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Un rombo es un cuadrilátero con los 4 lados iguales, lo que lo hace equilátero.
Fórmula del área del rombo
Disponemos de una fórmula especializada para hallar el área de un rombo. Considera el siguiente rombo con diagonales de longitud d1 y d2.
Rombo con diagonales d1 y d2 - Nilabhro Datta, StudySmarter Originals
El área del rombo viene dada por la fórmula:
Como un rombo es un caso especial de un paralelogramo, la fórmula para hallar el área de un paralelogramo también se aplica a un rombo y puede utilizarse para hallar el área de cualquier rombo. Considera el siguiente paralelogramo.
Paralelogramo de base b y altura h - Nilabhro Datta, StudySmarter Originals
El área de un paralelogramo viene dada por la fórmula
Área de un paralelogramo = b × h
donde b = base, h = altura
Ahora bien, el valor b es la longitud del lado AB, que aquí se considera la base. Convencionalmente, se toma como base uno de los lados más largos del paralelogramo. Sin embargo, como todos los lados de un rombo son iguales, cualquier lado puede considerarse la base. Además, la altura o altitud sería la misma independientemente del lado que se tome como base. En el paralelogramo mostrado arriba, podemos ver que los lados no tienen todos la misma longitud, lo que significa que este paralelogramo no es un rombo.
Ten en cuenta que para el área siempre utilizamos unidades cuadradas. Así, por ejemplo, si utilizamos las unidades del SI, la unidad SI de longitud es el metro (m), lo que significa que la unidad SI de área sería el metro cuadrado (m²).
Ejemplos: Ecuación del área del rombo
Veamos algunos problemas de ejemplo relacionados con el área de rombos.
El área del rombo WXYZ que se muestra a continuación es de 138 pulg2. Halla la longitud en pulgadas de la diagonal XZ.
Solución
Sabemos que para un rombo
Por tanto
id="5167443" role="math"
Un rombo tiene diagonales de longitudes 6 m y 7 m. ¿Cuál es el área del rombo?
Solución
Un rombo con un área de 100 unidades cuadradas tiene una altura de 8 unidades. ¿Cuál es la longitud de los lados del rombo?
Solución
Como un rombo es un paralelogramo, podemos aplicar aquí la fórmula del área de un paralelogramo, que es
Área = base × altura
Sabemos que el área es de 100 unidades cuadradas y la altura es de 8 unidades.
Por tanto
100 = base × 8
⇒ base = 100 ÷ 8
= 12.5
La longitud de los lados del rombo es de 12,5 unidades.
Caso especial del rombo : Área de un cuadrado
Habrás observado que un cuadrado también cumple la definición de rombo (cuadrilátero de 4 lados iguales). De hecho, un cuadrado es un caso especial de rombo, porque los 4 lados de un cuadrado son iguales. Además, los 4 ángulos de un cuadrado son ángulos rectos.
El cuadrado: un caso especial de rombo y rectángulo - Nilabhro Datta, StudySmarter Originals
Como rombo, la fórmula del área de los rombos puede aplicarse a los cuadrados. Sin embargo, utilizar la fórmula del área de los paralelogramos también es un método aplicable, ya que tanto los cuadrados como los rombos son paralelogramos. Observa el cuadrado de arriba y recuerda la fórmula del área de un paralelogramo:
Área = base × altura
Consideremos la base como el lado AB. Como los ángulos de un cuadrado son rectos, se considera que la altura es la longitud de cualquiera de los lados, AD o BC. Esto significa que el lado de la base es igual a la medida de la altura, ya que los 4 lados de un cuadrado son iguales. Así, en el caso de un cuadrado, la fórmula anterior puede reducirse a
Área = lado × lado
Un cuadrado tiene un área de 64. Halla la longitud de los lados y de las diagonales del cuadrado.
Solución
Área = lado × lado
⇒ 64 = lado2
⇒ lado =
La longitud de los lados del cuadrado es 8.
Como el cuadrado también es un rombo, podemos aplicarle la fórmula del área de un rombo.
Las diagonales de un cuadrado también se pueden calcular utilizando el Teorema de Pitágoras cuando se conoce el lado. Por ejemplo, en el ejemplo anterior, la diagonal también podría haberse calculado utilizando el Teorema de Pitágoras después de averiguar que las longitudes de los lados son 8.
Por el Teorema de Pitágoras,
Como las diagonales de un cuadrado son iguales, este cálculo te da la longitud de ambas diagonales.
Área de los rombos - Aspectos clave
- Una figura plana de cuatro lados se conoce como cuadrilátero. Un rombo es un caso especial de cuadrilátero. Los 4 lados de un rombo son iguales.
Como un rombo es un caso especial de un paralelogramo, la fórmula para hallar el área de un paralelogramo también se aplica a un rombo. El área de un paralelogramo viene dada por la fórmula
Área = b × h
donde b = base, h = altura
Para un rombo con diagonales de longitud d1 y d2:
Un cuadrado es un caso especial de rombo. El área de un cuadrado viene dada por Área = lado × lado
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