Superficie de Esferas

Fórmula de la superficie de las esferas

Supongamos ahora que tienes en la mano una esfera perfectamente esférica y quieres envolverla apretadamente en papel. La superficie de la esfera puede considerarse como la cantidad mínima de papel que se necesitaría para cubrir completamente toda su superficie. En otras palabras, el área superficial de la esfera es el espacio que cubre la superficie de la forma, medido con unidades cuadradas (es decir,^m2, ^ft2, etc.)

Considera la siguiente esfera de radio r:

Superficie de una esfera - StudySmarter Originals

La superficie, S, de la esfera de radio, r, viene dada por la siguiente fórmula:

$S=4{\mathrm{\pi r}}^2$

Cálculo de la superficie de esferas de diámetro

Supongamos que, en lugar del radio, te dan el diámetro de la esfera. Como el diámetro es el doble de la longitud del radio, podemos sustituir simplemente el valor $r=d/2$ en la fórmula anterior. Esto nos llevaría a

$$\begin{gathered} S=4\pi r^2 \\ =4\pi {(d/2)}^2=4\pi (d²/4) \\ =\pi d² \end{gathered}$$

Por tanto, la superficie, S, de una esfera con diámetro, d, es:

$S={\mathrm{\pi d}}^2$

Los grandes círculos y la superficie de las esferas

Cuando un plano interseca una esfera de modo que contiene el centro de la esfera, la intersección se denomina gran círculo. En efecto, un gran círculo es un círculo contenido en la esfera cuyo radio es igual al radio de la esfera. Un gran círculo separa una esfera en dos mitades congruentes, cada una de las cuales se denomina hemisferio.

Por ejemplo, si nos aproximamos a la forma de la Tierra como esférica, entonces podemos llamar gran círculo al ecuador, porque pasa por el centro y divide la Tierra (aproximadamente) en dos mitades.

Ejemplos con la fórmula de la superficie de la esfera

Veamos algunos ejemplos relacionados con el área superficial de las esferas.