simulación de sistemas de potencia

Las técnicas de simulación han evolucionado significativamente gracias a los avances en la tecnología de computadoras. Utilizando algoritmos sofisticados y hardware potente, es posible llevar a cabo simulaciones de alta fidelidad que integran modelos extremadamente detallados de componentes de sistemas eléctricos, como generadores, transformadores y líneas de transmisión. Algunas de las herramientas más utilizadas incluyen MATLAB/Simulink y PSCAD, las cuales permiten crear modelos tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia.

Además, la simulación no se limita solo al análisis del flujo de carga. Puedes aplicar estos modelos para realizar estudios de corto circuito, estabilidad transitoria y armónicas. Por ejemplo, la ecuación del flujo de carga en un nodo se describe generalmente por:

\[P + jQ = V (I)^*\]

donde \(P\) es la potencia activa, \(Q\) es la potencia reactiva, \(V\) es la tensión compleja del nodo y \(I^*\) es la corriente compleja conjugada.

Existen diversas metodologías de modelado, desde modelos estáticos hasta modelos dinámicos. Los modelos estáticos, como el modelo del flujo de cargas, consideran el sistema en un estado estacionario. Las ecuaciones utilizadas en este contexto son principalmente algebraicas. Por otro lado, los modelos dinámicos tienen en cuenta los cambios en el tiempo, utilizando ecuaciones diferenciales. Un ejemplo de esto es el modelo de máquina síncrona, que describe el comportamiento a corto plazo de los generadores durante perturbaciones en el sistema.

Para un análisis dinámico, las ecuaciones comunes incluyen:

• Ecuaciones de movimiento: \[J\frac{d^2\theta}{dt^2} + D\frac{d\theta}{dt} = T_m - T_e\]
• Ecuaciones de tensión inducida: \[E = -L \frac{di}{dt} - Ri \]

El análisis de la estabilidad de un sistema de potencia implica el uso de modelos matemáticos complejos y simulaciones computacionales. Una técnica común es el análisis del espacio de estado, donde se utilizan matrices para describir el comportamiento dinámico del sistema. La estabilidad se determina a partir de los valores propios de estas matrices:

• Si los valores propios tienen partes reales negativas, el sistema es estable.
• Si cualquier valor propio tiene una parte real positiva, el sistema es inestable.

Las ecuaciones del espacio de estado están dadas por:

\[\dot{\mathbf{x}} = A\mathbf{x} + B\mathbf{u}\]

\[\mathbf{y} = C\mathbf{x} + D\mathbf{u}\]

aquí, \(\mathbf{x}\) es el vector de estado, \(\mathbf{u}\) es el vector de entrada, \(\mathbf{y}\) es el vector de salida, y \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) son matrices que describen las dinámicas del sistema.

El estudio de la dinámica de sistemas eléctricos incluye el modelado de comportamientos como la estabilidad transitoria y la oscilación de baja frecuencia. La estabilidad transitoria analiza la capacidad del sistema para mantener la sincronización entre generadores tras una perturbación importante, como una falla de línea. Adecuados controles como los sistemas de excitación y los controladores de potencia modular (PSS) son indispensables para mitigar las oscilaciones.

Utilizando simulaciones computacionales, los ingenieros pueden prever estos comportamientos y ajustar parámetros antes de implementarlos en el sistema real. Por ejemplo, empleando el análisis de estado espacio, las matrices de estado permiten predecir la respuesta dinámica mediante la identificación de los valores propios:

\[\dot{\mathbf{x}} = A\mathbf{x} + B\mathbf{u}\]

\[\mathbf{y} = C\mathbf{x} + D\mathbf{u}\]

En esas ecuaciones, \(\mathbf{x}\) representa las variables de estado, \(\mathbf{u}\) las entradas de control, \(\mathbf{y}\) las salidas del sistema y \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) son matrices del sistema.