Figuras bidimensionales

Ejemplos de figuras bidimensionales

Ahora, piensa en el popular juego Tetris, que se juega en 2D. Todas las formas que podemos ver en este juego son figuras bidimensionales que tienen longitud y anchura. En el Tetris, hay numerosas formas bidimensionales, pero en matemáticas, hay cuatro figuras bidimensionales distinguidas con las que trabajamos a menudo:

• Triángulo
• Cuadrado
• Rectángulo
• Círculo

Consideremos cada una de estas cuatro formas bidimensionales con más detalle.

Triángulo

Como forma bidimensional, el triángulo consta de tres lados y tres vértices. La suma de todos los ángulos internos de un triángulo es igual a 180º. Podemos distinguir distintos tipos de triángulos en función de si los lados son iguales o no. También podemos distinguir tipos de triángulos por los ángulos que forman entre sí.

Por ejemplo, los triángulos con todos los lados de la misma longitud se llaman triángulos equiláteros, mientras que si sólo tienen dos lados iguales, se llaman triángulos isósceles. Si ninguno de los lados tiene la misma longitud, el triángulo se llama triángulo escaleno. Por otra parte, un ejemplo de triángulo clasificado por sus ángulos internos es el triángulo rectángulo, que tiene un ángulo de 90º.

Diferentes triángulos, StudySmarter Originals

Cuadrado

Como figuras bidimensionales, los cuadrados están formados por cuatro lados iguales con cuatro vértices. Todos los ángulos internos formados por los vértices son iguales a 90º. Podemos etiquetar una figura 2D como cuadrado sólo si los cuatro lados tienen la misma longitud.

Cuadrado, StudySmarter Originals

Rectángulo

Estas formas están formadas por cuatro lados, cada uno de los cuales es igual a su lado opuesto. Por tanto, ambos tienen la misma longitud entre sí. En un rectángulo, todos los ángulos internos formados por los vértices son iguales a 90º, como en el cuadrado. Si todas las longitudes de los lados también fueran iguales, la figura bidimensional sería un cuadrado.

Ilustración de un rectángulo, StudySmarter Originals

Círculo

En un plano 2D, el círculo está formado por puntos que están todos igualmente distanciados con respecto a un punto del centro de la figura. Esto significa que no tiene vértices. En otras palabras, también podemos entender un círculo como una línea curva única que está igualmente distanciada del centro en todos sus puntos.

La distancia de los puntos del círculo a su centro se llama radio. Además, si medimos de un punto del círculo a otro, pasando por el centro del círculo, la distancia se llama diámetro . El diámetro es siempre el doble de la longitud del radio.

Círculo, StudySmarter Originals

Hay más figuras bidimensionales en matemáticas que podemos clasificar basándonos en aspectos como el número de lados y vértices, así como en su estructura.

Perímetro de una figura bidimensional

En matemáticas, el perímetro de una figura 2D es la suma total de la longitud de todos sus lados. Por tanto, si los lados de la figura plana se expresan en la unidad de longitud de metros, por ejemplo, el perímetro de la forma también se expresa con metros. Podemos expresar el perímetro con la siguiente fórmula:

$P=a_1+a_2+a_3+...+a_n=\underset{i=1}{\overset{n}{\sum a_n}}$

En la fórmula del perímetro, los términos $a_1+a_2+a_3$ (y así sucesivamente) representan los distintos lados de la figura bidimensional. En la segunda parte de la ecuación hay un símbolo ($\sum$) que indica que hay que sumar todas las longitudes de estos lados.

Perímetro de un triángulo

Veamos las figuras bidimensionales con menor número de lados: los triángulos. El triángulo tiene tres lados; por tanto, el perímetro del triángulo es igual a la suma de esos tres lados. Veamos a continuación un ejemplo de cálculo del perímetro.

Triángulo isósceles con longitudes de los lados, StudySmarter Originals

Perímetro de cuadrados y rectángulos

Aunque un triángulo, un cuadrado y un rectángulo no sean iguales, podemos calcular sus perímetros con la misma fórmula anterior. Y si tenemos cualquier otra figura 2D, este proceso de sumar todos los lados también sigue siendo el mismo.

Para cuadrados y rectángulos, tenemos que sumar cuatro lados para calcular el perímetro. El perímetro del cuadrado es $a+a+a+a$donde a es la longitud lateral de los cuatro lados. El perímetro de un rectángulo es $a+a+b+b$, donde a y b son las dos longitudes laterales de los pares opuestos iguales. Veamos algunos ejemplos.

Perímetro de un círculo

Ahora te estarás preguntando: "¿Pero qué pasa con el círculo?". Por supuesto, calcular el perímetro de un círculo no puede hacerse con las longitudes de los lados. Definimos el círculo como una forma 2D formada por puntos que están todos igualmente alejados del centro. Para calcular el perímetro de un círculo en 2D (también llamado circunferencia), utilizamos una fórmula diferente:

$P=\hspace{0.17em}2\pi r$

En esta fórmula, r es igual al radio del círculo y $\pi$ es el número pi, que tiene un valor fijo. A partir de esta fórmula, vemos que el perímetro de un círculo es proporcional a su radio. Por tanto, si aumentamos el radio de un círculo, también aumenta su perímetro.

Área de figuras bidimensionales

En matemáticas, el área de una figura bidimensional es la cantidad de superficie delimitada por el perímetro de una figura en un plano. En otras palabras, el área en 2D es el espacio dentro de las líneas que utilizamos para dibujar una figura. Utilizamos unidades cuadradas para describir el área, como metros cuadrados (^m2) o pies cuadrados (^ft2).

Ahora, echa un vistazo desde tu ordenador al suelo de la habitación. Imagina las paredes como líneas de una forma en 2D. La superficie del suelo que observas es su área, porque es el espacio que hay dentro del perímetro (en este caso, las paredes de la habitación).

Según la figura bidimensional y su forma, tenemos distintas fórmulas para calcular el área.

Área de un triángulo

Empezando de nuevo por la forma bidimensional con menor número de vértices, el área del triángulo se calcula con la siguiente fórmula matemática:

$A=\frac{1}{2}bh$

Triángulo isósceles con base y altura, StudySmarter Originals

El área del triángulo depende de la base b del triángulo y de su altura h, que es la distancia desde el centro de la base al vértice opuesto. La base del triángulo no tiene por qué ser su lado más corto: puede ser cualquier lado. Sin embargo, luego tenemos que medir la altura desde el lado elegido como base hasta el vértice opuesto.

Área de cuadrados y rectángulos

La medida del área del cuadrado y del rectángulo es la misma, pero describiremos primero el área del rectángulo, ya que es más general con esta fórmula matemática:

$A=bh$

En este caso, b es un lado y h es otro lado con un valor diferente. Este cálculo del área funciona para cualquier figura 2D con cuatro lados paralelos entre sí, lo que se denomina paralelogramo. Por tanto, también funciona para el cuadrado, pero como todos los lados tienen la misma longitud en un cuadrado, también podemos calcular su área como:

$A=b^2=b\times b$

Donde b es la longitud de cualquier lado.

Área de un círculo

Por último, tenemos el área del círculo. Como ocurre con el perímetro, su área también depende del radio. El área de un círculo puede calcularse con la siguiente ecuación:

$A=\pi r^2$

De nuevo, la r corresponde al radio del círculo, y π es el número pi. A partir de la fórmula, vemos que si hacemos el radio cada vez mayor, el área del círculo también crece (en este caso, por la potencia de dos).

Por ejemplo, puedes ver cómo funciona esta relación en la vida real en un jardín. Imagina que atas una cuerda a algún punto y la haces girar en círculos alrededor de ese punto. Este movimiento describiría la forma de un círculo 2D. Si alejaras la cuerda giratoria de su punto central, aumentando el radio del círculo, verías que el área de la cuerda giratoria es ahora mayor.

Otras representaciones de figuras bidimensionales

Hemos visto anteriormente algunas figuras 2D como el triángulo, el cuadrado, el rectángulo y el círculo. Pero existe un número infinito de figuras que podrías describir. En general, clasificamos las figuras bidimensionales por su número de lados y vértices, así como por sus ángulos internos (formados por los vértices).

Si aumentáramos en uno los lados de un rectángulo, tendría cinco lados, lo que lo convertiría en un pentágono. Con seis lados, sería un hexágono, y así sucesivamente.

Polígonos con distinto número de lados, StudySmarter Originals

También hay distintos tipos de figuras bidimensionales de cuatro lados. Aparte del rectángulo y el cuadrado, si una figura bidimensional tiene al menos dos lados iguales y sus ángulos no son de 90º, se trata de un rombo, con una forma similar a la de un diamante.

Rombo, StudySmarter Originals

Hay un montón de formas 2D diferentes, con lados regulares, lados irregulares, ángulos iguales, etc. ¡Ahora sólo tienes que usar un poco la imaginación e intentar buscar ejemplos de ellas!