Superficie de Esferas

Piensa en un balón de fútbol. Piensa en un globo terráqueo. Son objetos redondos tridimensionales, cuya forma se conoce como esfera. En este artículo exploraremos cómo determinar la superficie de una esfera.

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    Primero, visualicemos los componentes de una esfera. Consideremos círculos congruentes en el espacio tridimensional que tienen todos el mismo punto por centro. En conjunto, estos círculos forman una esfera. Todos los puntos de la superficie de la esfera están a la misma distancia de su centro. Esta distancia es el radio de la esfera.

    En el espacio, una esfera es el lugar geométrico de todos los puntos que se encuentran a una distancia dada de un punto determinado llamado su centro.

    Fórmula de la superficie de las esferas

    Supongamos ahora que tienes en la mano una esfera perfectamente esférica y quieres envolverla apretadamente en papel. La superficie de la esfera puede considerarse como la cantidad mínima de papel que se necesitaría para cubrir completamente toda su superficie. En otras palabras, el área superficial de la esfera es el espacio que cubre la superficie de la forma, medido con unidades cuadradas (es decir,m2, ft2, etc.)

    Considera la siguiente esfera de radio r:

    Superficie de Esferas Esfera de radio r - StudySmarterSuperficie de una esfera - StudySmarter Originals

    La superficie, S, de la esfera de radio, r, viene dada por la siguiente fórmula:

    S = 4πr2

    Cálculo de la superficie de esferas de diámetro

    Supongamos que, en lugar del radio, te dan el diámetro de la esfera. Como el diámetro es el doble de la longitud del radio, podemos sustituir simplemente el valor r = d/2 en la fórmula anterior. Esto nos llevaría a

    S = 4πr2 =4π(d/2)2 =4π (d²/4) =πd²

    Por tanto, la superficie, S, de una esfera con diámetro, d, es:

    S = πd2

    Los grandes círculos y la superficie de las esferas

    Cuando un plano interseca una esfera de modo que contiene el centro de la esfera, la intersección se denomina gran círculo. En efecto, un gran círculo es un círculo contenido en la esfera cuyo radio es igual al radio de la esfera. Un gran círculo separa una esfera en dos mitades congruentes, cada una de las cuales se denomina hemisferio.

    Por ejemplo, si nos aproximamos a la forma de la Tierra como esférica, entonces podemos llamar gran círculo al ecuador, porque pasa por el centro y divide la Tierra (aproximadamente) en dos mitades.

    Ejemplos con la fórmula de la superficie de la esfera

    Veamos algunos ejemplos relacionados con el área superficial de las esferas.

    Halla la superficie de una esfera de radio 1,5 m.

    Solución:

    S = 4πr2=4×π×52=314.29 ft2

    Halla la superficie de una esfera dado que el área de su gran círculo es de 35 unidades cuadradas.

    Solución:

    Superficie de la esfera = 4πr2

    Área del círculo máximo = πr2

    Nos dan

    πr2 = 35

    Superficie de la esfera = 4πr2

    = 4 × 35

    = 140 unidades cuadradas

    La superficie de una esfera es de 616 pies2. Halla su radio.

    Solución:

    S = 4πr2616 = 4×π×r2r2=6164×πr=49=7

    Nota: El radio debe ser un valor positivo, por lo que sabemos que -7 no es la solución.

    Superficie de esferas - Puntos clave

    • En el espacio, una esfera es el lugar de todos los puntos que se encuentran a una distancia determinada de un punto dado llamado su centro.
    • La superficie, S, de una esfera de radio, r, viene dada por la fórmula:S = 4πr².
    • Cuando un plano interseca una esfera de modo que contiene el centro de la esfera, la intersección se denomina gran círculo.
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    Superficie de Esferas
    Preguntas frecuentes sobre Superficie de Esferas
    ¿Qué es una superficie de esfera?
    Una superficie de esfera es la capa externa en 3D de una esfera, un conjunto de puntos equidistantes de un centro común.
    ¿Cómo se calcula la superficie de una esfera?
    La superficie de una esfera se calcula con la fórmula 4πr^2, donde 'r' es el radio.
    ¿Cuál es la diferencia entre volumen y superficie de una esfera?
    El volumen mide el espacio dentro de la esfera, mientras que la superficie mide solo su capa externa.
    ¿Qué aplicaciones tiene el cálculo de la superficie de una esfera?
    El cálculo de la superficie de una esfera se aplica en áreas como la física, la ingeniería y la arquitectura para entender propiedades y diseñar objetos redondos.
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