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Las monedas de 25 centavos son una parte importante de la vida cotidiana. Tanto si te refieres a las monedas que tintinean en tu bolsillo como a la forma en que cortas un pastel, es probable que las monedas de 25 centavos hagan acto de presencia. La separación de objetos y datos en cuatro partes es una parte ineludible de las matemáticas. Un aspecto de la estadística en el que interviene algún tipo de cuartas partes es la determinación de los cuartiles. Sigue leyendo para saber cómo se relacionan los cuartiles y los cuartos.
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Regístrate gratis¿Qué cuartil separa el
El rango semiintercuartílico es igual a _____.
Verdadero o Falso: Si el rango semiintercuartílico de un conjunto de datos es
¿A qué percentil corresponde el primer cuartil
Si
El rango intercuartílico es una medida de ____.
Verdadero o Falso: El rango intercuartílico se calcula restando el menor valor de los datos de un conjunto al mayor.
Si
Verdadero o Falso: Puedes hallar el rango de los datos observando el valor del rango intercuartílico.
¿A qué percentil corresponde el segundo cuartil?
Verdadero o Falso: El segundo cuartil es la mediana de un conjunto de datos.
Si
Verdadero o Falso: Puedes hallar el rango de los datos observando el valor del rango intercuartílico.
¿A qué percentil corresponde el segundo cuartil?
Verdadero o Falso: El segundo cuartil es la mediana de un conjunto de datos.
¿Qué cuartil separa el
El rango semiintercuartílico es igual a _____.
Verdadero o Falso: Si el rango semiintercuartílico de un conjunto de datos es
¿A qué percentil corresponde el primer cuartil
Si
El rango intercuartílico es una medida de ____.
Verdadero o Falso: El rango intercuartílico se calcula restando el menor valor de los datos de un conjunto al mayor.
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Enviar comentariosSupongamos que tienes un conjunto de observaciones y quieres hallar los cuartiles. Podrías pensar que, como los cuartiles y los trimestres comparten la misma raíz (quart, que significa un cuarto), el cuartil es sólo un cuarto de tus datos. No es así, ¡pero casi!
Un cuartil es una división de las observaciones en cuatro intervalos definidos en función de los valores de las observaciones y de cómo se comparan con el resto del conjunto de observaciones.
Suena mucho más complicado de lo que es. En pocas palabras, los cuartiles delimitan
el primer cuartil,
el segundo cuartil, \(Q_2), es el percentil \(50^); y
el tercer cuartil, \(Q_3), es el percentil \(75).
El segundo cuartil es siempre la mediana de tu conjunto de datos.
Si tienes un número impar de observaciones en tu conjunto de datos, ¡excluye la mediana al hallar los cuartiles!
Veamos un ejemplo rápido.
Supón que tienes el conjunto de datos
Solución:
Las observaciones del conjunto de datos ya están ordenadas, ¡lo cual es muy útil! Hay
La mitad inferior del conjunto de datos sería
El segundo cuartil es la mediana (que es el punto que has excluido porque hay un número impar de puntos de datos), así que el segundo cuartil es
La mitad superior del conjunto de datos sería
Veamos algunos ejemplos más de cómo se relacionan las gráficas, las medianas y los cuartiles.
Si tienes una distribución normal, la media y la mediana son iguales. Como la gráfica de la distribución normal es simétrica, el segundo cuartil está en el centro de la gráfica. Las distribuciones normales también tienen las propiedades de que para la media
Te preguntarás cómo se le ocurrió a alguien esa fórmula. Recuerda que para la distribución normal estándar, tiene
Fig. 1 - Cuartiles de un gráfico de distribución normal.
Si observas un diagrama de cajas, es relativamente fácil ver dónde están los cuartiles observando el diagrama. Un diagrama de cajas está diseñado para mostrarte exactamente dónde están los cuartiles.
Fig. 2 - Diagrama de caja con los cuartiles superior e inferior marcados junto con la mediana.
¿Qué ocurre si tienes datos sesgados? En el gráfico siguiente los datos están sesgados a la izquierda. Puedes seguir marcando los cuartiles, y corresponderán a la mediana de los datos, no a la media.
Fig. 3. - Datos sesgados mostrando los cuartiles.
Hay dos tipos principales de cuartiles, el cuartil superior y el cuartil inferior. Ambos dependen de tener un conjunto ordenado de
El cuartil superior es la mediana de la mitad superior del conjunto de datos.
El cuartil inferior es la mediana de la mitad inferior del conjunto de datos.
Si
Recuerda que la mediana es más resistente a los valores atípicos o asimétricos de tus datos. Por eso los cuartiles superior e inferior utilizan la mediana y no la media en sus cálculos.
Veamos un ejemplo rápido.
Supón que tienes el conjunto de datos del ejemplo anterior,
Solución:
La mitad inferior del conjunto de datos sería
La mitad superior del conjunto de datos sería
¿Siempre ocurrirá que el cuartil superior es igual a
Tomemos el conjunto de datos (\{6, 8, 15, 36, 40, 41, 41, 43, 43, 48\}\). Halla
Solución:
En este conjunto de datos hay un número par de puntos, por lo que no habrá que apartar ninguno al hallar los cuartiles. Los puntos ya están ordenados, y la mediana del conjunto es
La mitad inferior del conjunto de datos es \ (\{6, 8, 15, 36, 40\}\), y la mediana de ese conjunto es
La mitad superior del conjunto de datos es
Encontrar el rango de tu conjunto de datos es relativamente sencillo.
El rango del conjunto de datos es el valor más alto menos el valor más bajo.
El rango intercuartílico es otro término con el que te puedes encontrar.
El rango intercuartílico, a menudo abreviado IQR, es la diferencia entre los cuartiles superior e inferior.
IQR = cuartil superior - cuartil inferior.
Recuerda que la desviación típica es una medida de la dispersión de los datos de un conjunto; en otras palabras, mide lo lejos que tienden a estar las observaciones del centro del conjunto de datos (la media).
El rango intercuartílico también es una medida de la dispersión de los datos de un conjunto, que se obtiene observando la mitad central de los datos:
si el rango intercuartílico es pequeño, la mitad central de los datos está muy agrupada, lo que indica una baja variabilidad; pero
si el rango intercuartílico es grande, la mitad central de los datos está más dispersa, lo que indica una mayor variabilidad.
Al fijarse en la mitad central de los datos, el rango intercuartílico evita verse influido por valores atípicos o extremos.
También es posible que veas una referencia al rango semiintercuartílico.
El rango semiintercuartílico es la mitad del rango intercuartílico.
Veamos un ejemplo de cómo encontrar estos elementos para un conjunto de datos.
Volvamos al conjunto de datos
Solución:
El rango es el valor más alto del conjunto menos el valor más bajo del conjunto, por tanto
El rango intercuartílico es
\[\begin{align}\text{IQR} &= Q_3 - Q_1 &= 100-52 &=48. \fin].
El rango semiintercuartílico es la mitad del IQR, por lo que
\text[\text{rango semi-intercuartílico} = \frac{48}{2}=24.\}
¡Siempre vienen bien más ejemplos!
Veamos más ejemplos relacionados con los cuartiles.
Supongamos que tu conjunto de datos es \(\ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,3, 17, 300\}). Halla los cuartiles primero, segundo y tercero, junto con el rango y el rango intercuartílico.
Solución:
Este conjunto de datos es un poco inusual, ¡ya que
\text{rango} = 100 - 0 = 100.\}
Hay
Para la mitad superior del conjunto de datos tienes
El valor bajo de IQR indica que la mitad media de los datos no tiene mucha variabilidad. Puedes enumerar los cuartiles de los datos:
Como puedes ver, el
El siguiente ejemplo muestra cómo puedes utilizar gráficos de caja para determinar los cuartiles y calcular los rangos intercuartílico y semiintercuartílico.
El diagrama de cajas de abajo muestra la distribución de edades de las mascotas de una guardería canina, donde la edad se mide en años. Con la información del diagrama de caja, calcula el rango intercuartílico y el rango semiintercuartílico.
Fig. 4 - Diagrama de caja de las mascotas de una guardería canina.
Solución:
En primer lugar, tienes que encontrar los valores de
A continuación, calcula el rango intercuartílico mediante la fórmula
\[ \begin{align} IQR & = Q_3 - Q_1 &\= 10-5,5 &\= 4,5. \fin]]
Por último, calcula el rango semiintercuartílico:
Las unidades de cada una de las respuestas son años.
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Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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