Primero, visualicemos los componentes de una esfera. Consideremos círculos congruentes en el espacio tridimensional que tienen todos el mismo punto por centro. En conjunto, estos círculos forman una esfera. Todos los puntos de la superficie de la esfera están a la misma distancia de su centro. Esta distancia es el radio de la esfera.
En el espacio, una esfera es el lugar geométrico de todos los puntos que se encuentran a una distancia dada de un punto determinado llamado su centro.
Fórmula de la superficie de las esferas
Supongamos ahora que tienes en la mano una esfera perfectamente esférica y quieres envolverla apretadamente en papel. La superficie de la esfera puede considerarse como la cantidad mínima de papel que se necesitaría para cubrir completamente toda su superficie. En otras palabras, el área superficial de la esfera es el espacio que cubre la superficie de la forma, medido con unidades cuadradas (es decir,m2, ft2, etc.)
Considera la siguiente esfera de radio r:
Superficie de una esfera - StudySmarter Originals
La superficie, S, de la esfera de radio, r, viene dada por la siguiente fórmula:
Cálculo de la superficie de esferas de diámetro
Supongamos que, en lugar del radio, te dan el diámetro de la esfera. Como el diámetro es el doble de la longitud del radio, podemos sustituir simplemente el valor en la fórmula anterior. Esto nos llevaría a
Por tanto, la superficie, S, de una esfera con diámetro, d, es:
Los grandes círculos y la superficie de las esferas
Cuando un plano interseca una esfera de modo que contiene el centro de la esfera, la intersección se denomina gran círculo. En efecto, un gran círculo es un círculo contenido en la esfera cuyo radio es igual al radio de la esfera. Un gran círculo separa una esfera en dos mitades congruentes, cada una de las cuales se denomina hemisferio.
Por ejemplo, si nos aproximamos a la forma de la Tierra como esférica, entonces podemos llamar gran círculo al ecuador, porque pasa por el centro y divide la Tierra (aproximadamente) en dos mitades.
Ejemplos con la fórmula de la superficie de la esfera
Veamos algunos ejemplos relacionados con el área superficial de las esferas.
Halla la superficie de una esfera de radio 1,5 m.
Solución:
Halla la superficie de una esfera dado que el área de su gran círculo es de 35 unidades cuadradas.
Solución:
Superficie de la esfera = 4πr2
Área del círculo máximo = πr2
Nos dan
πr2 = 35
Superficie de la esfera = 4πr2
= 4 × 35
= 140 unidades cuadradas
La superficie de una esfera es de 616 pies2. Halla su radio.
Solución:
Nota: El radio debe ser un valor positivo, por lo que sabemos que -7 no es la solución.
Superficie de esferas - Puntos clave
- En el espacio, una esfera es el lugar de todos los puntos que se encuentran a una distancia determinada de un punto dado llamado su centro.
- La superficie, S, de una esfera de radio, r, viene dada por la fórmula:S = 4πr².
- Cuando un plano interseca una esfera de modo que contiene el centro de la esfera, la intersección se denomina gran círculo.
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