Optimización de Sistemas Térmicos

La optimización de los sistemas térmicos es fundamental para mejorar la eficiencia y sostenibilidad de los sistemas energéticos, desde la calefacción doméstica hasta los procesos industriales. Empleando técnicas y herramientas avanzadas, los ingenieros pueden diseñar sistemas que maximicen la transferencia de calor minimizando el consumo y el derroche de energía. Comprender los principios de la optimización de los sistemas térmicos es crucial para quienes pretenden desarrollar soluciones que reduzcan significativamente la huella de carbono y los costes operativos.

Pruéablo tú mismo

Millones de tarjetas didácticas para ayudarte a sobresalir en tus estudios.

Regístrate gratis
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Qué pretende conseguir la Optimización de los Sistemas Térmicos?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Qué principios fundamentales son esenciales para comprender la Optimización de los Sistemas Térmicos?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Cuáles son algunos elementos clave en el proceso de optimización de los sistemas térmicos?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Cuál es el objetivo principal del diseño y la optimización de los sistemas térmicos?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Cuál es un componente clave en el análisis de los flujos de calor y energía dentro de un sistema térmico?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Cómo afectan las cargas térmicas dinámicas al diseño de los sistemas térmicos?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Qué tipo de sistema captura y utiliza el calor residual en la generación de energía?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Cómo reducen el consumo de energía de los edificios los sistemas avanzados de climatización?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Qué papel desempeñan los materiales de cambio de fase (PCM) en las envolventes de los edificios?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Qué se suele tratar en el curso "Fundamentos de la optimización de sistemas térmicos"?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Qué recurso ofrece una exploración en profundidad de los aspectos avanzados de la optimización de los sistemas térmicos?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Qué pretende conseguir la Optimización de los Sistemas Térmicos?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Qué principios fundamentales son esenciales para comprender la Optimización de los Sistemas Térmicos?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Cuáles son algunos elementos clave en el proceso de optimización de los sistemas térmicos?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Cuál es el objetivo principal del diseño y la optimización de los sistemas térmicos?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Cuál es un componente clave en el análisis de los flujos de calor y energía dentro de un sistema térmico?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Cómo afectan las cargas térmicas dinámicas al diseño de los sistemas térmicos?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Qué tipo de sistema captura y utiliza el calor residual en la generación de energía?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Cómo reducen el consumo de energía de los edificios los sistemas avanzados de climatización?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Qué papel desempeñan los materiales de cambio de fase (PCM) en las envolventes de los edificios?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Qué se suele tratar en el curso "Fundamentos de la optimización de sistemas térmicos"?

Mostrar respuesta
  • + Add tag
  • Immunology
  • Cell Biology
  • Mo

¿Qué recurso ofrece una exploración en profundidad de los aspectos avanzados de la optimización de los sistemas térmicos?

Mostrar respuesta

Millones de tarjetas didácticas para ayudarte a sobresalir en tus estudios.
Millones de tarjetas didácticas para ayudarte a sobresalir en tus estudios.

Upload Icon

Create flashcards automatically from your own documents.

   Upload Documents
Upload Dots

FC Phone Screen

Need help with
Optimización de Sistemas Térmicos?
Ask our AI Assistant

Review generated flashcards

Regístrate gratis
Has alcanzado el límite diario de IA

Comienza a aprender o crea tus propias tarjetas de aprendizaje con IA

Equipo editorial StudySmarter

Equipo de profesores de Optimización de Sistemas Térmicos

  • Tiempo de lectura de 17 minutos
  • Revisado por el equipo editorial de StudySmarter
Guardar explicación Guardar explicación
Tarjetas de estudio
Tarjetas de estudio

Saltar a un capítulo clave

    Comprender la optimización de los sistemas térmicos

    La Optimización de Sistemas Térmicos implica el proceso de mejora de los sistemas térmicos para conseguir el funcionamiento más eficiente, rentable y sostenible. Esta área abarca una amplia gama de aplicaciones, desde la generación de energía hasta los sistemas de calefacción, ventilación y aire acondicionado (HVAC), lo que la convierte en un componente crítico de la ingeniería moderna.

    Fundamentos de la optimización de los sistemas térmicos

    Los sistemas térmicos están integrados en innumerables aspectos de los ámbitos tecnológico y cotidiano, y funcionan para transferir, convertir o utilizar la energía térmica de la manera más eficiente posible. Comprender los fundamentos de la Optimización de Sistemas Térmicos empieza por comprender los principios fundamentales de la termodinámica, la transferencia de calor y la dinámica de fluidos, que rigen el funcionamiento de los sistemas térmicos.

    En este contexto, la optimización se refiere a la aplicación de metodologías y algoritmos para diseñar o ajustar los sistemas de modo que alcancen un rendimiento óptimo. Esto podría incluir la mejora de la eficiencia energética, la reducción de la huella de carbono o la minimización de los costes operativos.

    Optimización de Sistemas Térmicos: Un enfoque multidisciplinar destinado a mejorar el rendimiento y la eficiencia de los sistemas que implican la transferencia o conversión de energía térmica.

    Pensemos en un sistema comercial de calefacción, ventilación y aire acondicionado que debe mantener la temperatura de un edificio. La optimización puede consistir en ajustar el flujo de aire, modificar la disposición del sistema o instalar componentes más eficientes para reducir el consumo de energía manteniendo los niveles de confort interior.

    Las mejoras en el diseño y el funcionamiento de los sistemas térmicos suelen ir de la mano de los avances en la ciencia de los materiales y los controles electrónicos, lo que ilustra la naturaleza interdisciplinar de los proyectos de optimización.

    Importancia del diseño y la optimización de los sistemas térmicos

    El diseño y la optimización de los sistemas térmicos son cruciales por varias razones. En primer lugar, los sistemas eficientes contribuyen significativamente a la sostenibilidad medioambiental al reducir las emisiones de gases de efecto invernadero. En segundo lugar, los sistemas optimizados pueden suponer un ahorro sustancial de costes al reducir el consumo de energía y los costes operativos. Por último, un diseño adecuado garantiza la longevidad y fiabilidad de los sistemas, lo que es vital en entornos industriales en los que el tiempo de inactividad puede tener implicaciones financieras considerables.

    Los elementos clave del proceso de optimización incluyen

    • Selección de materiales y componentes adecuados que ofrezcan mejor rendimiento y durabilidad.
    • Uso de herramientas y algoritmos computacionales avanzados que simulen varios escenarios de diseño para predecir el rendimiento del sistema en distintas condiciones.
    • Integración con fuentes de energía renovables cuando sea posible, para mejorar la sostenibilidad y reducir la dependencia de las fuentes de energía tradicionales.

    Estos elementos ilustran la naturaleza compleja e interconectada de las decisiones de diseño en la optimización de los sistemas térmicos.

    Un aspecto interesante de la optimización de los sistemas térmicos es el uso de materiales de cambio de fase (PCM) para mejorar la eficiencia del sistema. Los PCM almacenan y liberan energía térmica durante el proceso de fusión y solidificación a temperaturas específicas. Incorporados a los materiales de construcción o a los sistemas de almacenamiento térmico, los PCM pueden reducir significativamente la demanda de energía para calefacción y refrigeración, mostrando los enfoques innovadores dentro de este campo.

    Diseño y optimización de sistemas térmicos

    El diseño y la optimización de los sistemas térmicos son esenciales para mejorar la eficiencia y la sostenibilidad de las aplicaciones de ingeniería. Estos procesos pretenden mejorar el rendimiento del sistema, minimizar el consumo de energía y reducir los costes operativos.

    Pasos en el diseño de sistemas térmicos optimizados

    El diseño de sistemas térmicos optimizados abarca una serie de pasos, cada uno de ellos crucial para lograr la eficiencia y el rendimiento deseados. Comprender estos pasos es clave para optimizar con éxito el sistema.

    En primer lugar, definir los requisitos del sistema y los criterios de rendimiento sienta las bases. Esto implica consideraciones sobre el funcionamiento previsto del sistema, las eficiencias objetivo y los objetivos de impacto medioambiental. A continuación, se lleva a cabo un análisis exhaustivo de los flujos de calor y energía dentro del sistema, a menudo utilizando herramientas de simulación computacional. Las ecuaciones de balance energético y los principios de transferencia de calor guían este análisis, proporcionando información sobre posibles áreas de mejora.

    Los diseños de sistemas térmicos avanzados suelen incorporar fuentes de energía renovables, como la energía solar térmica, para compensar el consumo energético tradicional. La integración de estas tecnologías plantea sus propios retos de diseño, pero contribuye significativamente a la eficiencia global del sistema y a sus beneficios medioambientales.

    Requisitos del sistema y criterios de rendimiento: Los objetivos iniciales establecidos para un sistema térmico, que describen su rendimiento previsto, eficiencia, entorno operativo y cumplimiento de la normativa.

    Por ejemplo, al diseñar un sistema de calefacción optimizado para un gran edificio comercial, el paso inicial consistiría en establecer los objetivos de eficiencia energética, la capacidad de calefacción necesaria y, potencialmente, la integración de fuentes de energía renovables. Posteriormente, se emplearían herramientas de modelización y simulación para evaluar distintas configuraciones de diseño, identificando la solución más eficiente desde el punto de vista energético.

    Retos del diseño y la optimización de sistemas térmicos

    El diseño y la optimización de los sistemas térmicos presentan varios retos que los ingenieros deben superar. Entre ellos destacan la naturaleza dinámica de las cargas térmicas, la complejidad de incorporar fuentes de energía renovables y las limitaciones impuestas por consideraciones económicas y medioambientales.

    Las cargas térmicas de los sistemas pueden variar significativamente, influidas por las condiciones ambientales, los programas operativos y el envejecimiento del sistema. Esta variabilidad exige diseños adaptables y resistentes, capaces de mantener el rendimiento en una amplia gama de condiciones. Además, la integración de tecnologías de energía renovable exige una cuidadosa consideración de la compatibilidad del sistema y la necesidad de componentes adicionales, como sistemas de almacenamiento, para garantizar la fiabilidad.

    La selección de materiales con propiedades térmicas óptimas y el diseño para la flexibilidad del sistema pueden mitigar en gran medida los retos asociados a las cargas térmicas variables.

    Las consideraciones económicas dictan a menudo la viabilidad de incorporar técnicas y tecnologías avanzadas de optimización. Las restricciones financieras pueden limitar la adopción de materiales y sistemas innovadores, haciendo necesario un cuidadoso equilibrio entre los costes iniciales y el ahorro a largo plazo.

    Las normativas medioambientales y los objetivos de sostenibilidad también desempeñan un papel importante a la hora de orientar el proceso de diseño y optimización. Lograr el cumplimiento de la normativa al tiempo que se impulsan mayores niveles de eficiencia requiere un profundo conocimiento tanto de los marcos normativos como de los principios de la ingeniería avanzada.

    Las herramientas computacionales y los modelos de simulación tienen un valor incalculable para superar los retos relacionados con el rendimiento dinámico del sistema y la integración con energías renovables, permitiendo una toma de decisiones más informada a lo largo del proceso de diseño.

    Aplicaciones de los sistemas térmicos optimizados

    Los sistemas térmicos optimizados desempeñan un papel fundamental en numerosos sectores, aprovechando tecnologías y estrategias avanzadas para mejorar la eficiencia y la sostenibilidad. Desde los procesos industriales hasta el confort residencial, las aplicaciones de estos sistemas son amplias y variadas.

    Ejemplos reales de optimización de sistemas de energía térmica

    Se pueden encontrar ejemplos de sistemas de energía térmica optimizados en todo un espectro de aplicaciones del mundo real, lo que demuestra su importancia para impulsar la eficiencia y la conservación del medio ambiente.

    Por ejemplo, en el sector de la generación de energía, los sistemas combinados de calor y electricidad (CHP) ejemplifican la optimización al capturar y utilizar el calor que de otro modo se desperdiciaría en la generación de electricidad. Esto no sólo aumenta la eficiencia de las centrales eléctricas, sino que también reduce significativamente sus emisiones de carbono.

    En el ámbito de los edificios residenciales y comerciales, los sistemas avanzados de climatización integran algoritmos de optimización para modular la temperatura y el caudal de aire, adaptándose en tiempo real a los cambios de ocupación y a las condiciones meteorológicas externas. Estos sistemas pueden reducir drásticamente el consumo de energía, con la consiguiente disminución de los costes de los servicios públicos y del impacto medioambiental.

    Ejemplo: La optimización de los sistemas térmicos de los centros de datos implica sofisticadas estrategias de refrigeración. Empleando técnicas de refrigeración líquida y optimizando la distribución del flujo de aire, estas instalaciones pueden reducir significativamente el consumo de energía de refrigeración, garantizando al mismo tiempo el rendimiento óptimo de los equipos informáticos.

    Los automóviles modernos también se benefician de la optimización de los sistemas térmicos, donde los sistemas de gestión térmica mejoran la eficiencia del motor, reducen las emisiones y mejoran el confort de los pasajeros.

    Cómo mejoran la eficiencia los sistemas térmicos optimizados

    Los sistemas térmicos optimizados mejoran la eficiencia aprovechando estrategias avanzadas de diseño, materiales y control para minimizar los residuos y maximizar el rendimiento. Los beneficios de estos sistemas son polifacéticos, pues no sólo afectan al consumo de energía, sino también a los costes operativos y a la huella medioambiental.

    Mediante la integración de algoritmos de optimización, estos sistemas pueden ajustar dinámicamente los parámetros operativos en respuesta a condiciones variables. Esta capacidad de adaptación garantiza que la energía se utilice de la forma más eficiente posible, reduciendo el consumo innecesario y los costes asociados.

    Algoritmos de optimización: Métodos computacionales utilizados para encontrar la solución óptima o el escenario de rendimiento en los sistemas térmicos. Estos algoritmos procesan los datos del sistema para ajustar las operaciones con el fin de conseguir la máxima eficiencia y el mínimo despilfarro.

    Un caso esclarecedor de mejora de la eficiencia es el uso de materiales de cambio de fase (PCM) en los cerramientos de los edificios. Los PCM absorben o liberan energía térmica durante el proceso de cambio de estado, proporcionando una regulación pasiva de la temperatura. Esto reduce significativamente la demanda de los sistemas convencionales de calefacción y refrigeración, ejemplificando los enfoques innovadores en la optimización de los sistemas térmicos.

    Los avances tecnológicos, como la conectividad a la Internet de las Cosas (IoT), aumentan aún más el potencial de optimización, permitiendo la recopilación de datos en tiempo real y ajustes del sistema que fomentan niveles de eficiencia sin precedentes.

    Tabla que muestra los ahorros y beneficios indicativos de los sistemas térmicos optimizados en diversas aplicaciones:

    AplicaciónAhorro de energíaReducción de costes operativosReducción de las emisiones de CO2
    Cogeneración industrialHasta un 40ImportanteHasta el 30
    HVAC avanzado20-50%AltoVariable, depende de la combinación energética local
    Refrigeración de centros de datos10-50%SustancialDepende de la solución de refrigeración

    Estas cifras muestran los beneficios tangibles de adoptar sistemas térmicos optimizados en diversos sectores.

    Recursos de aprendizaje sobre la optimización de los sistemas térmicos

    Explorar los recursos de aprendizaje sobre Optimización de Sistemas Térmicos ofrece una hoja de ruta detallada para comprender las técnicas fundamentales y avanzadas en la mejora de la eficiencia y el rendimiento de los sistemas térmicos. Estos recursos abarcan desde cursos en línea hasta bibliografía especializada, proporcionando valiosas perspectivas y conocimientos prácticos relevantes tanto para estudiantes como para profesionales.

    Visión general del curso Fundamentos de la optimización de sistemas térmicos

    El curso Fundamentos de la Optimización de Sistemas Térmicos sirve de plataforma introductoria para comprender los principios básicos de la optimización de sistemas térmicos. Este curso suele abarcar conceptos clave como la termodinámica, la transferencia de calor y la mecánica de fluidos, que son cruciales para diseñar sistemas térmicos eficientes. También profundiza en las metodologías de optimización de sistemas, incluido el uso de herramientas computacionales para el modelado y el análisis.

    Los temas clave incluyen:

    • Introducción a los sistemas térmicos y sus aplicaciones
    • Principios básicos de termodinámica y transferencia de calor
    • Técnicas y algoritmos de optimización
    • Estudios de casos y aplicaciones prácticas en la industria

    Este enfoque integral dota a los alumnos de los conocimientos y habilidades básicos necesarios para afrontar retos más avanzados en el diseño y optimización de sistemas térmicos.

    Las plataformas en línea como Coursera y edX suelen albergar estos cursos fundacionales, muchos de ellos desarrollados por prestigiosas universidades e instituciones de todo el mundo.

    Diseño y Optimización de Sistemas Térmicos NPTEL y Jaluria Insights.

    El curso de Diseño y Optimización de Sistemas Térmicos NPTEL (Programa Nacional de Aprendizaje Potenciado por la Tecnología), junto con las ideas del profesor Yogesh Jaluria, ofrece una exploración en profundidad de los aspectos avanzados de la optimización de sistemas térmicos. Este recurso hace hincapié en la importancia de las consideraciones de diseño, las técnicas de simulación y los últimos hallazgos de la investigación en este campo.

    Los aspectos más destacados de este recurso de aprendizaje incluyen

    • Análisis detallado de los componentes del sistema térmico y sus interacciones
    • Algoritmos avanzados de optimización adaptados a los sistemas térmicos
    • Técnicas de conservación de la energía y prácticas de sostenibilidad
    • Estudios de casos que destacan la aplicación y los resultados en el mundo real

    Las aportaciones del profesor Yogesh Jaluria a este campo, en particular su investigación sobre la optimización de procesos y sistemas térmicos, aportan conocimientos de valor incalculable. Su trabajo aclara no sólo los fundamentos teóricos, sino también las estrategias de aplicación práctica para optimizar los sistemas térmicos en diversos entornos industriales y medioambientales.

    Una de las contribuciones clave del profesor Jaluria es su investigación sobre el uso de la dinámica de fluidos computacional (CFD) para el diseño de sistemas térmicos. Aboga por integrar las simulaciones CFD en una fase temprana del proceso de diseño para identificar posibles mejoras de la eficiencia y optimizar el rendimiento del sistema de forma holística. Este enfoque subraya la importancia de la modelización predictiva para lograr una eficiencia térmica óptima y pone de relieve la sinergia entre el conocimiento teórico y la aplicación práctica.

    Los cursos NPTEL están disponibles gratuitamente en línea, proporcionando un recurso de aprendizaje accesible para estudiantes de todo el mundo interesados en conceptos avanzados de ingeniería.

    Optimización de Sistemas Térmicos - Puntos clave

    • Optimización de sistemas térmicos: Proceso de mejora de los sistemas térmicos, como la climatización y la generación de energía, para un funcionamiento eficiente, rentable y sostenible, utilizando los fundamentos de la termodinámica, la transferencia de calor y la dinámica de fluidos.
    • Métodos de optimización: Aplicación de metodologías y algoritmos para mejorar el rendimiento del sistema, lo que implica eficiencia energética, reducción de la huella de carbono y minimización de los costes operativos.
    • Diseño y Optimización de Sistemas de Energía Térmica: Fundamental para la sostenibilidad medioambiental mediante la reducción de emisiones, el ahorro de costes por el menor consumo de energía, y la fiabilidad para reducir al mínimo el tiempo de inactividad en aplicaciones industriales.
    • Materiales de Cambio de Fase (PCM): Enfoque innovador dentro de la optimización de los sistemas térmicos, los PCM almacenan y liberan energía durante la fusión y solidificación para reducir las demandas de calefacción y refrigeración.
    • Requisitos del sistema y criterios de rendimiento: Objetivos iniciales esenciales para el rendimiento y la eficiencia previstos de un sistema térmico, incluida la integración de fuentes de energía renovables para compensar el consumo tradicional.
    Preguntas frecuentes sobre Optimización de Sistemas Térmicos
    ¿Qué es la optimización de sistemas térmicos?
    La optimización de sistemas térmicos consiste en mejorar la eficiencia y rendimiento de sistemas de transferencia y conversión de energía térmica.
    ¿Por qué es importante la optimización de sistemas térmicos?
    La optimización de sistemas térmicos es crucial para reducir costos, mejorar el rendimiento energético y minimizar el impacto ambiental.
    ¿Cuáles son las técnicas comunes empleadas en la optimización de sistemas térmicos?
    Las técnicas comunes incluyen la simulación computacional, la termodinámica avanzada y el análisis exergético.
    ¿Qué rol juega la ingeniería en la optimización de sistemas térmicos?
    La ingeniería aplica principios científicos para diseñar, evaluar y mejorar sistemas térmicos eficaces y sostenibles.
    Guardar explicación

    Pon a prueba tus conocimientos con tarjetas de opción múltiple

    ¿Qué pretende conseguir la Optimización de los Sistemas Térmicos?

    ¿Qué principios fundamentales son esenciales para comprender la Optimización de los Sistemas Térmicos?

    ¿Cuáles son algunos elementos clave en el proceso de optimización de los sistemas térmicos?

    Siguiente

    Descubre materiales de aprendizaje con la aplicación gratuita StudySmarter

    Regístrate gratis
    1
    Acerca de StudySmarter

    StudySmarter es una compañía de tecnología educativa reconocida a nivel mundial, que ofrece una plataforma de aprendizaje integral diseñada para estudiantes de todas las edades y niveles educativos. Nuestra plataforma proporciona apoyo en el aprendizaje para una amplia gama de asignaturas, incluidas las STEM, Ciencias Sociales e Idiomas, y también ayuda a los estudiantes a dominar con éxito diversos exámenes y pruebas en todo el mundo, como GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur y más. Ofrecemos una extensa biblioteca de materiales de aprendizaje, incluidas tarjetas didácticas interactivas, soluciones completas de libros de texto y explicaciones detalladas. La tecnología avanzada y las herramientas que proporcionamos ayudan a los estudiantes a crear sus propios materiales de aprendizaje. El contenido de StudySmarter no solo es verificado por expertos, sino que también se actualiza regularmente para garantizar su precisión y relevancia.

    Aprende más
    Equipo editorial StudySmarter

    Equipo de profesores de Ingeniería

    • Tiempo de lectura de 17 minutos
    • Revisado por el equipo editorial de StudySmarter
    Guardar explicación Guardar explicación

    Guardar explicación

    Sign-up for free

    Regístrate para poder subrayar y tomar apuntes. Es 100% gratis.

    Únete a más de 22 millones de estudiantes que aprenden con nuestra app StudySmarter.

    La primera app de aprendizaje que realmente tiene todo lo que necesitas para superar tus exámenes en un solo lugar.

    • Tarjetas y cuestionarios
    • Asistente de Estudio con IA
    • Planificador de estudio
    • Exámenes simulados
    • Toma de notas inteligente
    Únete a más de 22 millones de estudiantes que aprenden con nuestra app StudySmarter.