Difracción de ondas

Difracción en ondas mecánicas

En primer lugar, vamos a estudiar la difracción para ondas mecánicas; después extrapolaremos este comportamiento a ondas de luz y ondas sonoras —ya que esencialmente será lo mismo, solo que con algunas pequeñas peculiaridades—. Cuando una onda (ya sea mecánica o de otro tipo), se propaga a través de un objeto, se produce una interacción entre ambos.

Manteniendo el mismo ejemplo, pero cambiando la roca por una puerta abierta, experimentamos el mismo comportamiento: La onda forma líneas paralelas ante el obstáculo, pero irregulares al pasar por la puerta y más allá de ella. Los bordes de la puerta causan las irregularidades. A esta puerta la llamamos rendija.

Fig. 1: Una onda mecánica se propaga hacia una abertura. Las flechas indican la dirección de la propagación, mientras que las líneas punteadas son los frentes de onda antes y después del obstáculo. Puedes observar cómo el frente de onda se vuelve brevemente circular, pero vuelve a su forma lineal original al dejar atrás el obstáculo.

Apertura de una rendija

La dimensión de la abertura o rendija afecta la interacción con la onda. En el centro de la abertura, cuando su longitud (\(d\)) es mayor que la longitud de onda (\(\lambda\)), parte de la onda pasa inalterada y crea un nuevo frente de onda.

Fig. 2. Una onda que atraviesa una abertura cuya longitud de apertura \(d\) es mayor que la longitud de onda \(\lambda\).

Si aumentamos la longitud de onda, la diferencia entre máximos y mínimos deja de ser evidente. Lo que ocurre es que las ondas interfieren entre sí, de forma destructiva, según la anchura \(d\) de la rendija y la longitud de onda \(\lambda\). Utilizamos la siguiente fórmula para determinar dónde se produce la interferencia destructiva:

\[n\lambda=d\sin(\theta)\]

Aquí, \(n=0,1,2,...\) se utiliza para indicar los múltiplos enteros de la longitud de onda. Podemos leerlo como \(n\) veces la longitud de onda, y esta cantidad es igual a la longitud de la apertura multiplicada por el seno del ángulo de incidencia \(\theta\) —en este caso, \(\pi/2\)—.

Tenemos, por tanto, una interferencia constructiva que produce un máximo (las partes más brillantes de la imagen) en aquellos puntos que son múltiplos de la mitad de la longitud de onda. Lo expresamos con la siguiente ecuación:

\[n\dfrac{\lambda}{2}=d\sin(\theta)\]

Fig. 3. En este caso, la energía se distribuye en una longitud de onda más amplia, como indica la distancia entre las líneas azules. Se ve transición más lenta entre un máximo (azul) y un mínimo (negro) antes de la apertura.

Por último,\(n\) en la fórmula indica no solo que se trata de múltiplos de la longitud de onda, sino también del orden del mínimo o del máximo.

Difracción causada por un obstáculo

Nuestro primer ejemplo de difracción ha sido una roca en el agua; es decir, un objeto en el camino de la onda. Ese caso es el inverso a una apertura; pero, como también hay bordes que causan difracción, vamos a estudiarlo. Mientras que en el caso de una apertura, la onda puede propagarse y crear un máximo justo después de la apertura, un objeto rompe el frente de la onda y provoca un mínimo inmediatamente después del obstáculo.

Fig. 4. Se genera una onda por debajo del obstáculo (mira las crestas representadas en color y las depresiones en negro).La figura ilustra un escenario en el que la ola es siempre la misma, mientras que los obstáculos son cada vez más amplios.

La ola se ve perturbada por el obstáculo más pequeño, pero no lo suficiente como para romper su frente. Esto se debe a que la anchura del obstáculo es pequeña, en comparación con la longitud de onda.

Un obstáculo más grande con anchura es similar a la longitud de onda provoca un único mínimo, justo después de él. Esto se puede ver en el círculo marcado en rojo en la segunda imagen, que indica que el frente de onda se ha roto.

El tercer caso, que vemos en las dos últimas imágenes, presenta un patrón complejo:

• El frente de onda correspondiente a la primera cresta (línea roja) se divide en tres partes, y presenta dos mínimos.
• El siguiente frente de onda (línea azul) tiene un mínimo y, después, volvemos a ver la diferencia entre crestas y valles, aunque estén doblados.

En este caso es evidente que el obstáculo provoca una desalineación del frente de onda. Por encima de la línea amarilla, hay dos pequeñas crestas inesperadas causadas por la flexión de la ola. Esta desalineación se observa en los máximos repentinos, después de que el obstáculo tenga un cambio de fase.

Difracción de ondas de luz

La difracción en ondas de luz (ondas electromagnéticas) funcionará exactamente igual que en el caso anterior, siguiendo las mismas leyes. Cuando una onda lumínica se encuentre una rendija, se producirá una difracción ue genera un nuevo frente de onda.

En función de qué tan cerca esté la rendija del lugar donde observamos la interferencia tras la difracción, hablaremos de dos tipos distintos de difracción: difracción de Fresnel y difracción de Fraunhofer.

• La difracción de Fresnel, o difracción de campo cercano, se da cuando la rendija/objeto que causa la difracción está muy cercano al lugar donde observamos el patrón de difracción o al origen de la onda electromagnética.
• La difracción de Fraunhofer, o difracción del campo lejano, se da cuando la pantalla donde observamos el patrón de difracción y el origen de la onda electromagnética están muy alejados de la rendija o el objeto que cause la difracción. Entonces, consideramos la distancia entre la rendija y la pantalla como infinita y, por tanto, los frentes de onda llegarán paralelos entre sí.

Fig. 5. Podemos utilizar distintos tipos de rendija. En esta imagen observamos una difracción de Fresnel que está causada por una rendija circular. Como vemos, en el centro se encuentra un mínimo y alrededor máximos y mínimos, en forma de anillos que se alternan.

Difracción de ondas sonoras

El fenómeno de la difracción para las ondas sonoras se explica de la misma forma que para las ondas mecánicas y las ondas electromagnéticas. Resulta igualmente interesante observar algunos casos en los que esta difracción de ondas sonoras sucede, pese a que no somos conscientes de ello.

Ejemplos de difracción de onda

Veamos algunos ejemplos de difracción en nuestra vida cotidiana