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Significado de medida lineal y precisión
Las rectas unen dos puntos y se extienden hasta el infinito. Los segmentos de línea son partes de líneas que unen dos puntos. Esto significa que las "líneas" que vemos habitualmente se definen geométricamente como segmentos de recta.
Un segmento de recta AB, Jones - StudySmarter Originals
Esta figura proporciona un ejemplo de segmento de recta, ya que tiene dos puntos extremos y no se extiende infinitamente. Como une los puntos A y B, puede denominarse AB.
Lamedida lineal es la medida de la longitud de un segmento de recta. La longitud es una medida de la distancia; por tanto, hallar la longitud del segmento de recta que une dos puntos en el espacio nos daría la distancia entre ambos puntos. ¿Cómo medimos la longitud? Utilizamos unidades establecidas que definen una cantidad concreta de longitud. La unidad de una pulgada mide siempre la misma cantidad de distancia; por tanto, podemos medir la longitud de segmentos de recta por cuántas pulgadas caben en su longitud.
Una regla con divisiones de 0,1 mm, pixabay.com
Arriba tienes una herramienta que se utiliza para medir linealmente. Se conoce como regla y es un instrumento rectangular que tiene escritos intervalos de determinadas unidades de longitud. En esta regla, podemos ver el uso de unidades, mm (milímetros), que es una unidad métrica. Los números de la regla proporcionan la cantidad de unidades de longitud del objeto medido, medido desde el cero indicado.
¿Cómo se utiliza una regla? Alinea la regla con el segmento de recta que quieres medir, luego coloca un extremo del segmento de recta que quieres medir en el cero de la regla, y anota el punto de la regla donde está el otro extremo del segmento de recta. Ésta es la longitud del segmento de recta.
La precisión de una medida depende de la herramienta utilizada. Cada herramienta tiene un determinado incremento en unidades que utilizamos para medir las longitudes de los segmentos de línea. Sin embargo, si el punto final de una línea cae entre dos de los incrementos, no incluimos esa medida extra y simplemente utilizamos el intervalo más cercano de la herramienta. Así, si tuviéramos una regla con incrementos de un cuarto de pulgada y el verdadero valor de la longitud fuera un cuarto y un octavo de pulgada, sólo mediríamos un dieciseisavo de pulgada debido a que los intervalos no son lo bastante precisos. Un instrumento de medida con incrementos más pequeños sería más preciso, ya que hay menos incertidumbre en el valor medido. Para maximizar la precisión, minimiza el valor del incremento.
Para obtener la precisión de una medición lineal, encuentra el incremento más pequeño de la herramienta utilizada para medir el segmento de línea y divídelo por la mitad. Esto proporciona el error absoluto de medición. A continuación, suma este valor a la medida y réstalo también. Esto crea un rango de valores en el que podría estar la longitud real.
Ejemplos de medida lineal y precisión
Antes hemos enumerado algunas aplicaciones reales de la medida lineal y la precisión. Ahora, vamos a ver algunos ejemplos de preguntas que te pueden surgir sobre la medida lineal y la precisión.
Halla la longitud del segmento de recta AB.
Trabaja: La marca cero de la regla está situada en el punto final A. Los incrementos grandes suben de 1 en 1, y entre ellos hay 10 incrementos más pequeños, de modo que cada incremento pequeño representa 0,1 pulgadas. El punto B pasa por la marca 4, y hay 6 incrementos más pequeños entre 4 y el punto B, por lo que esto significa que la longitud de AB es de 4,6 pulgadas.
Una regla dividida en medias pulgadas mide un segmento de recta de longitud 7 pulgadas. Halla la precisión de esta medida.
Funciona: La regla tiene incrementos de media pulgada, así que reducimos este valor a la mitad para obtener . Éste es el error absoluto de medida. A continuación, sumamos y restamos este valor a 7 para obtener un intervalo de valores en el que podría encontrarse la longitud real. La regla tiene una precisión de media pulgada, y la medida podría ser a .
Medida lineal y precisión en geometría
En geometría, los puntos son colineales si se encuentran sobre la misma recta. Un punto C está entre los puntos A y B si A, B y C son colineales y las longitudes de AC + CB = la longitud de AB.
Un diagrama que ilustra la colinealidad, Jones - StudySmarter Originals
El punto C es colineal con A y B. El punto D no es colineal con A y B. Por tanto, el punto C está entre los puntos A y B, mientras que el punto D no lo está.
Si un punto está entre dos puntos, podemos utilizar el hecho de que la medida lineal entre los puntos extremos y el punto entre ellos se suman para obtener la longitud de todo el segmento de recta.
Halla el valor de x.
Trabaja: Podemos ver que el punto C es colineal con los puntos A y B. Esto significa que AC + CB = AB. El diagrama nos dice que la longitud de AC es de 5 pulgadas y la de AB es de 7 pulgadas. Por tanto, restamos 5 de 7 para obtener la longitud restante, lo que nos da nuestro valor de x. 7 - 5 = 2, así que x = 2.
Halla el valor de x.
Trabaja: Este ejemplo es un poco más complicado, ya que tenemos 3 longitudes incógnitas. Sin embargo, podemos ver que el punto R está entre los puntos P y Q, por lo que podemos utilizar nuestros conocimientos de medida lineal en geometría para formar una ecuación. Como el punto R está entre los puntos P y Q: PR + RQ = PQ. Así pues, sustituimos los valores del diagrama en esta ecuación, lo que nos da x + 2 + 3x + 4 = 7x, que puede simplificarse a 4x + 6 = 7x. A continuación, resolvemos la ecuación para x restando 4x de ambos lados, lo que nos da 6 = 3x, y luego dividiendo ambos lados por dos, lo que nos da nuestra respuesta, x = 2.
Tipos de medida lineal y precisión
Cuando tomamos medidas lineales, podemos utilizar distintos instrumentos de medida. Esto se debe a que cada instrumento puede tener una precisión distinta, ya que sus valores de incremento son diferentes. Utilizamos el instrumento de medida adecuado en función del tamaño general del segmento de línea que queremos medir.
Por ejemplo, si quisiéramos medir la longitud de un pasillo, lo más probable es que utilizáramos una regla con incrementos de pies o metros. Esto se debe a que el pasillo es demasiado grande para utilizar medidas más pequeñas y sería más eficaz. Para objetos más pequeños, como una manzana, utilizaríamos una regla con incrementos de pulgadas o centímetros, ya que se requiere más precisión para medir longitudes más pequeñas de forma correcta y exacta. Hay muchas herramientas distintas de las reglas que podemos utilizar para medir longitudes más cortas o más largas. He aquí algunos ejemplos:
- Los calibres Vernier son herramientas que pueden utilizarse para medir longitudes muy pequeñas y suelen proporcionar una precisión de alrededor de una milésima de pulgada.
- Los micrómetros se utilizan para longitudes aún más pequeñas y tienen una precisión mayor que los calibradores Vernier, generalmente en torno a unas diez milésimas de pulgada.
- Las ruedas de medición pueden utilizarse para medir grandes distancias, y tienen una precisión muy baja, ya que sólo avisan al usuario cuando han recorrido una determinada distancia, generalmente un metro o un pie. Funcionan teniendo una circunferencia igual a la distancia medida, y cuando la rueda gira una vuelta completa, ha recorrido un incremento de esa medida.
- Los dispositivos de medición láser funcionan emitiendo un láser desde un extremo del segmento de línea hasta el otro extremo. El dispositivo calcula la distancia basándose en el tiempo que tarda el láser en viajar hasta el punto final y reflejarse de vuelta.
- Los dispositivos de medición electromagnética utilizan ondas electromagnéticas para determinar la distancia entre dos puntos.
Unidades de medida lineal y precisión
Cuando tomamos medidas lineales utilizamos unidades para definir determinadas longitudes. Existen dos sistemas de medida lineal: el imperial y el métrico.
Las unidades imperiales de medida lineal son
- Pulgadas
- Pies, que son la medida de 12 pulgadas
- Yardas, que son la medida de 3 pies
- Millas, que miden 1.760 yardas.
Las unidades métricas funcionan en potencias de diez. Las unidades métricas de medida lineal son
- Milímetros
- Centímetros, que son la medida de 10 milímetros
- Metros, que son la medida de 100 centímetros o 1.000 milímetros
- Kilómetros, que son la medida de 1.000 metros
Hay más unidades métricas que pueden obtenerse dividiendo los milímetros por 1.000 o multiplicando los kilómetros por 1.000.
Las unidades de medida lineal pueden convertirse sabiendo cuántas de cada unidad componen otra unidad. Así se forma una relación entre las dos medidas. Por ejemplo, como cada pie está formado por 12 pulgadas, la relación entre las dos unidades podría representarse como .
Utilizando estas proporciones, podemos convertir las unidades utilizadas para expresar una medida. Para hacer esta conversión de unidades, multiplicamos la unidad original de la cantidad por la relación entre esa unidad y otra unidad. Esto se denomina análisis dimensional. Vamos a ver un ejemplo para ver cómo se hace.
¿Cuántos centímetros hay en 2 metros?
Solución:
Sabemos que en cada yarda hay 3 pies, así que multiplicamos el número de yardas por la relación entre pies y yardas.
Cada pie equivale a 12 pulgadas, así que multiplicamos el número de pies por la relación entre pulgadas y pies.
Por tanto, hay 72 pulgadas en 2 yardas. Otra forma de ver este problema es que queremos convertir esta medida lineal (2 yardas, en este caso) para expresarla utilizando la unidad de la pulgada. En otras palabras, la cantidad en sí sigue siendo la misma, pero las unidades con las que la expresamos pueden cambiarse utilizando el análisis dimensional.
Medida lineal y precisión - Puntos clave
- Las rectas unen dos puntos y se extienden hasta el infinito. Los segmentos de recta son partes de las rectas que unen dos puntos.
- La medidalineal es la medición de la longitud de un segmento de recta.
- Para definir cantidades concretas de medida lineal, utilizamos unidades.
- Podemos utilizar herramientas de medida para hallar longitudes de segmentos de recta.
- La precisión de una medida depende de la herramienta utilizada. La precisión de una herramienta viene dada por su menor incremento dividido por dos.
- En geometría, los puntos son colineales si se encuentran sobre la misma recta. Un punto C está entre los puntos A y B si A, B y C son colineales y las longitudes de AC + CB = la longitud de AB.
- Para realizar mediciones lineales, podemos utilizar distintas herramientas de medición.
- Existen dos sistemas de medición lineal: el imperial y el métrico.
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