Medidas de arcos: 'Geometría', 'Ángulos'

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El arco y su medida

Hay dos definiciones importantes que debes conocer:

El arco de una circunferencia

Un arco es la arista de un sector del círculo, es decir, la arista limitada/delimitada por dos puntos del círculo.

Lalongitud del arco es el tamaño del arco, es decir, la distancia entre los dos puntos delimitadores del círculo.

La medida de un arco

Si consideramos que un arco es la arista entre dos puntos A y B de un círculo, la medida del arco es el tamaño del ángulo entre A, el centro del círculo, y B.

En relación con la longitud del arco, la medida del arco es el tamaño del ángulo que subtiende la longitud del arco.

Aquí tienes una demostración gráfica de estas definiciones:

Medidas de un arco hallar la medida de un arco StudySmarter Hallar la medida de un arco StudySmarter original

Radianes frente a grados

Antes de introducir la fórmula para la medida de un arco, recapitulemos los grados y los radianes.

Para convertir radianes en grados: divide por $π$ y multiplica por 180.

Para convertir grados en radianes: divide por 180 y multiplica por $π$ .

Éstos son algunos de los ángulos habituales que debes reconocer.

Grados	0	30	45	60	90	120	180	270	360
Radianes	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{2 π}{3}$	$π$	$\frac{3 π}{2}$	$2 π$

Fórmulas de medida y longitud de arco

Hallar la medida del arco con el radio

La fórmula que relaciona la medida del arco (o medida del ángulo) y la longitud del arco es la siguiente:

$S = r \times θ$

Donde

r es el radio del círculo
$θ$ es la medida del arco en radianes
S es la longitud del arco

Podemos hallar la medida del arco dados el radio y la longitud del arco reordenando la fórmula: $θ = \frac{S}{r}$ .

Halla la medida del arco de la circunferencia siguiente en función de su radio, r.

Medidas del Arco Medidas del Arco StudySmarter

Utilizando la fórmula $S = r \times θ$ :

$13 = r \times x$

Necesitamos la medida del arco en términos de r, así que tenemos que reordenar esta ecuación:

$x = \frac{13 °}{r}$

Hallar la medida del arco con la circunferencia

Si no conocemos el radio r, existe un segundo método para hallar la medida del arco. Si conocemos la circunferencia de un círculo además de la longitud del arco, la relación entre la medida del arco y $360 °$ (o $2 π^{c}$ según quieras la medida del arco en grados o radianes) es igual a la relación entre la longitud del arco y la circunferencia.

$\frac{θ}{360 °} = \frac{S}{c}$

Donde

c es la circunferencia del círculo
$θ$ es la medida del arco en grados
S es la longitud del arco

Halla la longitud de arco, x, del siguiente círculo con una circunferencia de 10 cm.

Arco medidas hallazgo x StudySmarter

Utilizando la fórmula $\frac{θ}{2 π} = \frac{S}{c}$ :

$\frac{5.5}{2 π} = \frac{x}{10}$

Reordenando, obtenemos

$x = 10 \times \frac{5.5}{2 \times π} = 8.75$ a 3 s.f.

Medidas del arco - Puntos clave

Un arco es la arista de un sector circular, es decir, la arista delimitada/delimitada por dos puntos del círculo.
Lalongitud del arco es el tamaño del arco, es decir, la distancia entre los dos puntos delimitadores del círculo.
La medida del arco es el tamaño del ángulo que subtiende el arco.
Hallar la medida del arco dados el radio y la longitud del arco:
- S=r×θ
  Donde
  - r es el radio del círculo.
  - $θ$ es la medida del arco en radianes.
  - S es la longitud del arco.
Hallar la medida del arco dada la circunferencia y la longitud del arco:
- $\frac{θ}{360 °} = \frac{S}{c}$
  Donde
  - c es la circunferencia del círculo.
  - $θ$ es la medida del arco en grados.
  - S es la longitud del arco.

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Preguntas frecuentes sobre Medidas de arcos

¿Qué es una medida de arco?

Una medida de arco es la longitud del arco o el ángulo central que abarca dicho arco en grados o radianes.

¿Cómo se mide un arco en grados?

Mides un arco en grados determinando el ángulo central que lo abarca. Usa un transportador para mayor precisión.

¿Cuál es la fórmula para calcular la longitud de un arco?

La fórmula para calcular la longitud de un arco es L = θ * r, donde θ es el ángulo central en radianes y r es el radio del círculo.

¿Cómo se convierte un arco de grados a radianes?

Para convertir grados a radianes, multiplica los grados por π/180. Por ejemplo, 180 grados se convierten en π radianes.

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