Prueba de hipótesis para la correlación

¿Qué es la prueba de hipótesis para el coeficiente de correlación?

Cuando se da una muestra de datos bivariantes (datos que incluyen dos variables), es posible calcular lo linealmente correlacionados que están los datos, utilizando un coeficiente de correlación.

El coeficiente de correlación producto-momento (CCMP) describe en qué medida una variable está correlacionada con otra. En otras palabras, la fuerza de la correlación entre dos variables. El PMCC de una muestra de datos se denomina r, mientras que el PMCC de una población se denomina ρ.

La PMCC se limita a valores entre -1 y 1 (incluido).

• Si$r=1$existe una correlación lineal positiva perfecta. Todos los puntos se sitúan en una línea recta con gradiente positivo, y cuanto mayor es una de las variables, mayor es la otra.

• Si$r=0$no hay correlación lineal entre las variables.

• Si$r=-1,$ existe una correlación lineal negativa perfecta. Todos los puntos se sitúan en una línea recta con pendiente negativa, y cuanto mayor es una de las variables, menor es la otra.

Correlación no equivale a causalidad, pero una PMCC cercana a 1 o -1 puede indicar que hay una mayor probabilidad de que dos variables estén relacionadas.

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El PMCC debería poder calcularse con una calculadora gráfica hallando la recta de regresión de y sobre x y, por tanto, hallando r (este valor lo calcula automáticamente la calculadora), o utilizando la fórmula$r=\frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}{S}_{yy}}}$que figura en el cuadernillo de fórmulas. Cuanto más se acerque r a 1 o -1, más fuerte será la correlación entre las variables y, por tanto, más estrechamente asociadas estarán. Debes ser capaz de realizar pruebas de hipótesis sobre una muestra de datos bivariantes para determinar si podemos establecer una relación lineal para toda una población. Calculando el PMCC, y comparándolo con un valor crítico, es posible determinar la probabilidad de que exista una relación lineal.

¿Cuál es la prueba de hipótesis para la correlación negativa?

Para realizar una prueba de hipótesis, hay que comprender una serie de palabras clave:

• Hipótesis nula ( $H_0$): la hipótesis que se supone correcta hasta que se demuestre lo contrario

• Hipótesis alternativa ( $H_1$): la conclusión a la que se llega si$H_0$ se rechaza.

• Prueba de hipótesis: procedimiento matemático para examinar el valor de un parámetro de la población propuesto por la hipótesis nula en comparación con la hipótesis alternativa.

• Estadístico de prueba: se calcula a partir de la muestra y se comprueba en tablas de probabilidad acumulada o con la distribución normal como última parte de la prueba de significación.

• Región crítica: el intervalo de valores que conducen al rechazo de la hipótesis nula.

• Nivel de significación: el nivel de significación real es la probabilidad de rechazar$H_0$ cuando en realidad es cierta.

Una prueba de una cola permite la posibilidad de un efecto en una dirección, mientras que las pruebas de dos colas permiten la posibilidad de un efecto en dos direcciones, es decir, tanto en la dirección positiva como en la negativa. Método: Para determinar la existencia de una relación lineal entre 2 variables hay que seguir una serie de pasos. 1. Escribe las hipótesis nula y alternativa ($H_{0}and{H}_1$). La hipótesis nula es siempre$\rho =0$mientras que la hipótesis alternativa depende de lo que se pregunte en la pregunta. Ambas hipótesis deben enunciarse sólo con símbolos (no con palabras).

2. Utilizando una calculadora, calcula el valor de la PMCC de los datos de la muestra, r.

3. Utiliza el nivel de significación y el tamaño de la muestra para calcular el valor crítico. Lo encontrarás en la tabla PMCC del cuadernillo de fórmulas.

4. Toma el valor absoluto de la PMCC y r, y compáralos con el valor crítico. Si el valor absoluto es mayor que el valor crítico, debes rechazar la hipótesis nula. En caso contrario, acepta la hipótesis nula.

5. Escribe una conclusión completa en el contexto de la pregunta. La conclusión debe exponerse completa: tanto en lenguaje estadístico como con palabras que reflejen el contexto de la pregunta. Una correlación negativa significa que se rechaza la hipótesis alternativa: la falta de una variable se correlaciona con una mayor presencia de la otra variable, mientras que, cuando hay una correlación positiva, la presencia de una variable se correlaciona con la presencia de la otra.