Área de la superficie del cono

¿Cuál de los siguientes objetos es más probable que tenga una superficie cónica: una bola, un embudo, un plato o una cama?

Solución:

De la lista de objetos, sólo un embudo tiene una superficie cónica.

Halla la superficie curva de un cono de radio \(7\, cm\) y altura oblicua \(10\, cm\). Toma \(\pi=\frac{22}{7}\)

Solución:

Como se han dado pi, radio y altura oblicua, debes aplicar la fórmula. Por tanto, el área de la superficie curva del cono se calcula como

\[A_{cs}=\frac{22}{7}veces 7, cm \veces 10, cm].

\[A_{cs}=220\, cm^2\]

Dado un cono con un radio en la base de 7 pies y una altura interior de 12 pies, calcula el área de su superficie.

Solución:

Como nos han dado la altura interior, tenemos que utilizar el teorema de Pitágoras para calcular la altura oblicua:

^{72 + 122 =} 193

Altura oblicua =$\sqrt{193}$

Podemos tomar la fórmula y ver qué números podemos introducir en ella: $a={\mathrm{\pi r}}^2+\mathrm{\pi rl}$

7 es nuestro radio r, y $\sqrt{193}$ es nuestra altura oblicua l.

$\Rightarrow a=(\mathrm{\pi }\times 7^2)+(\mathrm{\pi }\times 7\times \sqrt{193})$

$\Rightarrow a=49\mathrm{\pi }+305.511$

$\Rightarrow a=459.45$

Así que nuestra respuesta final, en este caso, sería$a=459.45f{t}^2$ya que el área se mide en ^unidades2.

Dado un cono con un diámetro de base de 14 pies y una altura interior de 18 pies, calcula el área de su superficie.

Solución:

En este caso debemos tener cuidado, ya que se nos ha dado la longitud de la base como diámetro y no como radio. El radio es simplemente la mitad del diámetro, por lo que el radio en este caso es de 7 pies. De nuevo, tenemos que utilizar el teorema de Pitágoras para calcular la altura oblicua:

${18}^2+7^2=373$

Altura oblicua = $\sqrt{373}$

Tomamos la fórmula y luego sustituimos r por 7 y l por $\sqrt{373}$:

$\Rightarrow a=(\mathrm{\pi }\times 7^2)+(\mathrm{\pi }\times 7\times \sqrt{373})$

$\Rightarrow a=49\mathrm{\pi }+424.720$

$\Rightarrow a=578.66$

Por tanto, nuestra respuesta final es $a=578.66f{t}^2$

A partir de la siguiente figura, halla la superficie curva del cono.

Ejemplos de superficie curva son sin la altura oblicua, StudySmarter Originals

Toma \(\pi=3,14\)

Solución:

En este problema se te han dado el radio y la altura, pero no la altura oblicua.

Mediante el teorema de Pitágoras,

\[l=\sqrt{8^2+3.5^2}\]

\[l=8,73\, m\]

Ahora puedes hallar el área de la superficie curva

\A_{cs}=3,14 veces 3,5, m veces 8,73, m\].

Por tanto, la superficie curva del cono, \(A_{cs}) es:

\A_{cs}=95,94, m^2].

En Ikeduru, los frutos de la palmera se disponen de forma cónica, y deben estar cubiertos por hojas de palmera de superficie media \(6\, m^2\) y masa \(10\, kg\). Si la palma está inclinada un ángulo \(30°\) respecto a la horizontal, y la distancia de la base de una reserva cónica de frutos de palma es \(100\, m\). Halla la masa de hoja de palma necesaria para cubrir la reserva de frutos de palma. Toma \(\pi=3,14\).

Solución:

Haz un esquema de la historia.

Hallar el área de un cono con un ángulo dado, StudySmarter Originals

Así que puedes usar SOHCAHTOA para obtener tu altura oblicua, ya que

\[\cos\theta=\frac{adyacente}{hipotenusa}\]

\[\cos(30°)=\frac{50\, m}{l}\]

Multiplicación cruzada

\[0,866l=50\, m\]

Divide ambos lados por \(0,866\) para obtener la altura oblicua, \(l\)

\[l=57,74\, m\]

Ahora puedes hallar la superficie total de la cepa cónica sabiendo que

\[a=\pi r^2+\pi rl\]

Por tanto,

\[a=(3,14 veces (50\, m)^2)+(3,14 veces 50\, m \ 57,74\, m)\].

\[a=7850\, m^2+9065,18\, m^2\]

Por tanto, el área de la cepa cónica es \(16915,18\, m^2\).

Sin embargo, tu tarea consiste en conocer el peso de las hojas de palmera utilizadas para cubrir la cepa cónica. Para ello, necesitas saber cuántas hojas de palmera cubrirían la cepa, ya que el área de una hoja de palmera es \(6\, m^2\). Por tanto, el número de hojas de palmera necesarias, \(N_{pf}\) es

\[N_{pf}=\frac{16915,18\}, m^2}{6\}, m^2}\].

\N_{pf}=2819,2, frondas].

Como cada fronda de palmera pesa \(10\, kg\), la masa total de fronda necesaria para cubrir la reserva cónica de frutos de palmera, \(M_{pf}\) es:

\M_{pf}=2819,2 veces 10\, kg\].

\[M_{pf}=28192\, kg\]

Por tanto, la masa de hoja de palmera necesaria para cubrir una reserva cónica media de fruta de palmera en Ikeduru es \(28192\, kg\).