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¿Sabías que la precisión de los ángulos es fundamental para la estabilidad de estructuras físicas como los edificios? ¿Sabías también que midiendo los ángulos con precisión es como podemos determinar si nuestro tejado será capaz de evacuar el agua de lluvia?, ¿o que los instrumentos de un cohete deben medir con precisión el ángulo de inclinación para ajustar la potencia de su empuje y así alcanzar la órbita?
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Enviar comentariosEstos son solo algunos ejemplos de por qué los ángulos son tan importantes. En este artículo vamos a estudiar los ángulos y sus tipos.
Un ángulo es una región cerrada, que está formada por dos o más segmentos de línea que comparten el mismo punto final.
La siguiente figura muestra un ejemplo, donde
Fig. 1: Ángulo con símbolo
Los ángulos se denotan por
Hay que conocer ciertas terminologías relacionadas con los ángulos para poder navegar sin problemas por esta sección. A continuación, encontrarás una lista de algunos términos útiles.
Vértice: es el punto de encuentro de las semirrectas que forman un ángulo. También se conoce como punto de giro.
Lado inicial: es la posición de la semirrecta donde comienza la rotación.
Lado terminal: es el destino de la semirrecta después de la rotación.
Ángulos positivos: son el resultado de una rotación en sentido contrario a las agujas del reloj.
Ángulos negativos: los ángulos negativos son el resultado de una rotación en el sentido de las agujas del reloj.
Posición estándar: se da en planos de coordenadas, cuando el lado inicial se encuentra a lo largo del eje x y su vértice está en el origen de un plano.
Los ángulos también se miden en grados. Esto lo veremos más adelante, pero te adelantaremos que ángulo de noventa grados se escribe
El ángulo mostrado arriba (Figura 1) también puede llamarse
Veamos un ejemplo de lo aprendido:
Nombra el ángulo
Fig. 2: Ángulo
Solución:
Un ángulo se mide en grados (o radianes), que describen su amplitud.
Los ángulos están comprendidos en el intervalo entre
Un transportador es una herramienta que se utiliza para medir ángulos (Figura 3). Tiene la forma de un semicírculo y se divide en 180 secciones iguales.
Fig. 3: Transportador para medir ángulos.
Por ejemplo:
Si deseas medir un ángulo de
Si el lado del ángulo alineado con el transportador apunta hacia la derecha, entonces nos fijamos en la línea de números situada en la parte exterior —que empieza por la derecha en
Si el lado del ángulo alineado con el transportador apunta hacia la izquierda, entonces nos fijamos en el valor indicado por la línea de números situada en el interior —que parte de la izquierda en
Con las terminologías claramente definidas anteriormente, podemos describir con seguridad la medición de ángulos como la cantidad de rotación desde el lado inicial hasta el lado terminal.
Los ángulos se miden en diferentes unidades:
Grados, que usan el símbolo
Radianes, que usan las unidades
Los grados son tales que la ocurrencia de una rotación completa se divide en 360 unidades. Esto significa que
Una unidad de la rotación completa se considera como
La medida del radián de un ángulo es el ángulo formado en términos de su radio alrededor de un círculo. Para ser más detallados, podemos tomar primero la longitud de un radio de una circunferencia; luego podemos medir la misma distancia en la circunferencia del círculo, y ese ángulo que se forma al proyectar los extremos del arco hacia el centro es un radián.
La medida del radián se denota por "
Algo muy importante es que los ángulos se pueden medir, de manera indirecta, usando relaciones trigonométricas. Esto sucede en triángulos, en rectas y entre vectores. Hay tres casos simples:
El ángulo entre dos lados de un triángulo se puede conocer usando las funciones seno, coseno o tangente —si se conocen al menos dos lados del triángulo—.
El ángulo entre dos vectores se puede calcular si se sabe la magnitud y las coordenadas de los vectores.
El ángulo entre dos rectas que se cruzan en un punto puede ser calculado cuando se trazan vectores sobre la recta.
Los últimos puntos son más complicados, pero puedes leer más sobre ellos en nuestro artículo Vectores o de La recta en el espacio.
Existen diferentes tipos de ángulos, que se clasifican según sus características:
Los ángulos rectos son los iguales a
Los ángulos agudos son más pequeños que un ángulo recto (que es de
Puedes ver a continuación, un ejemplo de un ángulo agudo. Estos es
Fig. 4: Rectas
Los ángulos llanos tienen un valor de
Si un ángulo crea un vértice de un círculo completo será igual al doble del ángulo de una línea recta, por lo tanto, medirá
Los ángulos obtusos son mayores que los rectos, pero menores que los llano. Por tanto, su medida en grados está entre
Los ángulos cóncavos son ángulos mayores que
Se muestra un ejemplo en la Figura 5, donde
Fig. 5: Rectas
Los ángulos formados por diferentes formas geométricas tienen diferentes propiedades. Estos ángulos pueden ser: Triángulos.
A continuación, se indican las propiedades de los ángulos de cada tipo de forma:
Los ángulos de cualquier tipo de triángulo suman 180º.
Los ángulos de los cuadriláteros suman 360º.
Un cuadrilátero es cualquier forma bidimensional cerrada que tiene cuatro lados.
Las relaciones entre ángulos se refieren a ls que se dan entre un par de ángulos. Dos relaciones importantes son las de los ángulos complementarios y los ángulos suplementarios.
Los ángulos complementarios son dos o más ángulos que forman un ángulo recto. Por lo tanto, los tienen una suma de
Fig. 6: Ángulos complementarios.
Los ángulos se definen como suplementarios cuando forman una línea recta y tienen una suma de
Por ejemplo, en el diagrama siguiente, los ángulos
Fig. 7: Rectas
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¿Qué son los ángulos y cómo se clasifican?
Un ángulo es una región cerrada que está formada por dos o más segmentos de línea que comparten el mismo punto final.
Los ángulos se pueden clasificar de acuerdo con su apertura; los hay:
Rectos, que son iguales a noventa grados.
¿Cómo se calcula la medida de ángulos?
Un ángulo se mide usando un transportador o, si se saben las longitudes de los catetos del triángulo, se usa una relación trigonométrica como el seno, coseno o tangente.
¿Cuándo un ángulo es obtuso?
Un ángulo es obtuso si su medida está dentro del intervalo entre 90 y 180 grados.
¿Cómo son los ángulos suplementarios?
Los ángulos se definen como suplementarios cuando su suma da como resultado ciento ochenta grados.
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Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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