Correlación

Clasificación de la correlación

Cuando describimos la correlación, utilizamos dos medidas: la fuerza y la paridad.

Fuerza

Podemos describir la fuerza de una correlación entre dos variables.

Si hay una correlación fuerte, tenemos una relación fuerte entre las dos variables (es decir, hay un indicio fuerte de que existe una dependencia entre las variables). Si trazáramos una línea de regresión (línea de mejor ajuste), todos los puntos de datos estarían muy cerca de la línea.

Si hay una correlación débil, hay una relación más débil entre las dos variables (esto significa que hay menos indicios de que exista una dependencia entre las variables). Si hubiera una línea de regresión, los puntos estarían más separados de la línea.

Paridad

La paridad es una forma especial de decir si la correlación es positiva o negativa. Si hay una correlación positiva, significa que al aumentar una variable, aumenta la otra. En una recta de regresión, esto significa que el gradiente es positivo. Si la correlación es negativa, significa que a medida que una variable aumenta, la otra disminuye. En una recta de regresión, esto significa que el gradiente es negativo.

Si la correlación es lo suficientemente débil (hasta el punto de que no hay correlación real), entonces la llamamos correlación cero. Esto significaría que no podríamos trazar una recta de regresión.

A menudo utilizamos un coeficiente de correlación para describir la correlación, que varía de -1 a 1. La correlación positiva más fuerte se representa con 1, la correlación negativa más fuerte con -1, y una correlación nula con cero. Se trata de una escala móvil entre estos valores.

A continuación se muestran ejemplos de distintas correlaciones:

Correlación cero:

Gráfico de dispersión de correlación cero, Tom Maloy, StudySmarter Originals

Un ejemplo de algo sin correlación sería la talla de calzado de los niños en el Reino Unido y el número de girasoles en Francia. No están relacionados y, por tanto, ninguno influye en el otro, por lo que no hay correlación.

Una correlación positiva fuerte:

Gráfico de dispersión de correlación positiva fuerte, Tom Maloy, StudySmarter Originals

Un ejemplo de correlación positiva fuerte serían las horas pasadas bajo la luz solar directa y la gravedad de las quemaduras solares. A medida que aumenta una de estas variables, también lo hace la otra.

Una correlación negativa fuerte:

Gráfico de dispersión de correlación negativa fuerte, Tom Maloy, Study Smart Originals

Un ejemplo de correlación negativa fuerte sería la velocidad de un tren frente al tiempo para completar un trayecto de una estación a la siguiente. A medida que aumenta la velocidad, disminuye el tiempo hasta el destino. Como se trata de una relación física, estará fuertemente relacionada.

Una correlación positiva débil:

Gráfico de dispersión de correlación positiva débil, Tom Maloy, StudySmarter Originals

Un ejemplo de correlación positiva débil puede ser la prescripción de un fármaco concreto y el aumento de la insuficiencia renal. Es poco probable que el fármaco provoque insuficiencia renal a todo el mundo, pero aumentará la probabilidad en algunas personas.

Una correlación negativa débil:

Gráfico de dispersión de correlación negativa débil, Tom Maloy, StudySmarter Originals

Un ejemplo de correlación negativa débil serían las lecciones perdidas y las calificaciones finales. En general, el número de lecciones perdidas disminuiría las calificaciones; sin embargo, esto diferirá de un estudiante a otro para acabar con una relación más débil.

Un ejemplo real de correlación y regresión

Hay muchos ejemplos de correlación y regresión en la vida real. En la pandemia de COVID-19, muchos gobiernos habrán hecho un seguimiento de las muertes/hospitalizaciones/números de casos de COVID en relación con diversas métricas, como la edad, el peso o la ubicación, para intentar encontrar un patrón y ver dónde se necesitaría más ayuda. Primero se estudiaría la correlación para ver si hay algún patrón aparente, y luego se utilizaría la regresión para intentar predecir los valores de los datos que falten.

Ejemplo de pregunta sobre correlación y regresión

P: A continuación se muestra una tabla con los datos de los alumnos de una clase, en la que se midió la altura y la longitud de los brazos.

1. Dibuja un gráfico de dispersión para representar los datos

2. Describe la correlación entre los conjuntos de datos

3. Utiliza una recta de regresión para predecir la longitud del brazo de una persona que mide 165 cm.

A:

1. Representemos esto con la altura en el eje x y la longitud del brazo en el eje y. Esto se parece a

   

2. Observando el gráfico de dispersión, a medida que aumenta la altura, también lo hace la longitud del brazo, lo que significa que existe una correlación positiva. Si trazáramos una recta de regresión sobre el gráfico, los puntos se acercarían a esta recta, lo que significa que existe una fuerte correlación positiva entre la longitud del brazo y la altura.

3. Nuestro primer paso aquí es dibujar nuestra recta de regresión. Debería tener este aspecto:

A partir de este punto, trazamos una recta de x = 165 y vemos dónde se cruza con la recta de regresión. Entonces, el valor y de este punto de intersección será nuestra estimación de la longitud del brazo.

Esto significa que nuestra estimación de la longitud del brazo es de 95 cm.