Cuadriláteros Especiales

Repaso a los cuadriláteros

Recordemos a qué nos referimos cuando hablamos de "cuadrilátero". Para más detalles, consulta nuestro artículo sobre Cuadriláteros.

Algunos cuadriláteros no tienen lados ni ángulos iguales, como en la figura de abajo.

Una forma sin lados ni ángulos iguales - StudySmarter Originals

Algunos tienen pares de longitudes de lados y ángulos congruentes, como en la figura de abajo:

Un diagrama de un rectángulo - StudySmarter Originals

Este artículo se centrará en el último de estos dos ejemplos (cuadriláteros que tienen alguna combinación de longitudes laterales y/o ángulos iguales). ¡Echemos un vistazo más a fondo!

¿Qué son los cuadriláteros especiales?

Los cinco tipos de cuadriláteros especiales son:

• Rectángulo

• Rombo

• Cuadrado

• Trapecio

• Cometa

Veamos las propiedades de cada cuadrilátero.

Tipos de cuadriláteros especiales y sus propiedades

Veamos ahora qué hace tan especiales a los cuadriláteros especiales. Cada uno tiene sus propiedades únicas, pero verás que algunos de ellos tienen algunas similitudes. Empecemos con un rectángulo.

Rectángulo

Un rectángulo es un cuadrilátero con lados opuestos paralelos de igual longitud y cuatro ángulos rectos iguales de 90 grados cada uno. La siguiente figura muestra un rectángulo.

Un diagrama de un rectángulo - StudySmarter Originals

Propiedades de un rectángulo

1. Los lados opuestos de un rectángulo son iguales y paralelos entre sí.

2. Tiene cuatro ángulos iguales de 90 grados.

3. Las diagonales se bisecan entre sí.

4. La suma de los ángulos de un rectángulo es 360 grados.

Cuadrado

Un cuadrado es un cuadrilátero con lados opuestos paralelos entre sí. También tiene cuatro ángulos y lados iguales. Al igual que el rectángulo, los ángulos son de 90 grados cada uno. La figura de abajo es un cuadrado.

Un diagrama de un cuadrado - StudySmarter Originals

Propiedades de un cuadrado

1. Todos los lados de un cuadrado son iguales.

2. Los lados opuestos son paralelos.

3. Las diagonales bisecan cada ángulo.

4. Tiene cuatro ángulos iguales de 90 grados.

5. La longitud de las diagonales es mayor que la de los lados del cuadrado.

6. La suma de los ángulos de un cuadrado es 360 grados.

Rombo

El rombo es un cuadrilátero con lados iguales. Los lados opuestos son paralelos entre sí. Un rombo también tiene ángulos opuestos iguales.

Diagrama de un rombo - StudySmarter Originals

Propiedades de un rombo

1. Los lados opuestos de un rombo son iguales y paralelos.

2. Los ángulos opuestos de un rombo son iguales.

3. Las diagonales se bisecan entre sí.

4. Las diagonales de un rombo bisecan cada ángulo.

Trapezoide

Un trapezoide es un cuadrilátero. Sin embargo, no es un paralelogramo porque sólo tiene un par de lados paralelos. Los lados paralelos se llaman bases, y los otros dos lados, catetos. Los ángulos de un trapezoide se llaman ángulos de las bases.

Diagrama de un trapezoide - StudySmarter Originals

Propiedades de un trapezoide

1. Sólo un par de los lados opuestos (la base) son paralelos.

2. La suma de 2 ángulos cualesquiera próximos entre sí es 180 grados.

Hay algunos tipos de trapezoides que se dan propiedades únicas adicionales. Puedes leer más sobre ellos en el artículo sobre Trapezoides.

Cometas

La cometa es nuestro último tipo de cuadrilátero especial. Tiene dos pares de lados congruentes que son adyacentes entre sí. La siguiente figura muestra una cometa.

Diagrama de una cometa - StudySmarter Originals

Propiedades de una cometa

1. Tiene dos pares de lados congruentes.
2. Tiene dos pares de lados adyacentes.
3. Los ángulos opuestos de las diagonales son iguales.
4. Las diagonales se bisecan en ángulo recto.

Fórmulas especiales de área y perímetro de cuadriláteros

Puede que necesites hallar el área o el perímetro de los cuadriláteros. La fórmula utilizada para obtenerlos depende del cuadrilátero en cuestión. Puedes encontrar más detalles en la carpeta Área de figuras planas. Veamos las distintas fórmulas utilizadas para obtener el área y el perímetro de cuadriláteros especiales.

Rectángulo

El área de un rectángulo es el producto de su longitud (L) y su anchura (B). Un rectángulo tiene lados opuestos iguales. Por tanto, al hallar el área, debes utilizar el valor de uno de sus lados opuestos. Puedes determinar el perímetro sumando todos los lados. Veamos las fórmulas:

Diagrama de un rectángulo - StudySmarter Originals

$Area=L\times B$

Cuadrado

Un cuadrado tiene cuatro lados iguales. Veamos el área y el perímetro de un cuadrado.

Un diagrama de un cuadrado - StudySmarter Originals

$Area=L\times L=L^2$

$Perimeter=2\times (L+L)=4L$

Rombo

El área de un rombo es la mitad del producto de la longitud de sus diagonales. El perímetro de un rombo es la suma de todos sus lados iguales o 4 veces la longitud de los lados.

Diagrama de un rombo - StudySmarter Originals

$$\begin{gathered} Perimeter=x+x+x+x \\ Perimeter=4x \end{gathered}$$

Trapezoide

El área de un trapecio es la mitad del producto de la suma de los lados paralelos y la altura. El perímetro de un trapecio es la suma de todos los lados.

Diagrama de un trapezoide - StudySmarter Originals

$Area=\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.\times (AB+CD)\times h$

$Perimeter=AB+CD+BC+DA$

Cometa

El área es una cometa si la mitad del producto de las diagonales.

Diagrama de una cometa, StudySmarter Originals

En el diagrama anterior, el área es

$Area=\frac{\overline{BC}\times \overline{AD}}{2}$