Significado del volumen de una esfera
Para visualizar una esfera, considera todos los círculos congruentes posibles en el espacio que tengan el mismo punto por centro. En conjunto, estos círculos forman una esfera. Todos los puntos de la superficie de la esfera están a la misma distancia de su centro. Esta distancia es el radio de la esfera.
En el espacio, una esfera es el lugar de todos los puntos que se encuentran a una distancia determinada de un punto dado: su centro.
El espacio total ocupado por una esfera se denomina volumen de la esfera.
Fórmula del volumen de una esfera
La fórmula para calcular el volumen V de una esfera de radio r es
¿Por qué utilizamos esta fórmula para calcular el volumen de una esfera? Puedes relacionar el cálculo de la fórmula del volumen de una esfera con el volumen de una pirámide recta y la superficie de la esfera.
Supongamos que el espacio interior de una esfera está separado en infinitas casi pirámides, todas ellas con vértices situados en el centro de la esfera, como se muestra a continuación:
Fig. 1: La esfera como combinación de infinitas casi pirámides
La altura de estas pirámides es igual al radio r de la esfera. La suma de las áreas de todas las bases de las pirámides es igual a la superficie de la esfera.Cada pirámide tiene un volumen de , donde B es el área de la base de la pirámide y h es su altura. Luego el volumen de la esfera es igual a la suma de los volúmenes de todas las pirámides pequeñas.
Volumen de una esfera con diámetro
Supongamos que, en lugar del radio, te dan el diámetro de la esfera. Como el diámetro es el doble del radio, podemos sustituir simplemente el valor en la fórmula anterior. Esto nos llevaría a
Cálculos del volumen de una esfera con ejemplos
Veamos algunos cálculos relacionados con el volumen de esferas.
Ejemplos de volumen de esfera
vamos a ver varios ejemplos para dar una buena explicación sobre este tema
Halla el volumen de una esfera de radio 4.
Solución
Un gran círculo es cuando un plano interseca una esfera de modo que contiene el centro de la esfera. En efecto, un gran círculo es un círculo contenido en la esfera cuyo radio es igual al radio de la esfera. Un gran círculo separa una esfera en dos mitades congruentes, cada una de las cuales se denomina hemisferio.
Halla el volumen de una esfera cuyo gran círculo tenga un área de 154 unidad2.
Solución
Área del círculo máximo
El volumen de una esfera es . Halla el radio de la esfera.
Solución
El volumen de una esfera es . Halla el diámetro de la esfera.
Solución
Volumen de esferas - Puntos clave
- En el espacio, una esfera es el lugar de todos los puntos que están a una distancia determinada de un punto dado llamado su centro.
- El volumen, V de una esfera de radio, r viene dado por la fórmula:
- El volumen V de una esfera de diámetro d viene dado por la fórmula:
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