Definición de polígono
Todos conocemos formas básicas como los triángulos y los cuadrados. Veamos ahora algún concepto más general de un determinado grupo de formas: los polígonos.
Un polígono es una forma bidimensional dado que
- todos los lados son rectos
- hay un mínimo de 3 lados
- la forma es contenida (es decir, el punto inicial del primer lado toca el punto final del último lado);
- ninguno de los lados se cruza.
A continuación se muestran ejemplos de polígonos. Observa que todas estas formas respetan las cuatro condiciones de un polígono en su definición.
Ejemplos de polígonos - thinglink.com
Componentes de los polígonos
Es importante reconocer estos componentes de los polígonos:
Los lados, a veces llamados aristas, se unen en los vértices;
Los ángulos dentro de un polígono se llaman ángulos interiores;
Los ángulos del exterior del polígono son los ángulos exteriores ;
Todos los polígonos, excepto los triángulos, tienen varias diagonales (es decir, líneas entre dos vértices).
En la figura siguiente, podemos ver todos estos componentes identificados en un polígono.
Componentes de un polígono - StudySmarter Original
¿Qué no es un polígono?
Una forma curva, o una forma que contiene una curva, como un semicírculo que se construye con una línea recta y una línea curva, no es un polígono.
Los siguientes son todos no-polígonos.
1. No es un polígono porque uno de sus lados es curvo.
Un no-polígono - StudySmarter Originals
2. No es un polígono porque los lados se cruzan.
Un no-polígono - StudySmarter Originals
3. No es un polígono porque no es una forma cerrada.
Un no-polígono - StudySmarter Originals
Tipos de polígonos
En esta sección del artículo veremos los tipos de polígonos. Estos tipos se clasifican por las relaciones de los lados de los polígonos o por la forma de los propios polígonos.
Polígonos regulares
Un polígono es regular cuando todos sus lados y ángulos son iguales.
Por ejemplo, un cuadrado es un cuadrilátero regular.
Polígonos irregulares
Un polígono es irregular cuando los lados y ángulos no son iguales.
Por ejemplo, un rectángulo es un cuadrilátero irregular.
Polígonos convexos frente a cóncavos
Un polígono convexo es aquel en el que todos los vértices apuntan hacia fuera.
Un polígono cóncavo es aquel en el que almenos un vértice apunta hacia dentro. En esta etapa es menos probable que te encuentres con polígonos convexos, aunque también son polígonos.
Puedes encontrar más detalles sobre polígonos irregulares y convexos o cóncavos en el artículo La convexidad en los polígonos.
Los nombres de los distintos polígonos
Necesitas saber lo siguiente:
| Número de lados | Nombre del polígono |
| 3 | Triángulos |
| 4 | Cuadrilátero |
| 5 | Pentágono |
| 6 | Hexágono |
| 7 | Heptágono |
| 8 | Octógono |
Si una forma tiene n lados, también tendrá n ángulos interiores, ¡y se llamará n-gono!
Ángulos interiores
Todos sabemos que un triángulo contieney por tanto los ángulos interiores dentro de un triángulo suman . Pero, ¿cómo calculamos cuántos grados hay en todos los polígonos?
Tomemos un cuadrilátero, por ejemplo. Si divides un cuadrilátero en dos formas a lo largo de la diagonal, obtienes dos triángulos. Como cada uno de esos triángulos tiene ángulos interiores que suman ahora sabemos que un cuadrilátero tiene ángulos interiores de .
Podemos extender esta lógica a polígonos con aún más lados. Por ejemplo, dentro de un pentágono, puedes crear 3 triángulos utilizando líneas diagonales. Dentro de un hexágono, puedes crear 4 triángulos, como se ha demostrado:
¿Notas un patrón? Para un polígono de n lados, podemos crear triángulos. Por tanto, tenemos una fórmula sencilla para calcular el número de ángulos interiores de un polígono:
Fórmula de los ángulos interiores:
¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de un pentágono?
A partir de la definición de polígono regular, podemos calcular los ángulos interiores de cualquier polígono regular. Como todos los ángulos deben ser iguales, basta con dividir el número de ángulos interiores por el número de vértices. Por ejemplo, un cuadrado tiene ángulos interiores iguales a 360/4=90 grados.
Ángulos exteriores
Los ángulos exteriores son más sencillos que los interiores. En todos los casos, los ángulos exteriores suman . Para calcular el ángulo exterior de un polígono regular, basta con dividir 360 por el número de lados, n.
Fórmula de los ángulos exteriores:
El siguiente es un pentágono regular. Halla x e y.
Hay dos formas de hallar estos ángulos: utilizando la fórmula del ángulo exterior o la del ángulo interior.
Método del ángulo interno
Sabemos por el ejemplo anterior que hay en el interior de un pentágono ya que, a partir de la fórmula del ángulo interno, la suma de los ángulos internos es :
También sabemos que el pentágono es una forma regular , por lo que cada ángulo interior debe ser igual:
Como hay a lo largo de una recta, esto significa que x e y son
.Método del ángulo exterior
Como hay 5 vértices, habrá 5 ángulos exteriores iguales (incluyendo tanto x como y). Por tanto, como los ángulos externos suman sabemos que cada ángulo debe ser igual a . Y así obtenemos la misma respuesta que antes: .
Áreas de polígonos
Es útil conocer las fórmulas de las áreas de los polígonos comunes.
| Polígono | Fórmula del área |
| Triángulo | |
| Cuadrado | |
| Rectángulo | |
| Paralelogramo | |
| Trapecio | |
| Rombo |
Halla el área de la siguiente figura. Las longitudes están dadas en centímetros.
La fórmula es . Nos dan la altura, 4 cm, y las longitudes de los lados paralelos, 3 cm y 5 cm. Introduciéndolas en la fórmula obtenemos:
Polígonos - Puntos clave
- Un polígono es una forma bidimensional, contenida, con lados rectos que se unen en los vértices
- Las diagonales son líneas rectas que pueden trazarse entre dos vértices
- Ángulos en un polígono:
- Los ángulos interiores de un polígono suman donde n es el número de lados o vértices
- Los ángulos exteriores de un polígono suman
- Regularidad de los polígonos:
- Un polígono es regular cuando todos los lados y ángulos del polígono son iguales
- Un polígono es irregular cuando los lados y ángulos no son iguales
- Convexidad:
- Un polígono convexo es aquel en el que todos los vértices apuntan hacia fuera
- Un polígono cóncavo es aquel en el que al menos un vértice apunta hacia dentro
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