Media Mediana y Moda

Halla el salario medio anual de un equipo formado por una empresa, donde sus respectivos salarios anuales son los siguientes: 22.000, 45.000, 36.800, 70.000, 55.500 y 48.700 euros.

Solución

Sumamos los valores de los datos y los dividimos por el número de valores de los datos que tenemos, como dice la fórmula.

\[\begin{align}\mu&=\dfrac{\sum x_i}{N}=\\&=\dfrac{£\,22,000+£\,45,000+£36,800+£\,70,000+£\,55,500+£\,48,700}{6}=\\&=\dfrac{£\,278,000}{6}=\\&=£\,46,333.33\end{align}\]

Según este cálculo, el salario medio del equipo es de 46.333 £.

Halla la media de los datos de los salarios de un equipo de empleados reunidos por una empresa, incluido su supervisor, como 22.000 £, 45.000 £, 36.800 £, 40.000 £, 70.000 £, 55.500 £ y 48.700 £, halla la mediana.

Solución

Ordenamos los valores de nuestros datos de menor a mayor.

22.000 £, 36.800 £, 40.000 £, 45.000 £, 48.700 £, 55.500 £ y 70.000 £.

Observamos que el número de valores de los datos es 7, que es un número impar, por lo que la mediana es el punto medio entre la mitad más baja (formada por 22.000 , 36.800 y 40.000 £) y la mitad más alta del conjunto de datos (formada por 48.700, 55.500 y 70.000 £).

Así pues, el valor medio aquí es 45.000 £ , por lo que deducimos que

\[\text{Median}=£\,45,000\]

El conjunto de datos del equipo reunido por la empresa excluyendo a su supervisor es el siguiente, 22.000, 45.000, 36.800, 40.000, 55.500 y 48.700 euros, halla la mediana.

Solución

Ordenamos estos valores de menor a mayor.

£22,000, £36,800, £40,000, £45,000, £48,700, £55,500.

Observamos que el número de los valores de los datos es 6, que es un número par, por lo que tenemos dos números como punto medio de los datos. Sin embargo, para hallar la mediana, hallamos la media de esos dos números, 40.000 £ y 45.000 £.

\[\text{Average}=\dfrac{£\,40,000+£\,45,000}{2}=\dfrac{£\,85,000}{2}=£\,42,500\]

Halla la moda del conjunto de datos dado, 45, 63, 1, 22, 63, 26, 13, 91, 19, 47.

Solución

Reordenamos el conjunto de datos de menor a mayor valor.

1, 13, 19, 22, 26, 45, 47, 63, 63, 91

Contamos la aparición de cada valor de datos y vemos que todos los valores de datos aparecen una sola vez, mientras que el valor de datos 63 aparece dos veces. Por tanto, el modo del conjunto de datos es

\[\text{Modo}=63\]

Supongamos que Mike quiere comprar una vivienda en Londres, así que sale a informarse de los precios de lo que le gustaría exactamente. Los datos que obtiene sobre los precios de todas las propiedades por las que preguntó son los siguientes: 422.000 £, 250.000 £, 340.000 £, 510.000 £ y 180.000 £.

Encuentra

1. Media
2. Mediana
3. Moda

Solución

1. Para hallar la media, utilizamos la fórmula de la media. Primero hallamos la suma de todos los valores de los datos y la dividimos por el número de valores de los datos.

\[\mu=\dfrac{\sum x_1}{N}=\dfrac{£\,422,000+£\,250,000+£\,340,000+£\,510,000+£\,180,000}{5}\]

\[\mu=\dfrac{£\,1,702,00}{5}=£\,340,400\]

El precio medio es 340.400 £.

2. Para hallar la mediana, tendremos que ordenar los valores de los datos en orden ascendente,

£180,000, £250,000, £340,000, £422,000, £510,000 .

El número de valores de los datos es 5, que es impar, por lo que observamos que el tercer valor de los datos es el medio entre la mitad más baja y la mitad más alta. Por tanto, ahora podemos identificar fácilmente cuál es el valor del punto medio

\[\text{Median}=£\,340,000\}

3. La moda es el valor más ocurrido de los datos. Para hallarlo, primero reordenaremos los valores de los datos en orden ascendente.

£180,000, £250,000, £340,000, £422,000, £510,000

Observamos que no hay ningún valor de datos más ocurrido. Por tanto, el conjunto de datos no tiene modo.

Se recogieron las estaturas de los alumnos del 11º curso y los datos son los siguientes

173 cm, 151 cm, 160 cm, 151 cm, 166 cm, 149 cm.

Halla

1. Media
2. Mediana
3. Moda

Solución

1. Para hallar la media, utilizaremos la fórmula de la media, en la que sumamos todos los valores de los datos y dividimos la suma por el número de valores de los datos.

\[\begin{align}\mu&=\dfrac{\sum x_i}{N}=\dfrac{173\,\mathrm{cm}+151\,\mathrm{cm}+160\,\mathrm{cm}+151\,\mathrm{cm}+166\,\mathrm{cm}+149\,\mathrm{cm}}{6}=\\\\&=\dfrac{950\,\mathrm{cm}}{6}=158.33\,\mathrm{cm}\end{align}\]

La altura media es \(158,33,\mathrm{cm}).

2. La mediana es el valor del punto medio del conjunto de datos. Para hallarla, reordenaremos primero los valores de los datos en orden ascendente, para obtener

149 cm, 151 cm, 151 cm, 160 cm, 166 cm, 173 cm

Observamos que el número de valores de los datos es 6, que es un número par, y por tanto tenemos dos valores en el medio. Son 151 cm y 160 cm. Hallaremos la media de estos valores sumándolos y dividiéndolos por 2.

\[\dfrac{151+160}{2}=\dfrac{311}{2}=155.5\]

Por tanto, la mediana es

\[\text{Median}=155.5\,\mathrm{cm}\]

3. La moda es el valor más frecuente en el conjunto de datos. Podemos reordenar los valores de los datos en orden ascendente para obtener

149 cm, 151 cm, 151 cm, 160 cm, 166 cm, 173 cm.

Podemos identificar que 151 cm es el valor más frecuente, por tanto

\[\text{Mode}=151\,\mathrm{cm}\]