Definición de figuras en Geometría
¿Qué es una figura?
Una figura es una forma geométrica que es una combinación de líneas, puntos o planos que forman un límite cerrado.
Por tanto, cuando unes dos líneas o puntos para crear algún tipo de forma geométrica, puedes llamarla figura. En la imagen siguiente se muestran algunos ejemplos de figuras en Geometría.
Fig. 1. Ejemplos de figuras geométricas.
Si no conoces la geometría, consulta nuestro artículo sobre los Fundamentos de la Geometría para obtener una introducción.
Tipos de figuras en geometría
Dos tipos comunes de figuras en geometría son:
Figuras bidimensionales (2-D); y
Figuras tridimensionales (3-D).
Figuras bidimensionales
Una figura bidimensional (o 2-D) es una figura plana o plana. Este tipo de figuras se llaman bidimensionales porque sólo tienen dos dimensiones, que son la longitud y la anchura. Ejemplos de figuras bidimensionales en geometría son los cuadrados, rectángulos, círculos y otros polígonos. Echa un vistazo a las siguientes figuras 2D.
Fig. 2. Un triángulo; un ejemplo de figura bidimensional.
Fig. 3. Un círculo; un ejemplo de figura bidimensional.
Puedes decir que las figuras anteriores son bidimensionales porque son formas planas sobre una superficie que sólo tiene longitud y anchura. Puedes consultar nuestro artículo sobre figuras bidimensionales para obtener más detalles.
Figuras tridimensionales
Una figura tridimensional (o 3D) es una figura sólida y tangible. Es tangible porque se puede sostener o coger. A diferencia de la 2-D, no es sólo una figura plana sobre una superficie. Tiene profundidad, volumen y grosor. Se llama tridimensional porque tiene longitud, anchura y profundidad.
Algunos ejemplos son el cubo, el cuboide, el cilindro y el cono. A continuación se muestran algunas figuras tridimensionales.
Fig. 4. Un cubo; un ejemplo de figura tridimensional.
Fig. 5. Una forma cilíndrica; un ejemplo de figura tridimensional.
La primera figura de arriba es una figura cúbica y la segunda es una figura cilíndrica. Puedes compararlas con las figuras bidimensionales. No sólo tienen longitud y anchura, sino también profundidad y volumen. Son figuras sólidas y parece que se pueden coger.
Figuras abiertas y cerradas en geometría
Aparte de que las figuras sean bidimensionales o tridimensionales, en geometría hay figuras llamadas abiertas y cerradas.
Una figura abierta es una figura cuyo punto inicial y final no se encuentran.
Este tipo de figuras no están conectadas por ambos extremos. Es como tener una figura a la que le falta una parte. Las figuras siguientes son ejemplos de figuras abiertas.
Fig. 6. Una figura abierta.
Fig. 7. Una figura abierta.
A las formas les falta una línea o una curva, lo que las convierte en figuras abiertas.
Una figura cerrada es una figura cuyo punto inicial y final coinciden, es decir, están conectados por ambos extremos.
Una figura cerrada es lo contrario de una figura abierta. Es una figura completa y entera. A continuación encontrarás ejemplos de figuras cerradas en geometría.
Fig. 8. Una figura cuadrada cerrada.
Fig. 9. Una figura de triángulo cerrado.
Veamos un ejemplo rápido.
Identifica cuál de las figuras de abajo es una figura abierta y cuál es una figura cerrada.
Fig. 10. Dos figuras, una abierta y otra cerrada.
Solución
La opción A es una figura abierta porque su punto inicial y final no se encuentran. Falta una línea. La opción B es una figura cerrada porque su punto inicial y final están conectados.
Cifras significativas en geometría
Las cifrassignificativas son las figuras geométricas básicas o estándar. Te encuentras con estas figuras todos los días a tu alrededor. Algunos ejemplos son el cuadrado, el círculo, el triángulo y el rectángulo.
Fig. 11. Un cuadrado; un ejemplo de cifra significativa.
Fig. 12. Un círculo; un ejemplo de cifra significativa.
Fig. 13. Un Rectángulo; un ejemplo de figura significativa.
Fig. 14. Un triángulo; ejemplo de figura significativa.
Figuras compuestas en Geometría
Imagina una sola figura que pueda dividirse o separarse en diferentes formas geométricas. Este tipo de figura se llama figura compuesta.
Una figura compuesta es una figura 2D que puede separarse en diferentes figuras geométricas significativas.
Por el nombre puedes saber lo que significa, porque compuesta significa que contiene múltiples componentes y eso es lo que es una figura compuesta.
Echa un vistazo a la siguiente figura compuesta.
Fig. 15. Figura compuesta descompuesta en rectángulo y triángulo.
La figura ABCD de arriba es un trapecio, pero se puede separar en dos figuras. Puedes ver que el trapecio está formado por un rectángulo y un triángulo.
En la figura de una cometa de abajo, puedes ver que la figura se puede dividir en dos triángulos.
Fig. 16. Una figura compuesta descompuesta en dos triángulos.
En la forma de L que aparece a continuación, puedes ver que la figura puede dividirse en un cuadrado y un rectángulo.
Fig. 17. Una figura compuesta descompuesta en un cuadrado y un rectángulo.
Las tres formas anteriores son figuras compuestas. Si observas atentamente, descubrirás que muchos polígonos de la geometría son figuras compuestas.
Es posible que te encuentres con una situación en la que te pidan hallar el área o el perímetro de una figura compuesta. Para hallar el área de una figura compuesta, tendrás que hallar el área de cada una de las formas que forman la figura compuesta y sumarlas. Esto significa que tendrás que conocer la fórmula para hallar el área de diferentes figuras.
Lo mismo ocurre para hallar el perímetro de una figura compuesta. Encontrarás el perímetro sumando la longitud de cada lado de la figura.
Uno de los principales usos de las figuras compuestas es determinar el área y el perímetro. Cuando te pidan que halles el área o el perímetro de una figura compleja, debes considerar que se trata de una figura compuesta. Observa atentamente la figura para ver las distintas formas que la componen. Halla el área de cada forma y súmalas, o suma los lados de cada forma presente en el caso de hallar un perímetro. Veamos un breve ejemplo.
Halla el área y el perímetro de la siguiente figura compuesta.
Fig. 18. Ejemplo de figura con lados medidos.
Solución
Para hallar el perímetro, tienes que conocer la longitud de todos los lados de la figura y, como se trata de una figura compuesta, otros lados que pueden no ser visibles que tienes que tener en cuenta.
Fig. 19. Ejemplo de figura.
La figura compuesta anterior está formada por dos rectángulos. La línea discontinua de la figura anterior muestra un lado que antes no era visible. Ahora, tienes que encontrar \(x; \text{cm}\}) y \(y; \text{cm}\}) para tener las longitudes de todos los lados y sumarlas.
El lado largo de la parte inferior de la figura es \(7 \; \text{cm}\), y el lado corto de la parte superior de la figura es \( 4 \; \text{cm}\). Eso significa que \(7 = x + 4\). Entonces, resolviendo \(x \),
\in{align}x&= 7 - 4 \in{align} &= 3.\in{align}
Ten en cuenta que debes incluir las unidades, así que \(x = 3\; \text{cm} \).
Puedes ver que el lado largo \(y\) es en realidad la suma de los lados verticales opuestos. Eso significa\begin{align}y &= 4+ 2 \ y &= 6,\end{align}
por lo que \(y = 6\; \text{cm} \).
Por tanto, el perímetro será \4; texto{cm} + 2; \text{cm} + 4; \text{cm} + 3; Texto + cm + 7; Texto + cm + 6; \text{cm} = 26; \text{cm}. \]
Para hallar el área, tendrás que hallar el área de los dos rectángulos presentes y sumarlas.
Fig. 20. Ejemplo de figura.
El área de A es: \begin{align}\mbox {Área} &= \mbox {longitud} \cdot \mbox {anchura} \\&= 2 \cdot 4 \cdot& = 8.\end{align}
Recuerda que la unidad de área es \(\text{cm}^2), ya que es la longitud por la anchura, por lo que el área de A es \(8 \text{cm}^2).
El área de B es
\bin{align}\mbox {Área} &= \mbox {longitud} \cdot \mbox {anchura} \&= 4 \cdot 7 \& = 28\text{ cm}^2.\end{align}
Ahora puedes sumar las áreas de A y B para hallar el área total:
\[ \mbox {Área total} = 8\text{ cm}^2 + 28\text{ cm}^2 = 36\text{ cm}^2. \]
Figuras congruentes y semejantes en geometría
Si una figura puede voltearse o girarse para formar otra figura, entonces las dos figuras son congruentes.
Las figurascongruentes son figuras que tienen el mismo tamaño, forma, ángulos iguales y pueden colocarse de forma distinta una de otra.
Las figuras congruentes deben tener lados y ángulos correspondientes. Si las figuras no son idénticas en ese sentido, entonces no podemos llamarlas congruentes. A continuación encontrarás ejemplos de figuras congruentes.
Fig. 21. Un par de figuras congruentes.
Fig. 22. Un par de figuras congruentes.
Fíjate en el segundo grupo de figuras de arriba. Podrías decir que no son congruentes porque tienen un aspecto diferente. Pero si giras la segunda, verás que coincide completamente con la primera en forma y tamaño.
Si puedes girar o rotar una figura para que coincida con otra, entonces son figuras congruentes.
Si quieres identificar figuras congruentes, fíjate en las aristas, las caras, el volumen e incluso los ángulos. Si son iguales o correspondientes, entonces son congruentes. A veces, se colocan líneas en los lados de las figuras para indicar si son congruentes o no. Mira un ejemplo a continuación.
Fig. 23. Un par de triángulos congruentes.
Según la figura anterior, los lados de los triángulos que tienen una sola línea son iguales en longitud. La línea doble y la línea triple también significan lo mismo.
Los círculos son especialmente fáciles de comprobar. Si dos círculos tienen el mismo radio, ¡entonces son congruentes!
Si te interesa saber más sobre la congruencia, echa un vistazo a nuestro artículo sobre Triángulos congruentes.
¿Y las figuras semejantes?
Lasfiguras semejantes son figuras con lados proporcionales correspondientes, ángulos iguales correspondientes y formas idénticas pero tamaños diferentes.
Si la única diferencia entre dos figuras es el tamaño, entonces podemos llamarlas semejantes. Pueden tener la misma forma pero ser de distinto tamaño.
Fig. 24. Un par de figuras semejantes.
En las figuras anteriores puedes ver que una es más pequeña que la otra. Tienen el mismo aspecto y la misma forma, pero no son iguales en longitud, anchura o volumen. Por tanto, las llamamos semejantes pero no congruentes.
Si una figura puede parecerse a otra cambiando su tamaño, entonces ambas figuras son semejantes.
¿Y los círculos? Dos círculos cualesquiera sólo se diferencian realmente por su tamaño, ¡así que todos los círculos son semejantes!
Una figura cúbica en geometría
Un cubo es una figura tridimensional con seis caras iguales, todas ellas cuadradas.
A veces la gente puede confundir un cubo con un cuadrado, pero hay una diferencia. Un cubo es una figura tridimensional, mientras que un cuadrado es una figura bidimensional. De hecho, ¡un cubo está formado por seis cuadrados! La siguiente figura muestra un cubo y sus diferentes partes.
Fig. 25. Las partes de un cubo.
A continuación se indican algunas propiedades de un cubo.
Un cubo tiene seis caras cuadradas, ocho vértices y doce aristas.
Todas las caras de un cubo son iguales.
Las caras opuestas de un cubo son paralelas entre sí.
Las aristas opuestas de un cubo son paralelas entre sí.
Figuras - Puntos clave
- Una figura es una forma geométrica que es una combinación de líneas, puntos y planos que forman un límite cerrado.
- Una figura abierta en geometría es una figura cuyos puntos inicial y final no están conectados. Una figura cerrada es una figura cuyos puntos inicial y final están conectados.
- La diferencia entre figuras congruentes y semejantes en geometría es que las figuras congruentes tienen la misma forma y tamaño, pero las figuras semejantes tienen la misma forma pero no el mismo tamaño.
- Una figura compuesta es una figura bidimensional que puede separarse en dos o más figuras.
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