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Es muy importante estar familiarizado con la anatomía de un círculo y, especialmente, con los ángulos que hay dentro de él. Este artículo trata de las propiedades de las medidas de los arcos, la fórmula de la medida de un arco y cómo hallarla dentro de un contexto geométrico.
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Enviar comentariosHay dos definiciones importantes que debes conocer:
Un arco es la arista de un sector del círculo, es decir, la arista limitada/delimitada por dos puntos del círculo.
Lalongitud del arco es el tamaño del arco, es decir, la distancia entre los dos puntos delimitadores del círculo.
Si consideramos que un arco es la arista entre dos puntos A y B de un círculo, la medida del arco es el tamaño del ángulo entre A, el centro del círculo, y B.
En relación con la longitud del arco, la medida del arco es el tamaño del ángulo que subtiende la longitud del arco.
Aquí tienes una demostración gráfica de estas definiciones:
Hallar la medida de un arco StudySmarter original
Antes de introducir la fórmula para la medida de un arco, recapitulemos los grados y los radianes.
Para convertir radianes en grados: divide por y multiplica por 180.
Para convertir grados en radianes: divide por 180 y multiplica por.
Éstos son algunos de los ángulos habituales que debes reconocer.
| Grados | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 180 | 270 | 360 |
| Radianes | 0 |
La fórmula que relaciona la medida del arco (o medida del ángulo) y la longitud del arco es la siguiente:
Donde
Podemos hallar la medida del arco dados el radio y la longitud del arco reordenando la fórmula: .
Halla la medida del arco de la circunferencia siguiente en función de su radio, r.
Utilizando la fórmula :
Necesitamos la medida del arco en términos de r, así que tenemos que reordenar esta ecuación:
Si no conocemos el radio r, existe un segundo método para hallar la medida del arco. Si conocemos la circunferencia de un círculo además de la longitud del arco, la relación entre la medida del arco y (o según quieras la medida del arco en grados o radianes) es igual a la relación entre la longitud del arco y la circunferencia.
Donde
c es la circunferencia del círculo
S es la longitud del arco
Halla la longitud de arco, x, del siguiente círculo con una circunferencia de 10 cm.
Utilizando la fórmula :
Reordenando, obtenemos
a 3 s.f.
Donde
r es el radio del círculo.
S es la longitud del arco.
Hallar la medida del arco dada la circunferencia y la longitud del arco:
Donde
c es la circunferencia del círculo.
S es la longitud del arco.
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Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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