Trapecios

¿Qué es un trapecio?

Como ya hemos dicho, un trapezoide pertenece a la categoría de los cuadriláteros, ya que tiene cuatro lados. Este tipo especial de cuadrilátero tiene en realidad dos nombres: trapezoide y trapecio. El nombre varía según el lugar del mundo en que te encuentres. Aquí, en Estados Unidos, se suele llamar trapecio. Sin embargo, en el Reino Unido se suele llamar trapecio. ¿No es interesante? Teniendo esto en cuenta, comencemos nuestro debate con la definición de trapecio.

A continuación se muestra una representación gráfica de un trapezoide. A este trapezoide lo llamaremos ABCD.

Ilustración de un trapecio, StudySmarter Originals

Pasaremos ahora a enumerar las propiedades de un trapecio. Al hacerlo, podremos observar lo diferentes que son en comparación con un cuadrilátero regular.

Características de un trapecio

Volvamos ahora a nuestro trapezoide ABCD anterior. Hay varias características notables de los trapezoides con las que debemos familiarizarnos. Las enumeramos a continuación.

• Un trapezoide tiene un par de lados paralelos y un par de lados no paralelos;

• Normalmente, las bases (la superior y la inferior) de ABCD son paralelas entre sí. Esto puede escribirse como AD // BC;

• Un par de ángulos adyacentes formados entre un lado paralelo y un lado no paralelo de un trapecio suman 180°. Aquí, ∠ABC + ∠BAD = 180° y ∠BCD + ∠ADC = 180°;

• La suma de los ángulos interiores de un trapecio es 360°;

• Las diagonales de un trapecio se bisecan entre sí;

• La mediana (línea media o segmento medio) de un trapezoide es paralela a ambas bases. Esto se muestra con la línea rosa de abajo;

Mediana de un trapezoide, StudySmarter Originals

• La longitud de la mediana es la media de ambas bases. Digamos que a = AD y b = BC, entonces $m=\frac{a+b}{2}$ donde m es la mediana.

Formar otros cuadriláteros a partir de trapecios

Hay tres tipos de cuadriláteros que pueden derivarse de un trapecio, a saber, un paralelogramo, un cuadrado y un rectángulo. Estos casos se describen en la tabla siguiente.

Tipos de trapezoides

Hay cinco tipos de trapezoides que debemos considerar, a saber

1. Trapecio escaleno

2. Trapecio isósceles

3. Trapecio recto

4. Trapecio obtuso

5. Trapecio agudo

En la tabla siguiente se describen sucesivamente cada uno de estos trapezoides, junto con su representación pictórica y sus rasgos distintivos.

El perímetro de un trapecio

Un trapezoide es un polígono bidimensional situado en un plano bidimensional. El perímetro de un trapecio se describe como la longitud total de sus límites. En otras palabras, es la suma de todos sus lados. Supongamos que tenemos un trapecio ABCD con los lados a, b, c y d.

El perímetro de un trapecio, StudySmarter Originals

Entonces la fórmula del perímetro de un trapecio es

P = a + b + c + d,

donde P es el perímetro, a = AB, b = BC, c = CD y d = AD. También se puede escribir como

P = AB + BC + CD + AD.

Ejemplos con la fórmula del perímetro de un trapecio

Veamos ahora algunos ejemplos prácticos con la fórmula del perímetro de un trapecio.

El área de un trapecio

El área de un trapecio viene definida por el espacio comprendido dentro de sus límites. Se halla calculando la longitud media entre dos lados paralelos dados y multiplicando este producto por la altura del trapecio. Observa la siguiente ilustración del trapezoide ABCD.

Área de un trapecio, StudySmarter Originals

Aquí, las bases son a = BC y b = AD. La altura se indica con la letra h.

Por tanto, el área de un trapecio es

$A=\frac{1}{2}(a+b)\times h$ ,

donde A = área, a = longitud de la base más corta, b = longitud de la base más larga y h = altura. Del mismo modo, podemos expresar esta fórmula como

$A=\left(\frac{BC+AD}{2}\right)\times h$.

Ejemplos con la fórmula del área del trapecio

Veamos ahora algunos ejemplos prácticos de aplicación de la fórmula del área del trapecio.

Ejemplo de trapezoides

Terminaremos este tema con un ejemplo que engloba todo lo que hemos aprendido a lo largo de este debate.