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En latín, la palabra tangente significa "tocar". Así pues , unalínea tangente es una línea que se toca. Considera una bicicleta que se desplaza por la calzada plana. La calzada es esencialmente tangente a la rueda de la bicicleta, ya que la toca en un punto. En este artículo profundizaremos en el significado de una recta tangente, la fórmula de una recta tangente y qué significa la pendiente de una recta tangente.
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Enviar comentariosUna recta tangente es una recta que "sólo toca" el punto . También puede definirse como una recta que une 2 puntos infinitamente próximos de una curva.
La recta tangente a una curva en un punto con coordenadas , es la recta que pasa por con pendiente
si existe el límite.
Una vez hallada la pendiente la ecuación de una recta tangente es la misma que la de cualquier recta en forma punto-pendiente que pasa por un punto :
En el gráfico siguiente, decimos que es una recta tangente a la curva en el punto . O podemos decir que es tangente a la curva en el punto .
La recta tangente en verde simplemente toca la curva f en el punto P - StudySmarter Original
Observa cómo la línea tangente "sólo toca" la curva en el punto P.
La pendiente de la recta tangente en un punto de una curva es igual a la pendiente de la curva en ese punto. El supuesto en el que se basan las rectas tangentes es que, al mirar la gráfica de una curva, si te acercas lo suficiente a un segmento de la curva, ésta parecerá indistinguible de la recta tangente.
Por ejemplo, acerquemos el zoom a la gráfica anterior.
Acercarse al punto donde la recta tangente toca la curva - StudySmarter Original
Ampliando un poco más...
Observa cómo la recta tangente resulta de unir dos puntos infinitamente próximos de una curva.
Hay otra versión de la ecuación de la pendiente de la recta tangente con la que puede resultar más fácil trabajar. Esta ecuación dice que la pendiente de la recta tangente es
Esta ecuación establece y . A medida que se aproxima a , se aproxima a 0. Así se forma la ecuación suplementaria de la recta tangente.
Esta ecuación de la pendiente de la recta tangente debería resultarte familiar .... Es la ecuación de la derivada de una función en un punto (a, f(a)). ¡Por tanto, podemos decir que la pendiente de la recta tangente a una curva en el punto P es igual a la derivada de la curva en el punto P !
Halla la ecuación de la recta tangente a en el punto (2, 4).
Como nos dan y un punto, lo único que necesitamos para formar la ecuación de la recta tangente es la pendiente. Para hallar la pendiente, utilizaremos la ecuación suplementaria de la recta tangente.
La pendiente de la tangente en (2, 4) es
Por tanto, la ecuación de la recta tangente a f(x) en (2, 4) es .
Recuerda que la pendiente de la recta tangente es la misma que la de la derivada. Por tanto, también podríamos tomar simplemente la derivada de e introducir para hallar la pendiente de la recta tangente en el punto .
La gráfica de f(x) y la recta tangente a f(x) en (2, 4) - StudySmarter Original
Halla la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto (1, 0).
De nuevo, como nos dan y un punto, lo único que necesitamos para formar la ecuación de la recta tangente es la pendiente. Para hallar la pendiente, utilizaremos la ecuación suplementaria de la recta tangente.
Con , la pendiente de la tangente en (1, 0) es:
Entonces, la ecuación de la recta tangente a f(x) en (1, 0) es .
De nuevo, recuerda que la pendiente de la recta tangente es la misma que la de la derivada. Por tanto, también podríamos tomar simplemente la derivada de e introducir 1 para hallar la pendiente de la recta tangente en el punto .
La gráfica de f(x) y la recta tangente a f(x) en (1, 0) - StudySmarter Original
Se dice que una recta es tangente a una circunferencia si toca a la circunferencia exactamente en un punto. Si una recta es tangente a una circunferencia en un punto entonces la recta tangente es perpendicular al radio trazado hasta el punto .
Una recta tangente a una circunferencia en un punto P es perpendicular al radio trazado hasta el punto P - StudySmarter Originals
Para obtener más información sobre las rectas tangentes a una circunferencia, ¡consulta nuestro artículo sobre Tangente de una circunferencia!
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Lily Hulatt es una especialista en contenido digital con más de tres años de experiencia en estrategia de contenido y diseño curricular. Obtuvo su doctorado en Literatura Inglesa en la Universidad de Durham en 2022, enseñó en el Departamento de Estudios Ingleses de la Universidad de Durham y ha contribuido a varias publicaciones. Lily se especializa en Literatura Inglesa, Lengua Inglesa, Historia y Filosofía.
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Gabriel Freitas es un ingeniero en inteligencia artificial con una sólida experiencia en desarrollo de software, algoritmos de aprendizaje automático e IA generativa, incluidas aplicaciones de grandes modelos de lenguaje (LLM). Graduado en Ingeniería Eléctrica de la Universidad de São Paulo, actualmente cursa una maestría en Ingeniería Informática en la Universidad de Campinas, especializándose en temas de aprendizaje automático. Gabriel tiene una sólida formación en ingeniería de software y ha trabajado en proyectos que involucran visión por computadora, IA integrada y aplicaciones LLM.
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