La convexidaden los polígonos se refiere a la dirección en la que apuntan los vértices de un polígono, que puede ser hacia fuera o hacia dentro.
En este artículo definiremos qué es un polígono convexo y sus propiedades, y te mostraremos algunos ejemplos de polígonos convexos que puedes encontrar en el mundo real. También explicaremos las diferencias entre polígonos convexos y cóncavos, y los conceptos de polígonos convexos regulares e irregulares.
En función de su convexidad, los polígonos pueden clasificarse en convexos o cóncavos. En primer lugar, definamos qué entendemos por polígono convexo.
Polígono convexo
Unpolígono convexo puede definirse como un polígono que tiene todos sus vértices apuntando hacia fuera.
Recuerda que los vértices de un polígono son los puntos extremos donde se cruzan dos lados del polígono.
Lee más sobre Polígonos si necesitas refrescar los conceptos básicos.
Ejemplos de polígonos convexos
Veamos algunos ejemplos que te ayudarán a reconocer más fácilmente los polígonos convexos.
Todos los polígonos que aparecen a continuación son convexos:
Ejemplos de polígonos convexos - StudySmarter Originals
En nuestra vida cotidiana estamos rodeados de polígonos convexos. Por ejemplo, un trozo de papel (cuadrado o rectángulo), señales de tráfico (triángulos, rombos o hexágonos), y en la naturaleza como panales (hexágono), etc.
Ejemplos de polígonos convexos en nuestra vida cotidiana - pixabay.com
Propiedades de los polígonos convexos
A partir de su definición, podemos definir las propiedades de los polígonos convexos como sigue:
Todos sus ángulos interiores miden menos de 180°.
Propiedad de los ángulos interiores de los polígonos convexos - StudySmarter Originals
No hay abolladuras (vértices que apuntan hacia dentro).
Propiedad de las abolladuras de los polígonos convexos - StudySmarter Originals
Todas las diagonales de un polígono convexo permanecerán completamente dentro del polígono, sin tocar el área exterior.
Propiedad de las diagonales de los polígonos convexos - StudySmarter Originals
Una línea que intersecte un polígono convexosólo lo hará en 2puntos distintos. Uno en el punto de entrada y otro en el punto de salida.
Propiedad de los polígonos convexos de la intersección de una recta en dos puntos - StudySmarter Originals
Tipos de polígonos convexos
En función de la longitud de sus lados y de la medida de sus ángulos, los polígonos convexos pueden clasificarse como sigue:
Polígonos equiláteros convexos
Lospolígonos equiláteros convexos son polígonos con lados de igual longitud.
Un ejemplo de polígono equilátero convexo es un rombo, ya que todos sus lados tienen la misma longitud.
Ejemplo de polígonos convexos equiláteros (rombo) - StudySmarter Originals
Polígonos convexos equiangulares
Lospolígonos convexos equiangulares son polígonos con ángulos de igual medida.
Un ejemplo de polígono convexo equiangular es un rectángulo.
Ejemplo de polígonos convexos equiangulares (rectángulo) - StudySmarter Originals
Polígonos regulares convexos
Lospolígonos convexos regulares tienen lados de igual longitud y ángulos de igual medida. Este tipo de polígonos convexos son equiláteros y equiángulos.
Los polígonos regulares de cinco lados o más se designan con la palabra "regular" delante del nombre del polígono.
A continuación se muestran algunos ejemplos de polígonos regulares convexos.
Ejemplos de polígonos regulares convexos - StudySmarter Originals
Los polígonos regulares convexos también tienen diagonales de la misma longitud. El centro de un polígono regular es equidistante de todos sus vértices. Esto significa que todos los vértices de un polígono regular se encuentran en una circunferencia. Esta circunferencia se denomina circunferencia del polígono.
Lee Polígonos regulares para saber más sobre este tema.
Polígonos convexos irregulares
Lospolígonos convexos irregulares tienen lados de distinta longitud y ángulos de distinta medida.
Un ejemplo de polígono convexo irregular es un paralelogramo.
Ejemplo de polígonos convexos irregulares (paralelogramo) - StudySmarter Originals
Si un polígono no es convexo, se considera cóncavo, pero ¿qué significa eso exactamente?
Polígono cóncavo
Un polígono cón cavo es un polígono que tiene al menos uno de sus vértices apuntando hacia dentro.
Ejemplos de polígonos cóncavos
Veamos algunos ejemplos de polígonos cóncavos.
Todos los polígonos que se muestran a continuación son cóncavos.
Ejemplos de polígonos cóncavos - StudySmarter Originals
Propiedades de los polígonos cóncavos
A partir de su definición, las propiedades de los polígonos cóncavos son las siguientes:
Al menos 1 ángulo interior mide más de 180°.
Propiedad de los ángulos interiores de los polígonos cóncavos - StudySmarter Originals
Una o más abolladuras (al menos 1 vértice apunta hacia dentro).
Propiedad de las abolladuras de los polígonos cóncavos - StudySmarter Originals
Al menos 1 diagonal entre dos vértices de un polígono cóncavo puede tocar el área exterior.
Propiedad de las diagonales de los polígonos cóncavos - StudySmarter Originals
Una recta que interseca un polígono cóncavo puede intersecarlo en más de 2 puntos.
Propiedad de intersección de rectas de polígonos cóncavos - StudySmarter Originals
Pruebas para diferenciar polígonos convexos y cóncavos
Hay varias pruebas que se pueden utilizar para determinar si un polígono es convexo o cóncavo. Se basan en las propiedades de los polígonos convexos y cóncavos, y se describen a continuación.
Prueba de la línea
Hay dos tipos de pruebas de línea que puedes hacer para comprobar si un polígono es convexo o cóncavo.
Segmento de línea
Si trazas un segmento de línea entre dos puntos cualesquiera del interior de un polígono convexo, todo el segmento de línea permanecerá completamente dentro de la figura sin tocar la zona exterior. En caso contrario, es cóncavo.
Identifica si los polígonos siguientes son convexos o cóncavos utilizando la prueba del segmento de recta.
Ejemplo de la prueba del segmento de recta - StudySmarter Originals
Prolongación de los lados del polígono
Si extiendes los lados de un polígono convexo, las líneas laterales extendidas no cruzarán el interior del polígono. En caso contrario, es cóncavo.
Identifica si los polígonos de abajo son convexos o cóncavos extendiendo los lados de los polígonos.
Extendiendo los lados ejemplo de test - StudySmarter Originals
Prueba de ángulos
Si mides los ángulos interiores de un polígono convexo, todos ellos deben medir menos de 180°. Si al menos 1 de los ángulos interiores mide más de 180°, se trata de un polígono cóncavo.
Identifica si los siguientes polígonos son convexos o cóncavos utilizando la prueba del ángulo.
Ejemplo de prueba de ángulos - StudySmarter Originals
Polígonos cóncavos y convexos
Para ayudarte a recordar las diferencias entre polígonos convexos y cóncavos, vamos a resumir sus propiedades en la tabla siguiente.
Polígonos convexos | Polígonos cóncavos |
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Convexidad de los polígonos - Puntos clave
- Los polígonos son formas cerradas con al menos tres lados y aristas rectas.
- Un polígono convexo tiene todos los ángulos interiores que miden < 180°.
- Un polígono es cóncavo si al menos uno de sus ángulos interiores mide > 180°.
- Todos los vértices de un polígono convexo apuntan hacia fuera, mientras que un polígono cóncavo tendrá al menos un vértice que apunte hacia dentro.
- Todas las diagonales de un polígono convexo permanecerán completamente dentro del polígono.
- Una recta que corte a un polígono convexo sólo lo hará en 2 puntos distintos.
- Un polígono convexo regular es un polígono con lados y ángulos interiores iguales.
- Un polígono convexo irregular tiene lados de distinta longitud y ángulos de distinta medida.
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