Efecto Doppler para la luz

Diferencia entre el efecto Doppler en la luz y en el sonido

Existe una diferencia entre el efecto Doppler en la luz y en el sonido, porque las ondas sonoras viajan en un medio (por ejemplo, el aire) que determina su velocidad. Las ondas luminosas no necesitan un medio para propagarse y, por tanto, pueden desplazarse por el vacío. Por tanto, tenemos una variable más a considerar en el caso del sonido. El siguiente ejemplo ilustra mejor la diferencia entre el efecto Doppler en la luz y en el sonido.

A partir del ejemplo anterior, vemos que no sólo existen diferencias cuantitativas entre el efecto Doppler en la luz y el sonido, sino también diferencias cualitativas en algunas circunstancias. En el caso del sonido, la velocidad de los objetos con respecto al medio es esencial, mientras que en el caso de las ondas luminosas no existe medio alguno. En este sentido, el efecto Doppler en la luz es más sencillo que el efecto Doppler en el sonido.

La fórmula del efecto Doppler en la luz

El efecto Doppler en la luz tiene que ver con la velocidad de la luz, en particular con la velocidad entre el emisor y el observador en relación con la velocidad de la luz. Así, si llamamos a la velocidad de la luz \(c\) (como hace todo el mundo) y a la velocidad entre el observador y el emisor \(v\), entonces podemos definir la velocidad entre el observador y el emisor como una fracción de la velocidad de la luz como

\[\beta=\frac{v}{c}.\]

Esta velocidad es positiva si el observador y el emisor se alejan (lo que es lógico porque su distancia aumenta) y negativa si se acercan.

Ahora podemos formular la fórmula del efecto Doppler en la luz. Esta fórmula relaciona la frecuencia que observa el observador, \(f_{r}\), con la frecuencia que emite el emisor, \(f_{e}\), utilizando la velocidad relativa entre el emisor y el observador de la luz. La fórmula es

\[f_\text{r}=\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}f_\text{e}.\]

Veamos si se trata de una fórmula lógica. En primer lugar, vemos que la diferencia de frecuencia relativa sólo se ve afectada por la velocidad entre el emisor y el observador. Esto tiene sentido porque no hay otras magnitudes de interés en esta situación.

En segundo lugar, queremos comprobar la fórmula cualitativamente. Si el emisor y el observador se mueven el uno hacia el otro, entonces \(\beta\) es negativo, por lo que \(f_\text{r}>f_\text{e}\). Esto es correcto: el observador mide una frecuencia mayor que el emisor, igual que el efecto Doppler en el sonido. Hacemos la misma comprobación para la situación en la que el emisor y el observador se alejan el uno del otro, y llegamos a la conclusión de que, efectivamente, esta fórmula es cualitativamente correcta. Una comprobación más podría ser que si el observador y el emisor tienen velocidad relativa cero, entonces \(\beta =0\) y coinciden en la frecuencia de la señal luminosa.

Resulta que para velocidades bajas relativas a la velocidad de la luz, obtenemos la siguiente aproximación sencilla:

\[\frac{\delta f}{f_\text{e}}simeq \frac{v}{c},\]

donde hemos introducido la diferencia de frecuencia \(\Delta f=f_\text{e}-f_\text{r}\). En realidad, éste es el resultado exacto del efecto Doppler para las ondas sonoras (pero entonces donde \(c\) es la velocidad del sonido). Así pues, para velocidades relativas bajas, el efecto Doppler en la luz es muy similar al efecto Doppler en el sonido.

Desplazamiento al rojo y al azul en el efecto Doppler de la luz

Recuerda que la frecuencia de la luz en el espectro visible determina su color. Las frecuencias más bajas son rojas y las más altas azules. La diferencia en la frecuencia observada de una onda de luz visible entre el emisor y el observador significa entonces que tanto el emisor como el observador de la onda de luz ven colores diferentes si tienen una velocidad relativa entre sí.

Podemos reformularlo como que un desplazamiento azul es una situación en la que \(\Delta f<0\) y un desplazamiento rojo es una situación en la que \(\Delta f>0\). Sólo cuando \(\Delta f=0\) no hay desplazamiento Doppler en absoluto.

Si el emisor y el observador se acercan, la luz se desplaza hacia el azul, y si el emisor y el observador se alejan, la luz se desplaza hacia el rojo. A continuación mostramos una animación de los desplazamientos Doppler, en la que una bola amarilla (el emisor) parece cambiar de color en función de su velocidad respecto a nosotros (el observador).

Desplazamiento Doppler de la luz emitida por una bola amarilla, Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0.

Vemos que la bola amarilla sufre un desplazamiento hacia el azul cuando se mueve hacia nosotros: el amarillo se desplaza hacia un color más azul, que en este caso es el verde. Cuando la bola amarilla se aleja de nosotros, sufre un corrimiento al rojo: el amarillo se desplaza hacia un color más rojo, el naranja.

Ejemplos del efecto Doppler en la luz

Se produce un desplazamiento Doppler para cada velocidad relativa entre un emisor y un observador de luz. Sin embargo, de la fórmula anterior se desprende que el cambio de frecuencia de la luz debido al efecto Doppler sólo empieza a ser perceptible cuando la velocidad entre el emisor y el observador es bastante grande en comparación con la velocidad de la luz, es decir, cuando \(\beta\) no es muy pequeña.