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Estás en la parada del autobús y de repente te entra curiosidad: ¿el autobús realmente llegará a la hora que se anuncia? Se supone que un autobús llegará cada 10 minutos, así que mides el tiempo. Un primer autobús llega 1 minuto más tarde de lo esperado, un segundo autobús llega 2 minutos más tarde, un tercero llega 30 segundos antes y así, sucesivamente.
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Regístrate gratisEscoge tres ejemplos de una variable aleatoria.
¿Qué es un experimento aleatorio?
¿Cuáles son ejemplos de un experimento aleatorio?
¿Qué ocurre en un experimento determinista?
¿Cómo se llama a los valores que puede tomar una variable aleatoria en un experimento aleatorio?
¿Cuál de las siguientes opciones tiene un espacio muestral continuo?
Si se tira una moneda, ¿cuáles son los sucesos seguros?
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¿Qué es un experimento aleatorio?
¿Cuáles son ejemplos de un experimento aleatorio?
¿Qué ocurre en un experimento determinista?
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¿Cuál de las siguientes opciones tiene un espacio muestral continuo?
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Enviar comentariosEn realidad, aunque en el horario ponga que el autobús llegará cada 10 minutos, siempre habrá algún retraso o algo que haga que el autobús llegue antes o después. Esto ocurre porque hay muchas variables que pueden afectar la hora de llegada del autobús, como:
Cuántos pasajeros suben y bajan.
Si hace todas las paradas que hay en la ruta.
Si hay tráfico.
El tiempo determinado por los semáforos.
Contratiempos, como accidentes.
Etc.
Estos eventos son aleatorios y, aunque no lo parezca, al medir el tiempo que tarda en llegar cada autobús, anotar los retrasos o avances y representarlos en una gráfica, habrás medido una variable aleatoria; en este caso, el tiempo, en un experimento aleatorio.
Un experimento aleatorio es aquel en el que se mide una variable y no se sabe, ni se puede alterar el resultado que se pueda dar. Es un experimento en el cual se mide un valor que no se conoce de antemano.
En un experimento aleatorio el valor que se mide \(x\) se conoce como variable aleatoria; esta puede ser continua o discreta. Sin embargo, su valor no se conoce hasta que se realiza el experimento.
Seguramente esto suena muy complicado; pero, igual que con el ejemplo del autobús, hay muchos ejemplos sencillos de qué es un experimento aleatorio.
Hay ejemplos cotidianos que son de hecho experimentos aleatorios; es decir que no se conoce el valor de una variable. Algunos son:
Lanzar una moneda al aire, ya que no se conoce el resultado el lado en el que caerá.
Lanzar una perinola, ya que no se conoce el resultado final.
Sacar una bola amarilla de una bolsa que contiene bolas amarillas y rojas.
Hay dos características importantes de un experimento aleatorio:
En general, aunque repitamos cada uno de los experimentos que mencionamos, en las mismas condiciones y siguiendo el mismo procedimiento, no podrás saber el resultado con certeza.
En un experimento aleatorio, a pesar que no se conoce el valor que la variable tomará, es posible conocer la probabilidad del resultado.
Intenta tirar una moneda al aire 20 veces, con la misma fuerza, a la misma altura y cambiando si la lanzas con la cara o cruz hacia arriba. Toma nota de cuántas veces cae cara o cruz y podrás ver algo curioso: casi siempre, la mitad del tiempo cae cara y la otra mitad cruz.
Hay una clase de experimentos que es contrario a los experimentos aleatorios, estos son los experimentos deterministas. En ellos, si se repite el experimento con las mismas condiciones, el valor resultante será exactamente el mismo.
Ejemplos de estos eventos son:
Un objeto moviéndose a velocidad constante entre dos puntos: este objeto siempre recorre la misma distancia en el mismo tiempo.
La medición de un peso, sin ningún error, producirá siempre el mismo peso medido.
Como ya mencionamos, un experimento aleatorio puede dar como resultado cualquiera de los valores, al azar; los valores que toma forman un rango o espacio.
Espacio muestral son los valores que puede tomar una variable aleatoria en un experimento aleatorio.
Supongamos, por ejemplo, otra vez el caso sencillo de un dado: el espacio muestral de un dado son los valores \(x=\{1; 2; 3; 4; 5; 6\}\).
Ahora, supongamos que se mide la velocidad con la cual corren los alumnos de un colegio \(100\text{ m}\) planos. Aquí, los valores caen según las mediciones entre \([2\text{ m/s}-4\text{ m/s]}\). En este caso, el espacio muestral es cualquier velocidad que los alumnos alcancen entre \([2\text{ m/s}-4\text{ m/s]}\).
De los ejemplos anteriores hay una característica que es imperante mencionar: los espacios muestrales pueden ser discretos o continuos.
En el caso del dado, el espacio muestral es discreto: no puede tomar un valor como \(x=1,5\) solo puede tomar enteros.
En el caso de los alumnos, si se repite el evento, los alumnos seguramente variarán sus velocidades entre \([2\text{ m/s}-4\text{ m/s]}\); podrían correr a cualquier valor entre los dos, así fuesen \(3{,}1\text{ m/s}\) o \(3{,}001\text{ m/s}\). En este caso el espacio muestral es continuo.
En el espacio muestral, puede haber subdivisiones de los valores que la variable aleatoria puede tomar; estas subdivisiones son llamadas sucesos. Hay tres sucesos muy importantes que son los imposibles, los seguros y los contrarios. Tomaremos el ejemplo clásico del dado para explicarlos.
Como su nombre lo indica, un suceso seguro es el suceso que siempre ocurre; en este caso, son todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, y se denota como \(E\).
Por ejemplo, en el caso del dado, un suceso seguro sería obtener un número entero en el intervalo \([1,6]\). Si tiras un dado, sabes que obtendrás uno de estos valores.
Un suceso imposible es aquel que nunca ocurre en un experimento.
Por ejemplo, si los valores deben caer en un intervalo conocido de \([a-b]\), un valor \(c\) fuera de este intervalo sería un suceso imposible.
Regresando al ejemplo de un dado, un valor de \(x=7\) sería un suceso imposible, ya que un dado solo tiene 6 lados.
Un suceso elemental es un suceso relacionado con un único resultado posible dentro de un experimento aleatorio. A los demás sucesos se les denomina sucesos compuestos.
Al tirar el dado, un suceso elemental sería obtener un número primo mayor que 4, puesto que sólo hay un suceso con estas características: el lado con el 5. En cambio, el suceso de obtener un número primo menor que 4 sería un suceso compuesto, puesto que podrían salir las caras del 1, el 2 o el 3.
Si tenemos un suceso denominado \(A\) dentro de un espacio muestral \(E\), se denomina suceso contrario o suceso complementario de \(A\) al suceso que ocurre cuando no ocurre \(A\). El suceso contrario se escribe como \(\bar{A}\) y está compuesto por todos los demás sucesos que no pertenecen a \(A\).
Por ejemplo, si denominamos \(A\) al suceso de obtener números mayores que 3, el suceso contrario \(\bar{A}\) sería obtener un 1, 2 o 3.
Mencionamos solo 5 tipos de sucesos que son los tipos de valores que la variable aleatoria puede obtener al realizar el experimento. Sin embargo, hay otros tipos de sucesos que son importantes para experimentos más complejos; algunos de ellos son:
Suceso o eventos dependientes: son dos o más sucesos que dependen el uno del otro.
Sucesos o eventos independientes: son dos o más sucesos que no depende del otro.
Sucesos incompatibles: son sucesos que no pueden ocurrir a la vez.
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¿Qué es un experimento aleatorio y cuáles son sus características?
Un experimento aleatorio es aquel en el que se mide una variable y no se sabe, ni se puede alterar el resultado que se pueda dar.
Sus características son:
¿Qué es un experimento determinista y cuál sería un ejemplo?
Un experimento determinista es aquel en el que se conoce el resultado antes de realizar el experimento.
Por ejemplo:
¿Cómo se calcula la probabilidad de un suceso contrario?
Si llamamos A a un suceso determinado y A al suceso contrario, la probabilidad de que ocurra A será la probabilidad total menos la probabilidad de que ocurra A.
¿Qué es un suceso en un espacio muestral?
En el espacio muestral puede haber subdivisiones de los valores que la variable aleatoria puede tomar; estas subdivisiones son llamadas sucesos.
¿Qué son los sucesos compuestos en matemáticas?
A los sucesos asociados con más de un resultado posible de un experimento aleatorio se les denomina sucesos compuestos.
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Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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