Gráficos de Tallos y Hojas

Supongamos que has hecho una encuesta sobre las edades de los clientes de un centro comercial un día determinado. De las observaciones que hiciste, el más joven tenía \(3\) años, mientras que el mayor tenía \(77\) años.

Como tus valores de datos son números de hasta \(2\) dígitos, una forma natural de dividir tus valores de datos es elegir el dígito de más a la izquierda como tallo, y el dígito de más a la derecha como hojas. Sin embargo, ¿qué hacer con los pequeños? En este caso, puedes colocar simplemente un \(0\) a la izquierda, de modo que \(3\) años sería \(03\) años. De este modo, puedes representar \(3\) años como \(0|3\), y \(77\) años como \(7|7\).

Previamente has comprobado que necesitarás \(8\) tallos para este gráfico de tallo y hoja, así que alinéalos en una columna.

Este paso es bastante sencillo. Se recomienda encarecidamente separar cada valor con una coma.

Es fundamental indicar cómo leer un gráfico de tallo y hoja. Puedes utilizar una de las entradas de datos como ejemplo.

Resulta que Sarah, una de tus amigas, trabaja en una boutique del centro comercial. Cuando le cuentas que estabas haciendo un gráfico de tallo y hoja, te dice que ella también está haciendo uno. Sarah te enseña una lista con las edades de los clientes del último fin de semana.

\[ \begin}{reunidos} \textbf{sábado} \\ 15, 16, 18, 18, 21, 22, 23, 23, 27, 35,38, 39, 40,41, 42, 51].

\Inicio Reunidos \domingo \\ 17, 18, 19, 19, 23, 25, 26, 26, 27, 30, 31, 36, 45, 47 \end{reunidos}]

Utiliza los datos anteriores para hacer un gráfico comparativo de tallo y hoja de las edades de los clientes en los distintos días del fin de semana.

Solución:

1. Selecciona e identifica los dígitos principales para tus tallos.

Aquí, el valor más bajo de los datos es \(15\) y el más alto es \(51\). Como todos los datos están formados por números de dos dígitos, la forma más fácil de seleccionar los vástagos es eligiéndolos como el dígito situado más a la izquierda, de modo que el dígito situado más a la derecha serán tus hojas.

2. Ordena los tallos en una columna.

Aquí tendrás cinco tallos para escribir los datos, así que organízalos en una columna. Recuerda que, como estás haciendo una visualización comparativa de tallo y hoja, los tallos estarán en el centro.

3. Rellena los datos.

Aquí se aconseja que añadas una cabecera para identificar cada conjunto de datos. Ten en cuenta que no habrá datos del domingo en la fila \(5\).

4. Añade una leyenda que especifique cómo leer el gráfico.

Un ejemplo es suficiente para ilustrar cómo leer el gráfico, así que añádelo en la parte inferior del gráfico.

Considera el siguiente gráfico de tallo y hoja.

Halla el resumen de 5 números del conjunto de datos que representa el gráfico.

Solución:

Los datos ya están ordenados numéricamente en un gráfico de tallo y hoja, de modo que el primer valor, \(3|0\), corresponde al mínimo, mientras que el último valor, \(6|4\), corresponde al máximo. Teniendo en cuenta las direcciones del gráfico, esto significa que

\[ \text{Min} = 0,3\}]

y

\text{Máx} = 0,64].

Para la mediana, ten en cuenta que hay \(11\) hojas en total, lo que significa que hay \(11\) valores de datos, por lo que la mediana corresponde al \(6\)^º valor, \( 4|4\), que representa \(0,44\), por lo que

\[\text{Med} = 0,44\]

Para el cuartil inferior, observa que la primera mitad de los datos corresponde a números \(5\), por lo que el cuartil inferior es la tercera hoja, \(3|6\), así que

\[ Q_1 = 0.36\]

Encuentra el cuartil superior observando la última mitad de los datos. Hay cinco valores que vienen después de la mediana, por lo que el tercer valor después de la mediana, que corresponde a la hoja \(9\^)ª, \(5|4\), es el cuartil superior. Esto significa que

\[ Q_3=0.54\]

Con la información anterior, ya puedes escribir el resumen de 5 números del conjunto de datos.

La siguiente lista es un registro de los precios de los artículos de una panadería local.

\[ \$ 1.00, \, \$ 0.75, \, \$ 1.25, \, \$ 0.50, \, \$ 1.25, \, \$ 1.50, \, \$ 1.00, \$ 0.50, \, \$ 0.75, \]

\[ \$ 2.00, \, \$ 0.50, \, \$ 0.75, \, \$ 1.00, \, \$ 1.75, \, \$ 2.50, \, \$ 1.25, \$ 1.50, \, \$ 2.00. \]

Haz una gráfica de tallo y hoja de los datos.

Solución:

1. Selecciona e identifica los dígitos principales de tus tallos.

Los precios van desde \( \$ 0,50\) hasta \( \$ 2,50,\) por lo que el dígito inicial de tus barras puede ser el dólar entero. Esto significa que tendrás tres vástagos: \(0\), \(1\), y \(2\).

2. Ordena los tallos en una columna.

Este despliegue de tallos y hojas constará de tres filas.

3. Rellena los datos

Este paso es bastante sencillo. En este caso, tus hojas corresponderán a los céntimos de los precios.

4. Añade una leyenda que especifique cómo leer el gráfico.

Aquí los tallos representan dólares enteros, mientras que las hojas representan céntimos. Añade esta información en la parte inferior del gráfico.

A continuación se muestra un gráfico de tallo y hoja de las notas de Biología de un aula concreta de secundaria.

Halla el resumen de 5 números de los datos.

Solución:

Observando el primer valor del gráfico de tallo y hoja, puedes encontrar que el valor más bajo es \((5|5)\), que corresponde a \(55\). Del mismo modo, el mayor es \( (10|0) \), por lo que la nota más alta es \(100\). Esto significa que

\[\text{Min} = 55\\]

y

\[\text{Máx}=100\].

A continuación, halla la mediana. Empieza por observar que hay \(22\) notas, que es un número par. Esto significa que la mediana será la media de^los valores 11 y 12.

entonces

\¾[\begin{align} ¾text{Med} &= ¾frac{85+85}{2} ¾[\begin{align} &= 85.\end{align}].

Para hallar los cuartiles, observa que los datos pueden dividirse en dos mitades iguales. Halla el cuartil inferior buscando la mediana de los primeros valores \(11\) de los datos, es decir, halla el valor \(6\).