Número de Mach

Definición del número Mach: ¿Qué significa?

Para simplificarlo, si un objeto se mueve a Mach 1, se desplaza a la velocidad del sonido. Si se mueve a Mach 2, se mueve al doble de la velocidad del sonido, y así sucesivamente.

Desglose de la fórmula del número Mach

El número Mach se calcula mediante la fórmula

Donde

• M es el número de Mach
• v es la velocidad del objeto
• c es la velocidad del sonido en el medio

Esta fórmula sencilla pero esencial ayuda a ingenieros y científicos a analizar el comportamiento de los objetos en movimiento en diversos medios: desde aviones que vuelan en el cielo hasta submarinos que navegan bajo el agua.

Detectar diferencias: Escenarios de ejemplo de número de Mach

Ahora, considera otro escenario en el que un avión se mueve a 680,58 m/s en las mismas condiciones. En este caso, el número Mach será 2, lo que implica que el avión vuela al doble de la velocidad local del sonido o a Mach 2.

El papel del número de Mach en la mecánica de fluidos en ingeniería

En el campo de la mecánica de fluidos de ingeniería, el número de Mach desempeña un papel fundamental en una gran variedad de aplicaciones, desde el diseño de aviones hasta la predicción meteorológica. Comprender el número de Mach y sus implicaciones es una piedra angular en el estudio y la aplicación de la mecánica de fluidos.

Una visión general: ¿Por qué es importante el número de Mach en la mecánica de fluidos?

En el contexto de la mecánica de fluidos, el número de Mach tiene una gran relevancia debido a sus numerosas aplicaciones para analizar el comportamiento de los fluidos en movimiento. Es fundamental para caracterizar los distintos regímenes de flujo -subsónico, transónico, supersónico e hipersónico- y sus fenómenos asociados.

Para empezar, comprender el número de Mach es crucial para el diseño de aeronaves y la evaluación de su rendimiento. Ayuda a determinar la resistencia aerodinámica que experimenta una aeronave. Cuando una aeronave se aproxima a la velocidad del sonido (Mach 1), se enfrenta a un aumento repentino de la resistencia aerodinámica conocido como el "\(\textbf{boom sónico}".

Aparte de la aviación, el número Mach es fundamental en meteorología para predecir los patrones del tiempo. Se utiliza para cuantificar la velocidad de las olas en la atmósfera y en oceanografía para determinar la velocidad de las olas sísmicas del mar.

Además, el número de Mach se utiliza ampliamente en la investigación de la dinámica de fluidos para establecer los efectos de compresibilidad del flujo de fluidos. Por tanto, comprender el número de Mach es esencial no sólo para ingenieros y científicos, sino también para cualquier persona que estudie fenómenos físicos relacionados con el flujo de fluidos.

Flujo compresible: el impacto del número de Mach

El flujo compresible, un dominio de la mecánica de fluidos, se ocupa de los flujos en los que los cambios en la densidad del fluido son significativos, afectando principalmente a la dinámica del fluido. El deseo de la humanidad de viajar más rápido y alcanzar nuevas fronteras fue testigo de profundos efectos de la compresibilidad en el campo de la aerodinámica. Aquí, la importancia del número de Mach se hace especialmente evidente.

Cuando un avión, un cohete o una bala se mueven a una velocidad cercana o superior a la del sonido, el campo de flujo que los rodea se vuelve inquieto. A velocidades inferiores a la del sonido (subsónicas), las parcelas de aire se alertan del objeto que se aproxima, lo que permite una adaptación suave al objeto. Sin embargo, a velocidades sónicas y supersónicas, las moléculas no tienen suficiente tiempo de respuesta, lo que crea ondas de presión conocidas como "ondas de choque" que provocan un cambio brusco en las propiedades del fluido.

El número de Mach, por tanto, ayuda a evaluar la aparición de dichas ondas de presión. Con un número Mach inferior a 1, el flujo es subsónico y los efectos de la compresibilidad son bastante despreciables. A medida que nos acercamos a Mach 1, el flujo entra en el régimen transónico y empiezan a surgir los efectos de la compresibilidad, que acaban provocando ondas de choque más allá de Mach 1, en el régimen supersónico.

Interpretación de una tabla de números Mach

Las tablas del número de Mach, o tablas "\(\textbf{flujo isentrópico}", como se suelen conocer, constan de datos aerodinámicos que relacionan el número de Mach con diversos parámetros, como la presión, la temperatura, la densidad y las relaciones de área para condiciones de flujo isentrópico. Estas completas tablas son de gran ayuda para los ingenieros aeroespaciales que diseñan toberas, difusores y alas de un avión, ya que proporcionan referencias inmediatas y una visión más profunda del efecto del cambio del número de Mach en las propiedades del flujo.

Estas tablas proporcionan la relación entre los parámetros en cualquier número de Mach dado y sus condiciones iniciales. Por ejemplo, a Mach 1, la relación de presión es de 0,5283. Esto significa que la presión disminuye hasta aproximadamente el 52,83% de su valor original cuando la velocidad del flujo alcanza la velocidad del sonido. Entender cómo leer estas tablas puede ser una poderosa herramienta para predecir cómo se comportará el fluido a diferentes números de Mach.

Sin embargo, un punto crítico a tener en cuenta es que estas tablas suponen condiciones de flujo isentrópico, lo que significa que el flujo es adiabático (sin transferencia de calor) y reversible (sin fricción). Las desviaciones de estos supuestos en escenarios reales pueden dar lugar a ligeras discrepancias entre los datos tabulares y las condiciones reales.

Profundizar en el flujo compresible y el número Mach

El flujo compresible y el número de Mach van de la mano en el dominio de la mecánica de fluidos. La importancia del número de Mach se intensifica a medida que nos adentramos en el ámbito del flujo compresible, una forma de flujo de fluidos en la que las variaciones de densidad afectan principalmente al comportamiento del fluido.

Complejidades del flujo compresible y relevancia del número de Mach

El flujo compresible presenta un campo complejo dentro de la mecánica de fluidos, principalmente porque no pueden despreciarse los cambios en la densidad del fluido. Los efectos de la compresibilidad se vuelven prominentes cuando las velocidades del fluido se aproximan o superan la velocidad del sonido; aquí es donde el papel del número de Mach es innegable. Al tratar el flujo compresible, hay que considerar los cambios específicos que se producen debido a los cambios de velocidad. Estos aspectos incluyen cambios en la temperatura, la presión y la densidad, afectados directamente por la velocidad del fluido en relación con la velocidad del sonido en el medio. El número de Mach, adecuado para cuantificar esta relación de velocidades, se convierte en una herramienta esencial para estimar estos cambios. La carrera por alcanzar mayores velocidades en el campo aeroespacial ha llevado a centrar la atención en el tratamiento de los escenarios de flujo compresible. Las aeronaves más rápidas implican velocidades de flujo más elevadas y, por tanto, el comportamiento del flujo de fluidos alrededor de tales objetos presenta una marcada desviación respecto a los flujos ideales o incompresibles. Por ejemplo, la formación de ondas de choque, los cambios repentinos de área y la divergencia de los efectos de transferencia de calor y fricción respecto a los escenarios ideales son algunas de las complejidades que necesitan una comprensión profunda. El número de Mach viene al rescate en esta confusión. Al predecir el inicio de los efectos de compresibilidad (Mach 0,3), estimar la fuerza de las ondas de choque, comprender el campo de flujo alrededor de los perfiles aerodinámicos a altas velocidades, o cuantificar los cambios de presión, temperatura y área en toberas o difusores, el término número de Mach es inevitable. El número de Mach también es decisivo para comprender y clasificar las distintas regiones del flujo -como la subsónica, la supersónica y la hipersónica-, cada una de las cuales presenta un comportamiento aerodinámico distintivo.

Principios de Mecánica de Fluidos: Cálculo del número de Mach

El cálculo del número de Mach es un proceso sencillo, que implica la relación entre la velocidad del objeto (o fluido) y la velocidad del sonido en el medio. Dado por: \[ M = \frac{v}{c} \] El término "v" representa la velocidad del objeto (o fluido), mientras que "c" es la velocidad del sonido en el medio específico de la situación. La velocidad del sonido en un gas puede calcularse utilizando la ley del gas ideal y sus principios termodinámicos. En un gas ideal, la velocidad del sonido "c" viene dada por: \[ c = \sqrt{\gamma \cdot R \cdot T} \] Donde "γ" es la relación de los calores específicos (Cp/Cv), "R" es la constante del gas ideal y "T" es la temperatura del gas. Hay que tener en cuenta que la velocidad del sonido varía con los cambios de temperatura, presión y humedad. Al calcular el número de Mach, se utiliza la velocidad del sonido en las condiciones dadas para tener en cuenta estas variaciones. Por ejemplo, la velocidad del sonido a nivel del mar en condiciones estándar (15°C) es de aproximadamente 340,29 m/s. Sin embargo, este valor disminuye con la altitud debido al descenso de la temperatura y la presión. Por tanto, un avión que vuele a mayor altitud experimentará un número Mach local diferente, aunque su velocidad física permanezca constante. Con la velocidad del sonido calculada, y conociendo la velocidad del objeto o fluido, se puede calcular eficazmente el número Mach.

Interacciones del número Mach en escenarios de flujo de fluidos

El número Mach influye significativamente en los escenarios de flujo de fluidos, dictando la naturaleza y las características del flujo. Estas interacciones son evidentes en distintos aspectos de la mecánica de fluidos, y comprender estos efectos es vital cuando se abordan problemas de ingeniería del mundo real. En aerodinámica, el número Mach determina si el flujo es subsónico (M <1), transónico (M aprox= 1), supersónico (15). Cada uno de estos regímenes tiene características fluidodinámicas únicas. Los flujos subsónicos suelen ser suaves y estables, mientras que, durante la transición hacia números Mach más altos, surgen inestabilidades en el flujo que dan lugar a ondas de choque. Las ondas de choque son esencialmente ondas de presión pronunciadas que se forman delante de un objeto que se mueve a mayor velocidad que la del sonido. Este aumento repentino de la presión y la temperatura a través de la onda de choque provoca cambios significativos en el campo de flujo alrededor del objeto, lo que repercute en su rendimiento. El número Mach también es fundamental para determinar el "número Mach de divergencia de la resistencia aerodinámica", la velocidad a la que la resistencia aerodinámica aumenta rápidamente. Cuando se trata de toberas y difusores, el número Mach ayuda a predecir la presión, la temperatura, los cambios de densidad y si el flujo se "ahogará". El flujo estrangulado es un fenómeno que se produce cuando la velocidad del flujo alcanza Mach 1 en la garganta de una tobera convergente-divergente, lo que limita el caudal másico a través de la tobera. En meteorología, el número Mach se utiliza en la predicción del tiempo, incluida la modelización de la velocidad de propagación de los frentes de presión. En resumen, independientemente del escenario de flujo de fluidos de que se trate, el número Mach desempeña un papel insustituible en la comprensión, predicción y manipulación del comportamiento de los fluidos para el diseño, el funcionamiento y el rendimiento aerodinámico.