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Explicación de la enumeración sistemática de resultados
Laenumeración sistemática de resultados es el proceso de enumerar metódicamente todos los resultados posibles de un suceso de forma que se garantice que no se omite ningún resultado.
La enumeración sistemática de resultados nos permite calcular la probabilidad de que se produzca un suceso, ya que se enumeran todos los resultados posibles. Esto significa que la probabilidad de que se produzca un suceso es el número de veces que ese suceso aparece en la lista de resultados dividido por el número total de resultados. Sin embargo, esto sólo puede hacerse si la probabilidad de cada suceso individual es igual, por ejemplo, si se lanza una moneda sin sesgo o un dado sin sesgo.
Método de la lista sistemática de resultados
La enumeración sistemática de resultados puede hacerse por inspección. Esto significa que, utilizando la información de la situación, decides cuál es la mejor forma de enumerar sistemáticamente los posibles resultados. Veamos un ejemplo para ver cómo se hace generalmente:
Szymon está en un restaurante. Pide una comida de tres platos. Las opciones para cada plato son las siguientes
Entrante: Sopa, Palitos de pan
Plato principal: Pizza, Hamburguesa
Postre: Helado, Ensalada de frutas
Enumera todas las comidas posibles que podría pedir Szymon.
Solución:
Una buena forma de enumerar sistemáticamente los resultados es empezar por fijar todas las opciones menos una, y enumerar todos los resultados que pueden derivarse de ella. Por ejemplo, podemos empezar enumerando todas las comidas posibles que incluyen sopa como entrante y pizza como plato principal. Esto nos da:
Sopa, Pizza, Helado
Sopa, Pizza, Ensalada de frutas
A continuación, podemos cambiar el principal por hamburguesa, lo que nos da
Sopa, Hamburguesa, Helado
Sopa, Hamburguesa, Ensalada de frutas
Ahora podemos repetir el proceso pero con palitos de pan como entrante.
Palitos de pan, Pizza, Helado
Palitos de pan, Pizza, Ensalada de frutas
Palitos de pan, Hamburguesa, Helado
Palitos de pan, Hamburguesa, Ensalada de frutas
Este método de enumeración de resultados se conoce como principio fundamental de la enumeración sistemática. Garantiza que no se omita ningún resultado.
Otra forma de enumerar sistemáticamente los resultados es utilizar un diagrama de espacio muestral .
Un diagrama de espacio muestral es una tabla que enumera todos los resultados posibles de un suceso que se decide por la combinación de dos sucesos distintos.
Los diagramas espaciales de muestra se crean creando una tabla, encabezando las columnas con los resultados del primer acontecimiento y las filas con los resultados del segundo acontecimiento. Las casillas se rellenan con el resultado del cálculo de las cabeceras correspondientes.
Los diagramas de espacio muestral se pueden utilizar cuando se realiza un cálculo con los dos sucesos. Un ejemplo sería hacer girar dos ruletas con valores numéricos y sumar el resultado de cada suceso. Los diagramas de espacio muestral son excelentes para calcular probabilidades de sucesos, ya que el número de resultados se calcula
contando el número de casillas que contienen el resultado deseado
multiplicando el número de filas por el número de columnas.
dividiendo el primer número por el segundo.
Se tiran dos dados de seis caras y se suman los números obtenidos en cada tirada. Muestra todos los resultados posibles con un diagrama de espacio muestral.
Solución:
El resultado de cada dado es un número del 1 al 6. Enumeraremos cada uno de estos resultados en una tabla:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | ||||||
| 4 | ||||||
| 5 | ||||||
| 6 |
Cada tirada de dados se suma, por lo que sumamos los encabezamientos de columna y fila así
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 1 + 1 = 2 | 2 + 1 = 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 1 + 2 = 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Lista sistemática de ejemplos de resultados
¿Cuándo debe utilizarse un listado sistemático de resultados? Cuando se describe un suceso que tiene un gran número de resultados o permutaciones, debe utilizarse un listado sistemático de resultados para enumerar todos los resultados posibles. La enumeración sistemática de resultados también es útil para hallar probabilidades de determinados resultados. Veremos algunos ejemplos de situaciones en las que la enumeración sistemática de resultados es adecuada.
Se lanzan dos ruletas de tres caras que contienen los números 1, 2 y 3, y se anota el resultado de cada tirada, formando un número de 2 cifras. ¿Cuáles son los posibles números que se pueden formar?
Solución:
En esta situación, hay 2 cifras en el número final y cada cifra tiene 6 valores posibles diferentes, lo que significa que hay números posibles que se pueden formar. Se trata de un gran número de resultados, por lo que se debe utilizar una enumeración sistemática de los resultados.
Deberíamos empezar haciendo que el primer dígito sea 1, y luego enumerar todos los resultados posibles así
11
12
13
A continuación, hacemos que el primer dígito sea igual a 2 y enumeramos los posibles resultados:
21
22
23
Ahora repetimos este proceso, haciendo que el primer dígito sea 3:
31
32
33
Se tiran dos dados de seis caras y se suman los resultados de cada tirada. ¿Cuál es la probabilidad de que las tiradas sumen 7?
Solución:
En esta situación, tenemos dos sucesos que se combinan para formar un resultado, sumándolos. Esto significa que un diagrama de espacio muestral es perfecto en este caso, ya que son excelentes para encontrar probabilidades de resultados.
Empieza creando una tabla con encabezamientos que enumeren los resultados de cada tirada de dados:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | ||||||
| 4 | ||||||
| 5 | ||||||
| 6 |
A continuación, rellena cada casilla con la suma de su respectivo encabezamiento de columna y fila:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 1 + 1 = 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Para hallar la probabilidad de que el resultado sea 7, basta con contar el número de casillas que contienen el número 7 y dividirlo por el número total de casillas, que es el número de filas multiplicado por el número de columnas.
La probabilidad de que el resultado sea 7 es
Importancia de la enumeración sistemática de resultados
¿Por qué utilizamos la enumeración sistemática de resultados? Si nos limitamos a elegir los resultados al azar o sin método, es probable que algunos resultados se pasen por alto inicialmente, lo que significa que se pierde mucho tiempo enumerándolos, o incluso que se pasen por alto por completo. La enumeración sistemática de los resultados hace que el proceso de enumerar los resultados de los acontecimientos sea lo más preciso y eficaz posible. Cuantos más resultados haya, más eficaz será un método sistemático de enumeración. Si quieres comprobar por ti mismo la importancia de la enumeración sistemática de los resultados, prueba una de las preguntas de ejemplo de este artículo sin utilizar un método sistemático y compara cuánto tiempo se tarda en enumerar todos los resultados con un método sistemático.
Enumeración sistemática de resultados - Puntos clave
- Laenumeración sistemática de resultados es el proceso de enumerar metódicamente todos los resultados posibles de un acontecimiento de forma que se garantice que no se omite ningún resultado.
- La enumeración sistemática de resultados se utiliza cuando un resultado se compone de una combinación de acontecimientos que dan lugar a un gran número de resultados posibles.
- La enumeración sistemática de resultados hace que el proceso de enumerar el resultado de los sucesos sea lo más preciso y eficaz posible.
- Un diagrama de espacio muestral es una tabla que enumera todos los resultados posibles de un suceso que se decide por la combinación de dos sucesos distintos.
- Los diagramas de espacio muestral se crean creando una tabla, encabezando las columnas con los resultados del primer acontecimiento y las filas con los resultados del segundo acontecimiento. Las casillas se rellenan con el resultado del cálculo de las cabeceras correspondientes.
- Los diagramas de espacio muestral pueden utilizarse para calcular las probabilidades de los resultados haciendo lo siguiente: contando el número de casillas que contienen el resultado deseado, multiplicando el número de filas por el número de columnas y dividiendo el primer número por el segundo.
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