrón complejo. Aquí, el frente de onda correspondiente a la primera cresta (línea roja) se divide en tres partes y presenta dos mínimos. El siguiente frente de onda (línea azul) tiene un mínimo; después, volvemos a ver la diferencia entre crestas y valles, aunque estén doblados.

Es evidente que el obstáculo provoca una desalineación del frente de onda. Por encima de la línea amarilla hay dos pequeñas crestas inesperadas y causadas por la flexión de la onda. Esta desalineación se observa en los máximos repentinos después de que el obstáculo tenga un cambio de fase.

Absorción de ondas

Cuando las ondas se propagan por un medio van perdiendo energía, debido al rozamiento de las partículas del medio. Esto es lo que se conoce como absorción.

Ley general de la absorción

Esta perdida de intensidad de la onda puede ser calcularla mediante la ley general de la absorción:

\[\ln I - \ln I_0=-\beta\cdot x,\]

Donde:

• \(I\) y \(I_0\) son los valores de las intensidades final e inicial, respectivamente.
• Por otro lado, \(x\) es el espesor del medio que está atravesando la onda.
• \(\beta\) es lo que conocemos como coeficiente de absorción. Este coeficiente es propio de cada medio.

Podemos expresar la fórmula anterior de la siguiente manera: \[I=I_0\cdot e^{-\beta\cdot x}.\]

Esto nos muestra que la intensidad decrecerá exponencialmente en relación con el espesor del medio. De la misma manera, un coeficiente de absorción alto provocará que la pérdida de intensidad sea mucho menor que otro coeficiente de intensidad de menor valor. Si el medio es perfectamente elástico, este coeficiente de absorción sería \(\beta=0\) y, por tanto, no habría perdida de intensidad.

Esto es muy interesante a la hora de, por ejemplo, construir un edificio, ya que el material y el espesor con el que trabajemos hará que más o menos intensidad sea absorbida.

Fig. 7: La intensidad decrece exponencialmente, a medida que aumenta el espesor \(x\). Evidentemente, el coeficiente de absorción moderará esta pérdida de intensidad. Por tanto, el material con el que estemos trabajando será esencial para tener una mayor o menor absorción.