Reflexión en Geometría

La figura 1 muestra una forma triangular a la derecha del eje y(imagenprevia), que se ha reflejado sobre el eje y(línea de reflexión), creando una imagen especular(imagen reflejada).

Fig. 1. Ejemplo de reflexión de una forma sobre el eje y

Los pasos que debes seguir para reflejar una forma sobre una recta se indican más adelante en este artículo. ¡Sigue leyendo si quieres saber más!

a) El ejemplo más evidente será mirarte en el espejo y ver tu propia imagen reflejada en él, frente a ti. La figura 2 muestra un simpático gato reflejado en un espejo.

Fig. 2. Ejemplo real de reflejo - Un gato reflejado en un espejo

Cualquier cosa o persona que esté delante del espejo se reflejará en él.

b) Otro ejemplo podría ser el reflejo que ves en el agua. Sin embargo, en este caso, la imagen reflejada puede estar ligeramente distorsionada en comparación con la original. Véase la figura 3.

Fig. 3. Ejemplo real de reflejo - Un árbol reflejado en el agua

c) También puedes encontrar reflejos en objetos de cristal, como escaparates, mesas de cristal, etc. Véase la figura 4.

Fig. 4. Ejemplo real de reflejo - Personas reflejadas en un cristal

Un triángulo tiene los siguientes vértices \(A = (1, 3)\), \(B = (1, 1)\) y \(C = (3, 3)\). Reflejalo sobre el eje x.

Paso 1: Cambia el signo de las coordenadas y de cada vértice del triángulo original, para obtener los vértices de la imagen reflejada.

\[\begin{align}\textbf{Imagen previa} &\rightarrow \textbf{Imagen reflejada} |(x, y) &\rightarrow (x, -y) |A= (1, 3) &\rightarrow A' = (1, -3) \B = (1, 1) &\flecha derecha B' = (1, -1)C = (3, 3) & flecha derecha C' = (3, -3)\end{align}\]Pasos 2 y 3: Traza los vértices de las imágenes original y reflejada en el plano de coordenadas, y dibuja ambas formas.

Fig. 5. Ejemplo de reflexión sobre el eje x

Un cuadrado tiene los siguientes vértices \(D = (1, 3)\), \(E = (1, 1)\), \(F = (3, 1)\) y \(G = (3, 3)\). Reflejalo sobre el eje y.

Paso 1: Cambia el signo de las coordenadas x de cada vértice del cuadrado original, para obtener los vértices de la imagen reflejada.

\[\begin{align}\textbf{Imagen previa} &\rightarrow \textbf{Imagen reflejada} \\(x, y) y flecha derecha (-x, y)D= (1, 3) y flecha derecha D' = (-1, 3)E = (1, 1) y\Flecha derecha E' = (-1, 1)F = (3, 1) Flecha derecha F' = (-3, 1)G = (3, 3) Flecha derecha G' = (-3, 3)\end{align}\]Pasos 2 y 3: Traza los vértices de las imágenes original y reflejada en el plano de coordenadas, y dibuja ambas formas.

Fig. 6. Ejemplo de reflexión sobre el eje y

Un triángulo tiene los siguientes vértices \(A = (-2, 1)\), \(B = (0, 3)\) y \(C = (-4, 4)\). Refléjala sobre la recta \(y = x\).

Paso 1: El reflejo es sobre la recta \(y = x\), por lo tanto, tienes que intercambiar los lugares de las coordenadas x y las coordenadas y de los vértices de la forma original, para obtener los vértices de la imagen reflejada.

\[\begin{align}\textbf{Imagen previa} &\rightarrow \textbf{Imagen reflejada} |(x, y) &\rightarrow (y, x) |A= (-2, 1) &\rightarrow A' = (1, -2) \B = (0, 3) &\C = (-4, 4) &\rightarrow C' = (4, -4)\end{align}\\]Pasos 2 y 3: Traza los vértices de las imágenes original y reflejada en el plano de coordenadas, y dibuja ambas formas.

Fig. 7. Ejemplo de reflexión sobre la recta \(y = x\)

Un rectángulo tiene los siguientes vértices \(A = (1, 3)\), \(B = (3, 1)\), \(C = (4, 2)\) y \(D = (2, 4)\). Refléjala sobre la recta \(y = -x\).

Paso 1: El reflejo es sobre la recta \(y = -x\), por tanto, tienes que intercambiar los lugares de las coordenadas x y las coordenadas y de los vértices de la forma original, y cambiar su signo, para obtener los vértices de la imagen reflejada.

\[\begin{align}\textbf{Imagen previa} &\rightarrow \textbf{Imagen reflejada} |(x, y) &\rightarrow (-y, -x) |A= (1, 3) &\rightarrow A' = (-3, -1) \B = (3, 1) &\Flecha derecha B' = (-1, -3)C = (4, 2) Flecha derecha C' = (-2, -4)D = (2, 4) Flecha derecha D' = (-4, -2)\end{align}\\}Pasos 2 y 3: Traza los vértices de las imágenes original y reflejada en el plano de coordenadas, y dibuja ambas formas.

Fig. 8. Ejemplo de reflexión sobre la recta \(y = -x\)