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Los grados son la medida de ángulo más conocida que puede utilizarse en trigonometría. Una alternativa es el concepto de radianes.
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Enviar comentariosLos radianes son una unidad angular alternativa que tiene más sentido si consideramos una circunferencia; así que vamos a hacerlo.
Una circunferencia tiene \(360^\circ\) o \(2\pi\,\mathrm{rad}\).
Paso 1: empecemos por dibujar una circunferencia con un radio unitario (radio de \(1\)) en el que movemos el radio para formar un ángulo que llamaremos \(\theta\):
Fig. 1: Circunferencia unitaria en la que se observa un sector formando un ángulo.
Paso 2: ahora vamos a dibujar un lado para que esto sea un triángulo rectángulo. Etiquetamos este lado como \(x\):
Fig. 2: Circunferencia unitaria con un triángulo rectángulo formado con su radio.
Paso 3: ahora podemos usar la trigonometría para escribir un cálculo para \(x\) como: \(x=r \sin(\theta)\).
Paso 4: ahora podemos pensar qué pasaría si el radio recorriera todo el camino alrededor de la circunferencia. El radio recorrería una distancia de \(2 \pi\). Esto se debe a que la longitud de la circunferencia es de \(2 \pi\).
Por lo tanto: \(360^\circ=2 \pi \,\mathrm{rad}\).
Esa es nuestra conversión clave: \(\pi \text{ radianes}=180^\circ\).
Para ello se utilizan exactamente los mismos métodos trigonométricos que cuando se utilizan los grados. Puedes ajustar una calculadora para que muestre las respuestas en radianes.
Encuentra el valor del ángulo \(CAB\) y da tu respuesta en radianes.
Fig. 3: Triángulo rectángulo.
Solución:
Pregunta estándar de trigonometría: averiguar cuál de las relaciones trigonométricas estamos usando. Tenemos opuesto y adyacente, así que es la tangente:
\[\tan(CAB)=\dfrac{4}{7}\]
Por lo tanto, tenemos que realizar una función trigonométrica inversa, por lo que tenemos:
\[\tan\left( \dfrac{4}{7} \right) =0{,}519...\]
Recuerda asegurarte de que tu calculadora esté en radianes antes de realizar este último paso.
Entonces, el ángulo \(CAB\) es de:
\[0{,}519...\]
Veamos otro ejemplo como este:
Encuentra el valor de \(x\).
Fig. 4: Triángulo con un ángulo y dos lados desconocidos.
Solución:
Aquí podemos usar la regla del seno; por lo tanto:
\[\dfrac{8}{ \sin \left( \dfrac{5 \pi}{8} \right)}=\dfrac{x}{ \sin \left( \dfrac{\pi}{8} \right)}\]
\[ \sin \left( \dfrac{\pi}{8} \right) \cdot \left( \dfrac{8}{\sin \left( \dfrac{5 \pi}{8}\right)} \right)\]
Asegúrate de que tu calculadora está correctamente configurada en radianes. Esto significa que el resultado es:
\[x=3{,}31\,\mathrm{cm}\]
Hemos visto cómo se puede convertir la calculadora en forma de radianes. Ahora vamos a ver cómo podemos convertir directamente entre radianes y grados.
Hay una conversión clave:
Grados \(\rightarrow\) Radianes: \(x \cdot \dfrac{\pi}{180}\)
Y viceversa:
Radianes \(\rightarrow\) Grados: \(x \cdot \dfrac{180}{\pi}\)
Veamos esto en acción.
Convertir \(38^\circ\) a radianes.
Solución: \(\dfrac{38}{180} \cdot \pi = 0{,}663...\) radianes.
Y veamos un ejemplo en sentido inverso.
Pasar \(0{,}285\) radianes a grados.
Solución: \(\dfrac{0{,}285}{\pi} \cdot 180 = 16{,}329^\circ...\)
En la siguiente tabla podemos ver algunas conversiones estándar entre grados y radianes:
| Grados | Radianes |
| \(30^\circ\) | \(\dfrac{\pi}{6}\) |
| \(45^\circ\) | \(\dfrac{\pi}{4}\) |
| \(60^\circ\) | \(\dfrac{\pi}{3}\) |
| \(90^\circ\) | \(\dfrac{\pi}{2}\) |
| \(180^\circ\) | \(\pi\) |
| \(360^\circ\) | \(2\pi\) |
Tabla 1: grados y radianes.
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¿Cuántos radianes son 360 grados?
2π radianes.
¿Cuánto es 2 pi?
Numéricamente es dos veces 3,14159. En grados son 360 grados.
¿Cuál es la definición de un radián?
Es una medida del ángulo plano, alternativa a los grados. Surge del concepto de un arco de circunferencia que tiene la misma longitud que el radio de la circunferencia. El ángulo que este arco abarca es un radián.
¿Cómo se calculan los radianes?
Multiplica el ángulo en grados por π/180, donde π es el número pi, cuyo valor aproximado es 3,14159.
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Lily Hulatt es una especialista en contenido digital con más de tres años de experiencia en estrategia de contenido y diseño curricular. Obtuvo su doctorado en Literatura Inglesa en la Universidad de Durham en 2022, enseñó en el Departamento de Estudios Ingleses de la Universidad de Durham y ha contribuido a varias publicaciones. Lily se especializa en Literatura Inglesa, Lengua Inglesa, Historia y Filosofía.
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Gabriel Freitas es un ingeniero en inteligencia artificial con una sólida experiencia en desarrollo de software, algoritmos de aprendizaje automático e IA generativa, incluidas aplicaciones de grandes modelos de lenguaje (LLM). Graduado en Ingeniería Eléctrica de la Universidad de São Paulo, actualmente cursa una maestría en Ingeniería Informática en la Universidad de Campinas, especializándose en temas de aprendizaje automático. Gabriel tiene una sólida formación en ingeniería de software y ha trabajado en proyectos que involucran visión por computadora, IA integrada y aplicaciones LLM.
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