Ondas estacionarias

¿Qué es una onda estacionaria?

Teniendo en cuenta lo que acabamos de ver, definiremos ahora el concepto de ondas estacionarias:

Entendamos en más profundidad este concepto de superposición

Fig. 2: Ejemplo de interferencia constructiva (izquierda) e interferencia destructiva (derecha).

Por supuesto, la generación de una onda estacionaria puede implicar una interferencia constructiva total o una interferencia destructiva total; pero, normalmente, obtenemos una interferencia mixta.

Fórmula de una onda estacionaria

Como sabemos, una onda estacionaria se debe a la superposición de dos ondas progresivas. Por lo tanto, es fácil ver que la fórmula de una onda estacionaria se puede obtener sumando las ecuaciones de dos ondas que viajan en direcciones contrarias:

\[\begin{align}y_1(x,t)&=A\cdot sin(kx+\omega t+\psi)\\y_2(x,t)&=-A\cdot sin(kx-\omega t+\psi) \end{align}\]

Si hacemos ahora la suma de las dos ondas, obtenemos lo siguiente:

\[y(x,t)=2A\cdot sin(kx+\psi)cos(\omega t),\]

donde,

• \(k\) es el número de onda, que nos permite calcular con \(\dfrac{2\pi}{\lambda}\). Sus unidades son \(\mathrm{rad/m}\).
• \(\omega\) es la frecuencia angular \(\mathrm{rad/s}\).
• \(\psi\) es el desfase en \(\mathrm{rad}\).
• \(A\) es la amplitud en \(\mathrm{m}\).
• \(t\) es el tiempo en \(\mathrm{s}\).

Diferencias entre las ondas viajeras y las ondas estacionarias

Por un lado, la característica que define a las ondas progresivas es que avanzan en el espacio. Por otro lado, como una onda estacionaria está formada por la superposición de ondas que viajan en direcciones opuestas, no hay movimiento en la dirección de propagación, sino que casi todos los puntos se desplazan perpendicularmente a ella.

Características de las ondas viajeras

Las principales características de las ondas viajeras o progresivas son:

• Amplitud global: significa que todos los puntos acaban teniendo un determinado valor de amplitud permitido. Al final, si la onda se propaga, alcanza todos los puntos del espacio. Esta propagación, en algún momento, alcanzará todos los valores entre la amplitud mínima y la máxima.

• Inexistencia de nodos: no hay nodos, es decir, puntos que no vibran en ningún momento.

• Puntos en fase: todos los puntos tienen una fase relativa (estado de oscilación) entre 0º y 360º. Es 0º cuando los puntos están separados por una longitud de onda.

• Transmisión de energía: la energía se transfiere en la dirección de propagación.

• Velocidad de la onda: existe una velocidad global de la onda, determinada por su propagación. Todos los puntos de una misma onda tienen esta misma velocidad.

Características de las ondas estacionarias

Las principales características de las ondas estacionarias son:

• Amplitud local: dependiendo de la cantidad de superposición, cada punto tiene unos valores de amplitud máximos y mínimos específicos.

• Presencia de nodos: existen nodos, puntos donde el estado de vibración es nulo y constante en el tiempo. Los puntos que oscilan continuamente y alcanzan la máxima amplitud posible se denominan antinodos.

• Puntos en fase: los puntos situados entre dos nodos oscilan en fase, es decir, oscilan simultáneamente en la misma dirección (con amplitudes diferentes). Los puntos situados a ambos lados de un nodo oscilan con fases opuestas, es decir, oscilan simultáneamente en direcciones opuestas (con amplitudes diferentes).

• Transmisión de energía: no hay transmisión de energía en la dirección de propagación de las ondas originales, ya que la transmisión de las dos ondas que viajan en direcciones opuestas las neutraliza.

• Velocidad de las ondas: no hay velocidad global neta de las ondas, ya que las dos ondas que se desplazan en sentidos opuestos se neutralizan mutuamente. Encontramos que la velocidad de cada punto es específica y transversal a la dirección de propagación de las ondas originales.

Podríamos formar una onda estacionaria en una cuerda, de la misma manera que antes, pero con alguien replicando nuestros movimientos desde el otro extremo. Sin embargo, un ejemplo más común es el de las cuerdas de una guitarra:

Fig. 3: Diferentes ondas estacionarias con diferentes cantidades de nodos.

Ejemplos de ondas estacionarias

La principal aplicación de las ondas estacionarias es la generación de sonidos de frecuencia específica. La particularidad en los instrumentos es que (debido a los patrones de interferencia) no únicamente se genera una determinada frecuencia como onda estacionaria, sino que aparecen amplificadas otras frecuencias relacionadas correspondientes a la aparición de nodos.

Sin embargo, no todas las aplicaciones de las ondas estacionarias se limitan a la música y las ondas sonoras.