Frecuencia Acumulada

Tabla de frecuencias acumuladas

Una tabla de frecuencias acumuladas es una herramienta estadística muy útil para ayudarnos a tratar frecuencias y frecuencias acumuladas. Para construir una tabla de frecuencias acumuladas a partir del ejemplo anterior, basta con añadir otra columna para la frecuencia acumulada. La frecuencia acumulada para cada valor de x es igual a la suma de la frecuencia para ese valor de x y la frecuencia acumulada para el valor anterior de x (la frecuencia acumulada para el primer valor de x será igual a la frecuencia).

Así, obtenemos la siguiente tabla de frecuencias acumuladas:

Gráfico de frecuencias acumuladas

Otra herramienta muy utilizada para tratar las frecuencias acumuladas es el gráfico de frecuencias acumuladas.

Dibujemos el gráfico de frecuencias acumuladas del ejemplo anterior. El valor de x se representa en el eje de abscisas y la frecuencia acumulada en el eje de ordenadas.

Ejemplo de gráfico de frecuencia acumulada, Nilabhro Datta - StudySmarter Originals

Frecuencia acumulada para una distribución de frecuencias agrupadas

En estadística, los datos se agrupan muy a menudo en clases que representan un rango continuo de valores. Es una práctica muy habitual en el caso de la distribución de frecuencias.

Por ejemplo, considera la siguiente tabla de distribución de frecuencias:

Para obtener la tabla de frecuencias acumuladas a partir de los datos anteriores, podemos seguir los mismos pasos que hicimos para el ejemplo anterior con valores discretos.

Ahora, para crear el gráfico de frecuencias acumuladas, necesitamos utilizar la marca de clase para cada clase. La marca de clase es el valor medio de cada clase. Por tanto, la marca de clase para la clase 1,0 - 2,0 será \frac(\frac{1,0 + 2,0}{2} = 1,5\). Del mismo modo, la nota de la clase 4,0 - 5,0 será 4,5.

Así, el gráfico de frecuencias acumuladas obtenido será el siguiente:

La curva de frecuencias acumuladas para la distribución de frecuencias dada, Nilabhro Datta - Study Smart Originals

Como puedes ver, el gráfico se ha trazado utilizando la marca respectiva de cada clase (0,5, 1,5, 2,5 ...). Observa que el valor más bajo posible es 0, por lo que el gráfico empieza en (0, 0)

Estimación de medianas, cuartiles y percentiles mediante la frecuencia acumulada

En el caso de la distribución de frecuencias agrupadas, normalmente no es posible calcular los valores exactos de medianas, cuartiles y percentiles. Utilizando gráficos de frecuencias acumuladas, es posible estimar estos valores.

Aquí tienes un esquema aproximado del proceso que puedes seguir para obtener el valor de las medianas, cuartiles y percentiles a partir de una distribución de frecuencias agrupadas utilizando gráficos de frecuencias acumuladas.

Pasos:

1) Dada una tabla de distribución de frecuencias agrupadas, obtén la tabla de frecuencias acumuladas.

2) En el gráfico, traza los puntos obtenidos de la tabla de frecuencias acumuladas utilizando el límite superior de la clase (no la marca de clase), y la frecuencia acumulada correspondiente.

3) Dibuja una curva aproximada de mejor ajuste a través de los puntos trazados.

4) Estima los valores de mediana/cuartil/percentil necesarios a partir del gráfico. Por ejemplo, en un gráfico trazado a partir de una distribución de frecuencias con 200 resultados anotados:

• \(\frac{200}{2}\}) = valor 100 es la media

• \(\frac{200}{4}\) = valor 50 es el cuartil inferior y \(200 \cdot \frac{3}{4}\) = valor 150 es el cuartil superior

• \(200 \cdot \frac{90}{100}\) = valor 180 es el percentil 90 y \⁽ 200 \cdot \frac{30}{100}\) = valor ⁶⁰ es el percentil ³⁰ .