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Piensa en un balón de fútbol, piensa en un globo terráqueo: sonobjetos redondos tridimensionales. La forma de estos objetos se denomina esfera. En este artículo aprenderemos a hallar el volumen de una esfera.
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Enviar comentariosPara visualizar una esfera, considera todos los círculos congruentes posibles en el espacio que tengan el mismo punto por centro. En conjunto, estos círculos forman una esfera. Todos los puntos de la superficie de la esfera están a la misma distancia de su centro. Esta distancia es el radio de la esfera.
En el espacio, una esfera es el lugar de todos los puntos que se encuentran a una distancia determinada de un punto dado: su centro.
El espacio total ocupado por una esfera se denomina volumen de la esfera.
La fórmula para calcular el volumen V de una esfera de radio r es
¿Por qué utilizamos esta fórmula para calcular el volumen de una esfera? Puedes relacionar el cálculo de la fórmula del volumen de una esfera con el volumen de una pirámide recta y la superficie de la esfera.
Supongamos que el espacio interior de una esfera está separado en infinitas casi pirámides, todas ellas con vértices situados en el centro de la esfera, como se muestra a continuación:
Fig. 1: La esfera como combinación de infinitas casi pirámides
La altura de estas pirámides es igual al radio r de la esfera. La suma de las áreas de todas las bases de las pirámides es igual a la superficie de la esfera.Cada pirámide tiene un volumen de , donde B es el área de la base de la pirámide y h es su altura. Luego el volumen de la esfera es igual a la suma de los volúmenes de todas las pirámides pequeñas.
Supongamos que, en lugar del radio, te dan el diámetro de la esfera. Como el diámetro es el doble del radio, podemos sustituir simplemente el valor en la fórmula anterior. Esto nos llevaría a
Veamos algunos cálculos relacionados con el volumen de esferas.
vamos a ver varios ejemplos para dar una buena explicación sobre este tema
Halla el volumen de una esfera de radio 4.
Un gran círculo es cuando un plano interseca una esfera de modo que contiene el centro de la esfera. En efecto, un gran círculo es un círculo contenido en la esfera cuyo radio es igual al radio de la esfera. Un gran círculo separa una esfera en dos mitades congruentes, cada una de las cuales se denomina hemisferio.
Halla el volumen de una esfera cuyo gran círculo tenga un área de 154 unidad2.
Área del círculo máximo
El volumen de una esfera es . Halla el radio de la esfera.
El volumen de una esfera es . Halla el diámetro de la esfera.
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Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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