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Probabilidad de los sucesos
La Probabilidad de los sucesos oscila entre 0 y 1, y mide la probabilidad de que ocurra un suceso. Si la probabilidad de un suceso es 0 (cero), se considera imposible. Si la probabilidad de un acontecimiento es 1, es seguro que ocurrirá. Si la probabilidad de un acontecimiento es 0,5, entonces es tan probable que ocurra como que no ocurra. Cualquier suceso con una probabilidad entre 0 y 0,5 se considera improbable que ocurra, y cualquier suceso con una probabilidad entre 0,5 y 1 se considera probable que ocurra. Veámoslo más claramente a continuación.
La probabilidad de los sucesos - StudySmarter Originals
Las probabilidades pueden expresarse en fracciones, decimales o porcentajes. Por ejemplo, si un suceso tiene una probabilidad de es lo mismo que decir 0,5 o 50%.
Si tienes una bolsa con 6 bolas rojas y 4 azules, y sacas una bola de la bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que esa bola sea azul?
¿Qué son sucesos independientes?
Dos sucesos (A y B) son independientes si el hecho de que haya ocurrido A no afecta a la probabilidad de que ocurra B, y viceversa. Por ejemplo, al lanzar una moneda dos veces, el resultado del primer suceso no afecta a la probabilidad del segundo. La probabilidad de obtener cara la primera vez es y la probabilidad de que salga cara la segunda vez también es , la probabilidad no cambia independientemente de cuántas veces lances la moneda. El resultado del suceso anterior no influye en el siguiente.
Fórmula de la probabilidad de sucesos independientes
Cuando dos sucesos son independientes, puedes utilizar la siguiente regla de multiplicación:
utilizando la Notación de conjuntos:
Esta regla puede leerse como la probabilidad de que A y B ocurran juntos es igual a la probabilidad de A multiplicada por la probabilidad de B.
Dado que , y . Demuestra que A y B no son sucesos independientes.
por lo tanto, A y B no son sucesos independientes
¿Qué son los sucesos dependientes?
Dos sucesos (A y B) son dependientes si el hecho de que A haya ocurrido afecta a la probabilidad de que ocurra B y viceversa.
Si eliges dos cartas de una baraja sin volver a poner la carta en su sitio después de elegir, la probabilidad de obtener un as en el primer suceso es . Sin embargo, la probabilidad de obtener un as en la segunda carta cambiará en función de lo que haya ocurrido en el primer suceso:
Si la primera carta era un as, la probabilidad de obtener otro as será porque ya se ha elegido un as, y tenemos una carta menos en la baraja.
Si la primera carta no era un as, la probabilidad de obtener un as en el segundo suceso es .
Fórmula de probabilidad de los sucesos dependientes
La regla de multiplicación de los sucesos dependientes es la siguiente
utilizando la Notación de conjuntos:
Esta regla puede leerse como la probabilidad de que A y B ocurran juntos es igual a la probabilidad A multiplicada por la probabilidad B después de que ocurra A.
Volviendo al ejemplo anterior, la probabilidad de obtener dos ases de una baraja sin sustituir cartas es la siguiente
A= obtener un as en el primer suceso
B= obtener un as en el segundo suceso
¿Qué son los sucesos mutuamente excluyentes?
Los sucesosmutuamente excl uyentes no tienen resultados en común. Por lo tanto, no pueden ocurrir juntos. Por ejemplo, obtener cara o cruz al lanzar una moneda son sucesos mutuamente excluyentes, ya que no puedes obtener ambas cosas a la vez.
Utilizando un diagrama de Venn, los sucesos mutuamente excluyentes pueden representarse como sigue:
Diagrama de Venn de sucesos mutuamente excluyentes, Marilu García De Taylor - StudySmarter Originals
También puedes aprender más sobre los Diagramas de Venn.
Fórmula de probabilidad de sucesos mutuamente excluyentes
En el caso de sucesos mutuamente excluyentes, puedes utilizar la siguiente regla de suma para calcular las probabilidades combinadas:
Esta regla puede leerse como la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B.
En este caso, la probabilidad de que A y B ocurran juntos es 0 (cero).
La probabilidad de obtener cara o cruz al lanzar una moneda es la siguiente:
A= que la moneda salga cara
B= la moneda sale cruz
¿Qué son los sucesos combinados o compuestos en probabilidad?
Los sucesos combinados ocompuestos consisten en la realización conjunta de dos o más experimentos. Al trabajar con sucesos combinados, es útil visualizar todos los resultados posibles mediante un Diagrama de Árbol.
Si tienes una bolsa con 12 bolas 6 rojas, 4 azules y 2 amarillas, y sacas dos bolas de la bolsa, sustituyendo la bola cada vez. ¿Cuál es la probabilidad de elegir una bola azul y una amarilla?
Ejemplo de sucesos combinados, Marilu García De Taylor - StudySmarter Originals
Veámoslo más claramente en un Diagrama de Árbol:
Ejemplo de diagrama de árbol, Marilu García De Taylor - StudySmarter Originals
El hecho de que la pelota se vuelva a meter en la bolsa cada vez significa que los sucesos son independientes; por tanto, podemos utilizar la regla de la multiplicación para hallar la probabilidad de que ambos sucesos ocurran juntos.
Observando el diagrama de árbol, podemos ver que hay dos caminos posibles:
- Conseguir primero una bola azul y después una amarilla
- Conseguir primero una bola amarilla y después una azul
Utilizando la regla de multiplicación ), ambos caminos te dan la misma probabilidad como puedes ver en el diagrama de árbol, y ahora tienes que sumarlas para calcular la probabilidad de que ocurra 1 ó 2 de cualquiera de los resultados:
Sucesos (Probabilidad) - Puntos clave
En probabilidad, un suceso es el resultado o conjunto de resultados de un experimento.
La probabilidad de los sucesos oscila entre 0 y 1, y mide la probabilidad de que ocurra un suceso.
Dos sucesos (A y B) son independientes si el hecho de que A haya ocurrido no afecta a la probabilidad de que ocurra B, y viceversa.
Dos acontecimientos (A y B) son dependientes si el hecho de que haya ocurrido A afecta a la probabilidad de que ocurra B y viceversa.
Los sucesos mutuamente excluyentes son sucesos que no pueden ocurrir juntos.
Los sucesos combinados o compuestos consisten en la realización conjunta de dos o más experimentos.
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