teorema de conservación

Principios básicos del teorema de conservación

Los teoremas de conservación se aplican a varias propiedades físicas, entre las cuales las más comunes son:

• Conservación de la energía: La energía total de un sistema cerrado permanece constante.
• Conservación del momento lineal: En ausencia de fuerzas externas, el momento lineal total de un sistema se conserva.
• Conservación del momento angular: En un sistema sin torques externos, el momento angular total se conserva.

Teorema de conservación de la energía

El teorema de conservación de la energía es una ley fundamental de la física que afirma que la energía total de un sistema aislado es constante. Esta ley se aplica ampliamente en diversas disciplinas dentro de la ingeniería y la ciencia.

Teorema de conservación de la energía mecánica

La energía mecánica de un sistema es la suma de su energía cinética y su energía potencial. En un sistema conservativo, donde no hay fuerzas externas y las fuerzas internas son conservativas (como la gravedad), la energía mecánica total permanece constante. Esto se expresa matemáticamente como: \[ E = T + U = \text{constante} \] Donde:

• \(E\) es la energía mecánica total.
• \(T\) es la energía cinética, dada por \(T = \frac{1}{2}mv^2 \), con \(m\) siendo la masa y \(v\) la velocidad.
• \(U\) es la energía potencial, comúnmente expresada como \(U = mgh \), donde \(h\) es la altura y \(g\) es la aceleración debido a la gravedad.

Ejemplo de teorema de conservación de la energía

Para entender mejor cómo se aplica el teorema de conservación de la energía, puedes analizar un caso práctico como un coche que se mueve por una montaña rusa. Cuando el coche se encuentra en la cima de una colina, su energía se encuentra principalmente almacenada como energía potencial. Sin embargo, mientras desciende:

• La energía potencial se convierte en energía cinética.
• La velocidad del coche aumenta mientras su altura disminuye.
• Por lo tanto, la energía total permanece constante a menos que haya fuerzas disipativas como la fricción o el aire.

Teorema de la conservación de la cantidad de movimiento

El teorema de la conservación de la cantidad de movimiento es un principio fundamental en mecánica que establece que el momento lineal total de un sistema cerrado es constante si no actúan fuerzas externas sobre él. Este teorema es crucial para comprender y predecir cómo interactúan los objetos en movimientos complejos, como colisiones y explosiones. Matemáticamente, se expresa como:\[ P_{\text{inicial}} = P_{\text{final}} \] donde \(P\) representa el momento lineal del sistema.

Ejemplo de teorema de conservación de la cantidad de movimiento

Consideremos un sistema simple de dos carros de choque en un parque de diversiones. Supongamos que ambos carros están sobre una pista horizontal y aislada, lo que hace que sean un sistema cerrado. Antes de la colisión, el carro A tiene una velocidad de \(v_A\) y el carro B está en reposo. Al aplicar el teorema de conservación de la cantidad de movimiento, podemos prever la situación después del impacto.

Teorema de las fuerzas conservativas

Las fuerzas conservativas son aquellas para las cuales el trabajo realizado entre dos puntos es independiente de la trayectoria seguida. Esto significa que el trabajo realizado depende únicamente de los puntos inicial y final. Este principio tiene importantes implicaciones en la conservación de la energía dentro de un sistema.

Ejemplo de teorema de las fuerzas conservativas

Para ilustrar el uso del teorema de las fuerzas conservativas, piensa en un caso práctico donde una masa se desliza sin fricción a lo largo de una pista cerrada que incluye pendientes ascendentes y descendentes. Al aplicar fuerzas conservativas como la gravedad, la energía potencial del sistema disminuye cuando la masa desciende, convirtiéndose en energía cinética, y aumenta cuando asciende. La energía mecánica total permanece constante.En términos matemáticos:\[ E = T + U = \text{constante} \]Donde:

• \(T\) es la energía cinética: \(T = \frac{1}{2}mv^2\).
• \(U\) es la energía potencial: \(U = mgh\).