En este artículo exploraremos la definición de rectángulo, sus propiedades, las fórmulas del perímetro y el área de un rectángulo, y ejemplos de su aplicación.
Definición de rectángulo
Un rectángulo es un cuadrilátero de cuatro lados y cuatro ángulos, en el que todos los ángulos interiores son ángulos rectos (90 grados).
Un rectángulo es un caso especial de un paralelogramo. En otras palabras, lo que hace que un paralelogramo se convierta en rectángulo es que sus lados sean perpendiculares entre sí. Esto puede ilustrarse en la imagen siguiente.
Rectángulo - StudySmarter Original
Podemos observar que los lados opuestos AB y CD son iguales en tamaño y paralelos, lo mismo para BC y AD. Además, los cuatro lados son perpendiculares entre sí, por lo que el cuadrilátero es un rectángulo.
Propiedades de los rectángulos
Un rectángulo, al ser un paralelogramo, tiene todas las propiedades de un paralelogramo, pero al ser un caso especial de éste, tiene sus propias propiedades únicas que lo convierten en la forma geométrica que es.
Para comprender mejor las propiedades de un rectángulo, consideremos el siguiente rectángulo ABCD de la imagen inferior.
Rectángulo ABCD - StudySmarter Original
Propiedad | Ejemplo |
1. Los lados opuestos de un rectángulo son iguales y paralelos. | AB = CD, y AB es paralelo a CD. Del mismo modo, AD = BC, y AD es paralelo a BC. |
2. Los cuatro ángulos de un rectángulo son ángulos rectos. | |
3. La suma de todos los ángulos interiores de un rectángulo es 360º. | |
4. Las diagonales de un rectángulo tienen la misma longitud y se bisecan entre sí, es decir, se cruzan en su mitad. | AC y BD son las diagonales del rectángulo ABCD. AC = BD AC biseca a BD y BD biseca a AC. |
Construcción de un rectángulo
Para construir un rectángulo, sigue estos pasos.
Paso1: Dibuja una línea recta (R), luego coloca 2 puntos A y B sobre la línea.
Paso2: Dibuja 2 rectas perpendiculares (S) y (T), que pasen por los dos puntos A y B.
Paso 3: Sitúa dos puntos C y D respectivamente sobre las dos rectas (S) y (T). Sin embargo, C y D deben estar al mismo nivel.
Los tres pasos mencionados anteriormente pueden ilustrarse en el siguiente dibujo:
Imagen resultante de los pasos 1, 2 y 3 - StudySmarter Original
Paso 4: Dibuja una línea recta que una los dos puntos C y D, como se muestra en la imagen inferior:
Imagen resultante del paso 4 - StudySmarter Original
Tras llegar al paso 4, observarás que los 4 puntos A, B, C y D formarán una figura rectangular.
Fórmula del área de un rectángulo
El área de una forma plana o de la superficie de un objeto puede definirse en geometría como el espacio que ocupa.
El área de una forma suele medirse considerando el número de cuadrados unitarios que cubren la superficie de la forma. Para medir el área se utilizan centímetros cuadrados, pies cuadrados, pulgadas cuadradas y otras unidades similares.
Dado un rectángulo de altura h y base b, su área será igual a:
.
Halla el área de la forma rectangular de la imagen inferior. Considera el cuadrado compuesto por 25 cuadrados más pequeños el cuadrado de lado 1 unidad.
Podemos observar que la altura del rectángulo es igual a 2 cuadrados unidad, por lo que su longitud es de 2 unidades. Del mismo modo, la base del rectángulo es de 5 unidades. Por tanto, el área de este rectángulo puede calcularse multiplicando la altura por la base:
A= 2 unidad × 5 unidad = 10 unidad2
Fórmula del perímetro de un rectángulo
El perímetro de una forma es la distancia que rodea su exterior.
En consecuencia, el perímetro de la forma se calcula sumando las longitudes de todos sus lados. El mismo concepto se aplica también a una forma rectangular. Por tanto, la longitud total de todos los lados de un rectángulo se conoce como perímetro.
Un rectángulo tiene sus lados opuestos iguales entre sí (una de sus propiedades). Así, el perímetro de un rectángulo con lados de longitudes a, b, a, b es P = a + b + a + b, o P = 2a + 2b, o incluso P = 2 (a + b).
Por tanto, basta con calcular las longitudes de dos lados para hallar el perímetro de un rectángulo, ya que los lados opuestos de un rectángulo son siempre iguales.
Halla el perímetro y el área de la forma ilustrada en la imagen siguiente:
Paso 1: Intenta identificar las formas rectangulares. Podemos observar que en la forma anterior hay 2 rectángulos. Los rectángulos identificados se ilustran en la imagen siguiente:
Se comprueban las siguientes propiedades para asegurarse de que las formas identificadas son rectángulos:
- Los lados opuestos son iguales y paralelos. Por ejemplo, el primer rectángulo identificado tiene los lados opuestos paralelos e iguales a 8, y los otros dos lados opuestos también paralelos e iguales a 3.
- Todos los ángulos son rectos, es decir, todos los lados son perpendiculares entre sí.
El Perímetro del primer rectánguloPA puede calcularse como sigue:
El Perímetro del segundo rectángulo PB sepuede calcular como sigue:
El Perímetro de la forma total PAB:
El Área del primer rectánguloAA se puede calcular de la siguiente manera:
El Área del segundo rectánguloAB puede calcularse como sigue:
El Área de la forma total:
Cuadrado y rectángulo
Puedes observar en la siguiente figura que tanto un cuadrado como un rectángulo son cuadriláteros de cuatro lados.
Un rectángulo y un cuadrado - StudySmarter Original
Un cuadrado y un rectángulo tienen propiedades similares, como se ilustra en la tabla siguiente:
| Propiedades | Rectángulo | Cuadrado |
| Los cuatro lados son iguales | X | ✔ |
| Los lados opuestos son iguales | ✔ | ✔ |
| Los lados opuestos son paralelos | ✔ | ✔ |
| Las diagonales se bisecan entre sí | ✔ | ✔ |
| Las diagonales son perpendiculares entre sí | X | ✔ |
| Todos los ángulos son iguales | ✔ | ✔ |
| Los ángulos opuestos son iguales | ✔ | ✔ |
| La suma de dos ángulos adyacentes es 180 grados | ✔ | ✔ |
¿Qué caracteriza a un cuadrado como rectángulo único?
Como se ilustra en la tabla anterior, un cuadrado es un tipo especial de rectángulo por las siguientes razones:
Un cuadrado tiene todas las propiedades de un rectángulo.
Las dos únicas diferencias entre el cuadrado y el rectángulo son que un cuadrado tiene sus diagonales perpendiculares entre sí y todos sus lados son iguales.
Rectángulo - Puntos clave
- Un rectángulo también es un cuadrilátero con cuatro lados y cuatro ángulos.
- Los cuatro ángulos de un rectángulo son ángulos rectos.
- Los lados opuestos de un rectángulo son iguales y paralelos Las diagonales de un rectángulo son iguales y se bisecan entre sí. Se bisecan entre sí significa que se intersecan en su centro.
- Los ángulos consecutivos de un rectángulo son suplementarios. Su suma es igual a 180 grados.
- Dado un rectángulo con altura igual a h y base igual a b, su área correspondiente será igual a la multiplicación de b por h.
- Un rectángulo tiene sus lados opuestos iguales entre sí. Por tanto, el perímetro del rectángulo especificado es 2(a + b).
- Un cuadrado es un rectángulo único.
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