Prueba de hipótesis

Realización de una prueba de hipótesis

El método general para realizar una prueba de hipótesis consiste en suponer que la hipótesis nula es cierta. A continuación, hallamos la Probabilidad de que se produzca el estadístico de prueba, dadas las condiciones de la hipótesis nula. Si este valor es inferior a un determinado Porcentaje, conocido como nivel de significación ( ), podemos rechazar la hipótesis nula. Si no, entonces no tenemos pruebas suficientes para rechazar la nula. Nota: a veces se dice "aceptamos la nula", lo cual no es estrictamente exacto, pero a veces se acepta.

El nivel de significación siempre se indica al principio de una prueba, pero normalmente es del 5%.

También se nos puede pedir que encontremos la región crítica y los valores de una distribución de Probabilidad. La región crítica se define como la región (s) de la distribución de probabilidad en la que se rechazaría la hipótesis nula si el estadístico de prueba cayera dentro de ella. El valor crítico es el primer valor que cae dentro de esta región. En una prueba de una cola, tendremos una región / valor crítico, mientras que, en una prueba de dos colas, habrá dos de cada, ya que debemos considerar ambos extremos de la distribución.

También podemos visualizarlo gráficamente. Tenemos que demostrar que el estadístico de la prueba se encuentra dentro de la región crítica para rechazar la hipótesis nula. Para una prueba de una cola, tiene este aspecto:

Visualización de una prueba de una cola

La región verde es la región crítica y suma el nivel de significación. La situación es similar para una prueba de dos colas, que tiene este aspecto:

Visualización de una prueba de dos colas

Cada región suma la mitad del nivel de significación de la prueba, por lo que las dos regiones críticas suman el nivel de significación.

Prueba de hipótesis con distribución binomial

Para una variable aleatoria X distribuida binomialmente, escrita , estamos probando probabilidades, lo que significa que el parámetro poblacional es p. Esto significa que debemos utilizar p al enunciar la hipótesis.

Prueba de una cola

Los pasos de una prueba de una cola son los siguientes:

1. Define el estadístico de prueba y el parámetro poblacional (normalmente utilizamos X para el estadístico de prueba, y para la Distribución Binomial, utilizamos p para el parámetro poblacional).
2. Escribe las hipótesis nula y alternativa.
3. Calcula la probabilidad de que el estadístico de prueba alcance el valor observado, dado que se cumple la hipótesis nula.
4. Compara esta probabilidad con el nivel de significación.
5. Concluye contextualmente con respecto a la pregunta.

Prueba de dos colas

Los pasos para una prueba de dos colas son casi idénticos a los de una prueba de una cola; sin embargo, ahora debemos reducir a la mitad el nivel de significación para probar en ambos extremos. Esencialmente, para no rechazar el nulo, necesitamos que la probabilidad de que se produzca el estadístico de la prueba esté entre y .

Comprobación de hipótesis con distribución normal

Cuando probamos con la Distribución Normal , probamos la media haciendo que nuestro parámetro poblacional sea la media, y lo denotamos con . Para ello, observamos la media de una muestra tomada de la Distribución Normal de tamaño n. Si tenemos una variable aleatoria X, y , y se toma de ella una muestra aleatoria de tamaño n, entonces la media de la muestra, se distribuye normalmente con . A continuación, utilizamos la distribución de la media muestral para determinar si la media de la muestra es estadísticamente significativa.

El proceso de realizar una prueba de hipótesis utilizando la distribución normal es el mismo que si se utilizara la distribución binomial, sólo que con un parámetro poblacional diferente.

También podemos hallar la región / valor crítico de la distribución normal normalizando el estadístico de la prueba. Si , entonces es una variable aleatoria distribuida normalmente con . También sería posible hallar los valores / regiones críticos utilizando la distribución normal inversa, almacenada en tu calculadora.

Prueba de hipótesis de correlación

Cuando probamos la correlación, buscamos si podemos concluir estadísticamente que existe una correlación entre dos variables. La correlación (concretamente el coeficiente de correlación producto-momento (CCMP)) es una escala móvil, en la que 1 significa una fuerte correlación positiva, 0 significa ausencia de correlación y -1 significa una fuerte correlación negativa. Denominamos r al PMCC de una muestra y $\rho$ como PMCC de toda la población.

En una prueba de dos colas, determinamos si hay pruebas suficientes en la muestra para concluir que la correlación de la población es distinta de cero, lo que significa que tomamos y . En una prueba de una cola, determinamos si la muestra tiene pruebas suficientes para concluir que la población tiene una correlación positiva o negativa. Así, volvemos a tomar , pero tomamos .

Podemos hallar la región crítica para r utilizando tablas estadísticas (te las dan en un examen) junto con un cuadernillo de fórmulas.