Contenidos de aprendizaje
Funciones
Descubra
¿Dónde eres más estable? ¿En lo alto de un edificio de mil metros de altura, o justo encima de la superficie en la planta baja? La respuesta parece lógica y obvia. Cuando estás en la planta baja, tienes una energía potencial baja. Los sistemas de baja energía potencial son sistemas estables. La mayoría de las reacciones químicas se producen porque son termodinámicamente favorables. Esto significa que el proceso pasa de un estado de alta energía a uno de baja energía, de ser menos estable a ser más estable. Aquí trataremos la relación entre la energía potencial y la estabilidad, así como toda la información que puede revelarse de un sistema con sólo analizar la energía potencial y los gráficos.
Millones de tarjetas didácticas para ayudarte a sobresalir en tus estudios.
Regístrate gratisEn un gráfico de Energía Potencial vs Posición, la energía mecánica total del sistema estaría representada por una línea ___ en el gráfico.
La energía potencial será siempre ___ la energía total.
La expresión correcta para la velocidad en términos de energía cinética y energía potencial es ___.
Lospuntos en los que lapendiente es ___ se consideran puntos de equilibrio.
Laslocalizaciones con máximos locales son localizaciones de equilibrio ___, mientras que mínimos locales indican localizaciones de equilibrio ___.
El ___ es el negativo de la pendiente cuando visualizamos la energía potencial en función de la posición del objeto en un gráfico.
Por definición, si la energía potencial aumenta, entonces ___
Si \(\frac{{operador dU}{operador dx}}) es positivo, ___.
Si tenemos un punto de equilibrio estable, ___.
Si dos átomos están muy cerca hay una fuerza ___, pero a una distancia de un diámetro atómico hay fuerzas ___ que los unen. Esto ocurre porque a una distancia de un diámetro atómico la ___ es superada por la ___.
El estado de transición se representa como un ___ en la energía potencial en función del gráfico de coordenadas de la reacción.
En un gráfico de Energía Potencial vs Posición, la energía mecánica total del sistema estaría representada por una línea ___ en el gráfico.
La energía potencial será siempre ___ la energía total.
La expresión correcta para la velocidad en términos de energía cinética y energía potencial es ___.
Lospuntos en los que lapendiente es ___ se consideran puntos de equilibrio.
Laslocalizaciones con máximos locales son localizaciones de equilibrio ___, mientras que mínimos locales indican localizaciones de equilibrio ___.
El ___ es el negativo de la pendiente cuando visualizamos la energía potencial en función de la posición del objeto en un gráfico.
Por definición, si la energía potencial aumenta, entonces ___
Si \(\frac{{operador dU}{operador dx}}) es positivo, ___.
Si tenemos un punto de equilibrio estable, ___.
Si dos átomos están muy cerca hay una fuerza ___, pero a una distancia de un diámetro atómico hay fuerzas ___ que los unen. Esto ocurre porque a una distancia de un diámetro atómico la ___ es superada por la ___.
El estado de transición se representa como un ___ en la energía potencial en función del gráfico de coordenadas de la reacción.
Achieve better grades quicker with Premium
Geld-zurück-Garantie, wenn du durch die Prüfung fällst
Did you know that StudySmarter supports you beyond learning?
Review generated flashcards
Comienza a aprender o crea tus propias tarjetas de aprendizaje con IA
Equipo de profesores de Gráficas de Energía Potencial y Movimiento
¡Gracias por tu interés en el aprendizaje por audio!
Esta función aún no está lista, pero nos encantaría saber por qué prefieres el aprendizaje por audio.
¿Por qué prefieres el aprendizaje por audio? (opcional)
Enviar comentariosTrazando la energía potencial en función de la posición, podemos aprender varias propiedades físicas de un sistema. En primer lugar, veremos el caso más sencillo, un objeto en caída libre. Sabemos que el cambio de energía potencial \(\Delta{U}\) de este sistema vendrá dado por la expresión siguiente,
$$\Delta{U}=mg\Delta{y},$$
donde \(m\) es la masa del objeto en kilogramos, \(\mathrm{kg}\), \(g\) es la aceleración debida a la gravedad en metros por segundo al cuadrado, \(\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\), y \(\Delta{y}\) es la posición o altitud del objeto en metros, \(\mathrm{m}\).
Fig. 1 - Energía potencial en función de la posición para un objeto en caída libre. La fuerza mg es la pendiente, por encima de la pendiente tenemos energía cinética, y por debajo tenemos energía potencial. La energía total del sistema es una línea horizontal constante.
Sabemos que la energía mecánica total de un sistema aislado se conserva y es constante. Está representada por una línea horizontal en la gráfica, pues sabemos que la energía potencial \(U\) y la energía cinética \(K\) intercambian valores de modo que la energía mecánica total \(E\) permanece constante. Por ejemplo, observa el punto \(y_A\). La energía por debajo de la línea corresponde a la energía potencial, mientras que la energía por encima de la línea es energía cinética.
Cuando lanzas un objeto y éste alcanza su posición más alta, sabemos que su velocidad será cero, ya que su movimiento cambia de dirección y comienza a caer. En la gráfica, vemos que cuando el objeto alcanza \(y_max), la energía potencial es igual a la energía total del sistema, lo que significa que la energía cinética en ese momento será cero. La energía cinética siempre será cero o positiva, de modo que la energía potencial siempre será igual o menor que la energía total,
$${begin{align*}K&=E-U,\\\\K&\geq 0,\\\\U&\leq E.\end{align*}$$
La velocidad del objeto también puede determinarse conociendo su energía potencial y la energía total del sistema:
$$\begin{align*}E&=K+U,\\E&=\frac12mv^2+U,\\v&=\pm\sqrt{\frac2m(E-U)}.\end{align*}$$
Ahora consideraremos el caso de un sistema muelle-masa. Si examinamos la energía del sistema, veremos que la energía potencial se parece a una parábola, ya que depende del cuadrado de la posición,
$$U=\frac12kx^2,$$
donde \(k\) es la constante del muelle que determina la rigidez del muelle en Newtons por metro, \(\frac{\mathrm N}{\mathrm m}\), y \(x\) es el desplazamiento del objeto desde la posición de equilibrio en metros \(\mathrm m\).
Fig. 2 - Energía potencial en función de la posición para un sistema muelle-masa. La fuerza \(kx\) es la pendiente, por encima de la pendiente tenemos energía cinética y por debajo energía potencial. Los puntos de inflexión indican los puntos en los que la energía potencial es máxima. Esto ocurre cuando el muelle está totalmente comprimido o estirado. La energía total del sistema es una línea horizontal constante.
Los puntos de un gráfico de energía potencial frente a posición en los que la pendiente es cero se consideran puntos de equilibrio. Los lugares con máximos locales son lugares de equilibrio inestable, mientras que los mínimos locales indican lugares de equilibrio estable.
Fig. 3 - El gráfico de la energía potencial frente a la posición indica los distintos tipos de estabilidad.
Una posición de equilibrio para cualquier objeto es aquella en la que el objeto estaría en reposo de forma natural cuando no hay fuerzas netas sobre él. Por ejemplo, la posición de equilibrio de una canica a la que se deja rodar por las paredes de un cuenco de cristal sería en el fondo del cuenco. Quedaría en reposo de forma natural en el fondo si ninguna otra fuerza externa moviera la canica o el cuenco. Esta posición se conoce como equilibrio estable.
Un objeto está en equilibrio estable si se le da un desplazamiento desde la posición de equilibrio y actúa sobre él una fuerza, en sentido contrario, para devolverlo a esa posición de equilibrio. La energía potencial del objeto aumenta momentáneamente, antes de volver a su valor de equilibrio. Levanta ligeramente la canica y suéltala, y volverá a la posición de equilibrio en el fondo del cuenco.
Un objeto está en equilibrio inestable si se le da un ligero desplazamiento desde la posición de equilibrio y actúa sobre él una fuerza, en la misma dirección, que lo empuja más lejos de esa posición de equilibrio. La energía potencial del objeto cambia rápidamente una vez desplazado. Imagina que se hace descansar la canica sobre el borde del cuenco en una posición de equilibrio inestable. Entonces se le da un ligero empujón a la canica, lo que hará que ruede por el lateral del cuenco hacia el centro, o al contrario, se ve forzada a salir del cuenco por completo si se la empuja en la otra dirección.
Un objeto está en equilibrio neutro si se le da un ligero desplazamiento desde la posición de equilibrio y esto no afecta a su equilibrio. La energía potencial del objeto no cambia tras su desplazamiento. Imagina que la canica se ha desplazado unos centímetros sobre una superficie plana y horizontal para ver un ejemplo de esto.
Cuando visualizamos la energía potencial en función de la posición del objeto en un gráfico, comprobamos que la fuerza es el negativo de la pendiente. Esto se debe a la relación entre la energía potencial y el trabajo (recuerda que el trabajo es igual al producto de la fuerza y el desplazamiento):
$$\begin{align*}\Delta U&=-W,\\\\Delta U&=-F\Delta x,\Delta F&=-\frac{\Delta U}{\Delta x},\Delta F&=limita {{Delta x}} a 0} -frac {{Delta U}} {{Delta x}}, F&= -frac {{nombre del operador dU}} {nombre del operador dx}.\fin{align*}$$
Como alternativa, podemos utilizar el cálculo y las integrales para hallar la expresión de la energía potencial. La siguiente ecuación se aplica a todas las fuerzas conservativas, fuerzas que sólo dependen de la posición inicial y final del objeto. En otras palabras, las fuerzas conservativas son independientes de la trayectoria seguida por el objeto,
$$\Delta U=-\int_{x_i}^{x_f\;}\vec{F}_{cons}\cdot\operatorname d\vec{x}.$$
Si conocemos la expresión de la energía potencial, podemos determinar la fuerza aplicada. Sabemos que la energía potencial almacenada en un muelle es \(U=\frac12kx^2\), por lo que podemos determinar la fuerza que hace oscilar el sistema tomando la derivada de la energía potencial respecto a la posición, o lo que es lo mismo, la tasa de variación de la energía potencial con la distancia:
$$\begin{align*}F&=-\frac{\operatorname dU}{\operatorname dx},\\F&=-\frac{\operatorname d({\displaystyle\frac12}kx^2)}{\operatorname dx},\\F&=-\frac12(2kx^{2-1}),\\F&=-kx.\end{align*}$$
Esto corresponde a la Ley de Hooke, que demuestra experimentalmente la descripción del movimiento para un sistema muelle-masa.
La relación entre la energía potencial y la fuerza nos dice mucho sobre la estabilidad del sistema. Por definición, si la energía potencial aumenta, entonces \(\frac{\operatorname dU}{\operatorname dx}\) es positiva, lo que significa que la fuerza sería negativa. Del mismo modo, si la energía potencial disminuye, entonces la fuerza es positiva. Cuando \(x=0\), vemos que la pendiente, la fuerza y la aceleración son cero. Éste es el aspecto de un punto de equilibrio. A ambos lados de los puntos de equilibrio estables, hay una fuerza que apunta de nuevo al equilibrio. Vemos que los mínimos locales indican lugares de equilibrio estable.
Fig. 4 - Representación visual de cómo las fuerzas apuntan de vuelta al equilibrio alrededor de un punto de equilibrio estable.
En cambio, si la fuerza apunta lejos del punto de equilibrio, existe un equilibrio inestable. Los puntos de equilibrio inestable se localizan en un gráfico de energía potencial como máximos locales. En la imagen siguiente, vemos el gráfico de energía potencial de un sistema que tiene puntos de equilibrio estable e inestable.
Fig. 5 - Si la energía potencial aumenta, la fuerza debe ser negativa. Si disminuye, la fuerza debe ser positiva. Un punto de equilibrio inestable es un máximo. Vemos que alrededor de los puntos de equilibrio inestable, las fuerzas apuntan hacia fuera del punto de equilibrio. En los puntos de equilibrio estable, las fuerzas apuntan hacia el punto de equilibrio.
Un objeto de masa \(m=4\;\mathrm{kg}\) tiene una función de energía potencial,
$$U(x)=(x-2)-{(2x-3)}^3,$$
donde \(x\) es el desplazamiento medido en metros y \(U\) es la energía potencial medida en julios. El siguiente gráfico es un esbozo de la función de energía potencial.
Fig. 6 - Energía potencial en función de la posición para encontrar puntos de equilibrio.
Preguntas
(a) Determina las posiciones de los puntos \ (\text{A}\) y \ (\text{B}\), los puntos de equilibrio.
(b) Si el objeto se suelta del reposo en el punto \(\text{B}\ ) aplicándole una pequeña fuerza, ¿puede llegar al punto \(\text{A}\ ) o \ (\text{C}\)? Explícalo.
(c) La partícula se libera del reposo en el punto \(\text{C}\} ). Determina su velocidad al pasar por el punto \( \text{A}\}).
Soluciones
(a) Los puntos \(\text{A}\} ) y \( \text{B}\}) son puntos en los que la pendiente/fuerza es nula, por lo que son puntos de equilibrio. En estos puntos, la velocidad de cambio de la energía potencial con la distancia también será cero. En primer lugar, tomamos la derivada de la energía potencial respecto a la posición,
$$\begin{align*}\frac{\operatorname dU}{\operatorname dx}&=1-3{(2x-3)}^2(2),\\\frac{\operatorname dU}{\operatorname dx}&=-24x^2+72x-53.\end{align*}$$
Ahora buscamos los puntos en los que la tasa de cambio de la energía potencial con la distancia es cero:
$$\begin{align*}\frac{\operatorname dU}{\operatorname dx}&=0,\\0&=-24x^2+72x-53,\\x&=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a},\\x&=\frac{-72\pm\sqrt{72^2-4(-24)(-53)}}{2(-24)},\\x&=\frac{-72\pm\sqrt{5,184-5,088}}{-48},\\x&=\frac{-72\pm\sqrt{96}}{-48},\\x&=\frac{-72\pm9.80}{-48},\\\mathrm x&=1.30\;\mathrm m\;\mathrm{and}\;1.70\;\mathrm m.\end{align*}$$
(b) Es posible que si el objeto se suelta del reposo en el punto \ (\text{B}\}) pueda llegar al punto \( \text{A}\}). El punto \(\text{B}\ ) es un punto de equilibrio inestable, por lo que la fuerza aplicada en la dirección correcta podría alejar el objeto de forma que llegara al punto \( \text{A}\).
Es imposible que el objeto vaya al punto \(\text{C}\} ), ya que tendría que pasar por el punto \( \text{A}\}) antes de ir a \( \text{C}\}). El punto \(\text{A}\ ) es un punto de equilibrio estable y las fuerzas a ambos lados hacen que el objeto vuelva a la posición de equilibrio \ (\text{A}\), por lo que nunca llegará a \( \text{C}\).
Además, en el punto \( \text{B}\) el sistema tiene una energía total negativa. Su velocidad y, por tanto, su energía cinética son cero en ese punto, lo que significa que la energía total es igual a la energía potencial. El punto \(\text{C}\ ) tiene una energía total mayor y positiva, por lo que ésta es otra razón por la que es imposible ir del punto \ (\text{B}\) al punto \ (\text{C}\) sin que se realice trabajo sobre el objeto.
(c) Primero hallamos las energías potenciales en ambos puntos y utilizamos la conservación de la energía para hallar la velocidad de la partícula en el punto \(\text{A}\ ):
$$\begin{align*}U_C\left(0.5\;\mathrm m\right)&=\left(\left(0.5\;\mathrm m\right)-2\right)-{\left(2\left(0.5\;\mathrm m\right)-3\right)}^3,\\U_C(0.5\;\mathrm m)&=6.5\;\mathrm J,\\U_A\left(1.3\;\mathrm m\right)&=\left(\left(1.3\;\mathrm m\right)-2\right)-{\left(2\left(1.3\;\mathrm m\right)-3\right)}^3,\\U_A\left(1.3\;\mathrm m\right)&=-0.636\;\mathrm J.\end{align*}$$
Sabemos que la partícula está en reposo, \ (K_C=0\). Por conservación de la energía,
$$\begin{align*}\cancelto{0}{K_C}+U_C&=K_A+U_A,\\6.5\mathrm J&=K_A-0.636\mathrm J,\\6.5\;\mathrm J&=-0.636;\mathrm J&;+\frac12(4;\mathrm{kg}){\mathrm v}_{\mathrm A}^2,\\v_A&=1,89\frac{\mathrm m}{\mathrm s}.\final{align*}$$
Los gráficos de la energía potencial en función de la posición son útiles para comprender las propiedades de un enlace químico entre dos átomos. La energía de un sistema formado por dos átomos depende de la distancia entre sus núcleos. A grandes distancias, la energía es cero, lo que significa que los dos átomos no están unidos y están separados entre sí. Si los dos átomos están muy cerca, existe una fuerza repulsiva, pero a una distancia de un diámetro atómico, hay fuerzas atractivas que los unen. Esto ocurre porque, a una distancia de un diámetro atómico, la fuerza electromagnética es superada por la fuerza nuclear fuerte. El mínimo local de la curva representa la distancia en la que se equilibran las fuerzas atractivas y repulsivas. Esta distancia entre átomos se denomina longitud de enlace. La energía a esta distancia se denomina energía de enlace.
Fig. 7 - Energía potencial en función de la distancia internuclear (picómetros o \(10^{-12},\mathrm{m})) entre dos átomos. El mínimo indica la energía de enlace y la distancia entre átomos en el punto en que las fuerzas repulsivas y atractivas se equilibran.
Un gráfico de coordenadas de reacción muestra cómo cambia la energía de un sistema durante una reacción química. Durante una reacción, los reactantes se transforman en productos. Hay que añadir energía al sistema para alcanzar el estado de transición.
Fig. 8 - Energía potencial en función de las coordenadas de la reacción. La diferencia entre la energía del reactante y la máxima es la energía de activación. La diferencia entre la energía del reactante y la del producto es lo que indica si una reacción es exotérmica o endotérmica.
Este estado de transición se representa como un máximo de la energía potencial en función del gráfico de coordenadas de la reacción. La diferencia entre el máximo y la energía del reactante al principio de la reacción se denomina energía de activación \(E_act\). Para que una reacción alcance el estado de transición, los enlaces de los reactantes deben estirarse o romperse. La energía necesaria para provocar estos cambios es la energía de activación. La diferencia entre la energía del reactante y la del producto es \(\ triángulo E\). Esta diferencia de energía nos permite saber si la reacción es exotérmica (libera calor) o endotérmica (absorbe calor). En el caso anterior, vemos que la energía del producto es menor que la del reactante, por lo que el exceso de energía se libera en forma de calor y la reacción es exotérmica.
Regístrate gratis para acceder a todas nuestras tarjetas.
At StudySmarter, we have created a learning platform that serves millions of students. Meet the people who work hard to deliver fact based content as well as making sure it is verified.
Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
Get to know Lily
Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
Get to know Gabriel
StudySmarter es una compañía de tecnología educativa reconocida a nivel mundial, que ofrece una plataforma de aprendizaje integral diseñada para estudiantes de todas las edades y niveles educativos. Nuestra plataforma proporciona apoyo en el aprendizaje para una amplia gama de asignaturas, incluidas las STEM, Ciencias Sociales e Idiomas, y también ayuda a los estudiantes a dominar con éxito diversos exámenes y pruebas en todo el mundo, como GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur y más. Ofrecemos una extensa biblioteca de materiales de aprendizaje, incluidas tarjetas didácticas interactivas, soluciones completas de libros de texto y explicaciones detalladas. La tecnología avanzada y las herramientas que proporcionamos ayudan a los estudiantes a crear sus propios materiales de aprendizaje. El contenido de StudySmarter no solo es verificado por expertos, sino que también se actualiza regularmente para garantizar su precisión y relevancia.
Aprende másGuarda las explicaciones en tu espacio personalizado y accede a ellas en cualquier momento y lugar.
Regístrate con email Regístrate con AppleAl registrarte aceptas los Términos y condiciones y la Política de privacidad de StudySmarter.
¿Ya tienes una cuenta? Iniciar sesión
Regístrate para poder subrayar y tomar apuntes. Es 100% gratis.
La primera app de aprendizaje que realmente tiene todo lo que necesitas para superar tus exámenes en un solo lugar.
¿Ya tienes una cuenta? Iniciar sesión
La primera plataforma de aprendizaje con todas las herramientas y materiales de estudio que necesitas.
Resumenes 
Flashcards 
StudySmarter AI 
Apuntes 
Plan de estudios 
Sets de estudio 
Repeticion espaciada 
Exámenes 
Magazine 
Hacer carrera 
Formacion Profesional 
Mobile App 
