Contenidos de aprendizaje
Contenidos de aprendizaje

Descubra los mejores contenidos de aprendizaje para todas las asignaturas.

Resumenes
Asignaturas

Alemán

Alimentación

Antropología

Arqueología

Biología

Chino

Ciencias Ambientales

Ciencias del Deporte

Ciencias Combinadas

Ciencias de la Computación

Ciencias empresariales

Ciencias Políticas

Derecho

Economía

Educación

Enfermería

Español

Estudios de Arquitectura

Estudios de Arte

Estudios de Medios

Física

Francés

Geografía

Historia

Ingeniería

Inglés

Italiano

Literatura

Hostelería y Turismo

Marketing

Matemáticas

Medicina

Psicología

Química

Sociología

Traducción
Funciones
Funciones

Regístrate gratis y descubre todas las funciones de StudySmarter.

Flashcards

StudySmarter AI

Apuntes

Plan de estudios

Sets de estudio

Repeticion espaciada

Exámenes
Qué novedades hay

Flashcards
Aprende y crea tarjetas de estudio como nunca antes.

StudySmarter AI
Todo el material de aprendizaje reunido en un solo lugar.

Apuntes
Crear y editar notas o documentos.

Plan de estudios
Organización perfecta con planes de estudio y listas de tareas.
Recursos
Descubra

Todos los consejos y trucos que necesitas para tus estudios y tu carrera profesional.

Magazine

Hacer carrera

Formacion Profesional

Mobile App
Presentamos

Magazine
Artículos útiles para tus estudios y tu carrera profesional.

Hacer carrera
La mayor oferta de empleo para alumnos y estudiantes.

App móvil
Todo lo que necesitas aprender en una sola aplicación.

Contenidos de aprendizaje

Funciones

Descubra

Volumen de la Pirámide

¿Sabes que la Gran Pirámide de Guiza mide unos 146,7 m de altura y 230,6 m de longitud de base? ¿Te imaginas cuántos terrones de azúcar de 1^m3 harían falta para llenar la Gran Pirámide de Guiza? Aquí aprenderás cómo se puede calcular mediante el conocimiento del volumen de las pirámides.

Pruéablo tú mismo

+ Add tag
Immunology
Cell Biology
Mo

¿Qué determina el tipo de pirámide?

Mostrar respuesta

+ Add tag
Immunology
Cell Biology
Mo

Una pirámide es un tercio de su prisma correspondiente.

Mostrar respuesta

+ Add tag
Immunology
Cell Biology
Mo

¿Qué determina el tipo de pirámide?

Mostrar respuesta

+ Add tag
Immunology
Cell Biology
Mo

Una pirámide es un tercio de su prisma correspondiente.

Mostrar respuesta

Contenido verificado
Última actualización: 01.01.1970
Tiempo de lectura: 6 min

Proceso de creación de contenido diseñado por
du contenu vérifiée par
Calidad del contenido comprobada por

¿Qué es una pirámide?

Las pirámides son objetos tridimensionales con lados o superficies triangulares que se unen en una punta llamada vértice. El nombre "pirámide" suele evocar las Pirámides de Egipto, que son una de las siete maravillas del mundo.

En geometría, una pirámide es un poliedro obtenido uniendo una base poligonal a un punto, llamado vértice.

Tipos de pirámides

Las pirámides son de varios tipos según la forma de su base. Una pirámide de base triangular se llama pirámide triangular, y una pirámide de base rectangular se conoce como pirámide rectangular. Los lados de una pirámide son triangulares y salen de su base. Todos se unen en un punto llamado vértice.

Volumen de las pirámides Una imagen que muestra los distintos tipos de pirámides StudySmarter Una imagen que muestra los distintos tipos de pirámides, Njoku - StudySmarter Originals

¿Cuál es el volumen de una pirámide?

Quizá te preguntes cuántos bloques de arena pueden formar las pirámides egipcias. El volumen de una pirámide es el espacio encerrado por sus caras. Generalmente, el volumen de una pirámide es un tercio del de su prisma correspondiente. Su prisma correspondiente tiene la misma forma de base, dimensiones de base y altura. Por tanto, la fórmula general para calcular el volumen de una pirámide es

$V = \frac{1}{3} \times b h$

donde,

V es el volumen de la pirámide

b es el área de la base de la pirámide

h es la altura de la pirámide

Observa que ésta es la fórmula general para el volumen de todas las pirámides. Las diferencias en las fórmulas se basan en la forma de la base de la pirámide.

Volumen de las pirámides rectangulares

El volumen de las pirámides rectangulares se puede hallar multiplicando un tercio del área de la base rectangular por la altura de la pirámide. Por tanto:

$V o l u m e o f r e c \tan g u l a r p y r a m i d = \frac{1}{3} \times b a s e A r e a \times h e i g h t B a s e a r e a = l e n g t h \times b r e a d t h V o l u m e = \frac{1}{3} \times l \times b \times h$

donde

l es la longitud de la base

b es la anchura de la base

h es la altura de la pirámide

Volumen de las pirámides Ilustración de los lados de una pirámide rectangular StudySmarter Ilustración de los lados de una pirámide rectangular, Njoku - StudySmarter Originals

Esto significa que el volumen de una pirámide rectangular es un tercio del del prisma rectangular correspondiente.

Volumen de las pirámides de base cuadrada

Una pirámide de base cuadrada es una pirámide cuya base es un cuadrado. El volumen de las pirámides de base cuadrada se obtiene multiplicando un tercio del área de la base cuadrada por la altura de la pirámide. Por tanto

$V o l u m e o f s q u a r e b a s e p y r a m i d = \frac{1}{3} \times b a s e A r e a \times h e i g h t B a s e a r e a = l e n g t h^{2} V o l u m e = \frac{1}{3} \times l^{2} \times h$

donde

l es la longitud de la base cuadrada

h es la altura de la pirámide

Volumen de las pirámides Ilustración de los lados de una pirámide de base cuadrada StudySmarter Ilustración de los lados de una pirámide de base cuadrada, Njoku - StudySmarter Originals

Volumen de las pirámides de base triangular

El volumen de las pirámides de base triangular puede obtenerse multiplicando un tercio del área de la base triangular por la altura de la pirámide. Por tanto:

$V o l u m e o f t r i a n g u l a r b a s e p y r a m i d = \frac{1}{3} \times b a s e A r e a \times h e i g h t B a s e a r e a = \frac{1}{2} \times b a s e l e n g t h \times h e i g h t o f t r i a n g l e V o l u m e = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times b \times h_{t r i a n g l e} \times h_{p y r a m i d} V = \frac{1}{6} \times b \times h_{t r i a n g l e} \times h_{p y r a m i d}$

donde

l es la longitud de la base

b es la longitud de la base triangular

_htriángulo es la altura de la base triangular

_hpirámide es la altura de la pirámide

Volumen de las pirámides Ilustración de los lados de una pirámide triangular StudySmarter Ilustración de los lados de una pirámide triangular, Njoku - StudySmarter Originals

Volumen de pirámides hexagonales

El volumen de las pirámides de base hexagonal se puede obtener multiplicando un tercio del área de la base hexagonal por la altura de la pirámide. Por tanto:

$V o l u m e o f t r i a n g u l a r b a s e p y r a m i d = \frac{1}{3} \times b a s e A r e a \times h e i g h t B a s e a r e a = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times l e n g t h^{2} V o l u m e = \frac{1}{3} \times \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times l^{2} \times h V o l u m e = \frac{\sqrt{3}}{2} \times l^{2} \times h$

Volumen de las pirámides Ilustración de los lados de una pirámide hexagonal StudySmarter Ilustración de los lados de una pirámide hexagonal, Njoku - StudySmarter Originals

Una pirámide de 15 pies de altura tiene una base cuadrada de 12 pies. Determina el volumen de la pirámide.

Solución

$V o l u m e o f s q u a r e b a s e p y r a m i d = \frac{1}{3} \times l^{2} \times h l = 12 f t h = 15 f t V = \frac{1}{3} \times 12^{2} \times 15 V = 5 \times 144 V = 720 f t^{3}$

Calcula el volumen de la siguiente figura:

Composición de Pirámide y Cuboide

Solución

$T h e v o l u m e o f t h e f i g u r e = v o l u m e o f r e c t a n g u l a r p y r a m i d + v o l u m e o f r e c t a n g u l a r p r i s m V o l u m e o f r e c t a n g l a r p y r a m i d = \frac{1}{3} \times l \times b \times h l = 45 c m b = 20 c m h = 50 c m V o l u m e o f r e c t a n g l a r p y r a m i d = \frac{1}{3} \times 45 \times 20 \times 50 V o l u m e o f r e c t a n g l a r p y r a m i d = 15000 c m^{3} V o l u m e o f r e c t a n g u l a r p r i s m = l \times b \times h l = 45 c m b = 20 c m h = 40 c m V o l u m e o f r e c t a n g u l a r p r i s m = 45 \times 20 \times 40 V o l u m e o f r e c t a n g u l a r p r i s m = 36000 c m^{3} T h e v o l u m e o f t h e f i g u r e = v o l u m e o f r e c t a n g u l a r p y r a m i d + v o l u m e o f r e c t a n g u l a r p r i s m T h e v o l u m e o f t h e f i g u r e = 15000 + 36000 T h e v o l u m e o f t h e f i g u r e = 51000 c m^{3}$

Una pirámide hexagonal y una pirámide triangular tienen la misma capacidad. Si su base triangular tiene una longitud de 6 cm y una altura de 10 cm, calcula la longitud de cada lado del hexágono cuando ambas pirámides tengan la misma altura.

Solución

El primer paso es expresar la relación en una ecuación.

Según el problema, el volumen de la pirámide triangular es igual al volumen de la pirámide hexagonal.

Sea _bt el área de la base triangular y _bh el área de la base hexagonal.

Entonces

$V o l u m e o f t r i a n g u l a r p y r a m i d = V o l u m e o f h e x a g o n a l p y r a m i d \frac{b_{t} h}{3} = \frac{b_{h} h}{3}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por 3 y divídelos por h.

$\frac{b_{t} h}{3} = \frac{b_{h} h}{3} \frac{b_{t} h}{3} \times \frac{3}{h} = \frac{b_{h} h}{3} \times \frac{3}{h} b_{t} = b_{h}$

Esto significa que la base triangular y la base hexagonal tienen la misma área.

Recuerda que debemos hallar la longitud de cada lado del hexágono.

$b_{t} = \frac{1}{2} \times b a s e l e n g t h \times h e i g h t b a s e l e n g t h o f t r i a n g l e = 6 c m h e i g h t o f t r i a n g l e = 10 c m b_{h} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times l^{2}$

Donde l es la longitud del lado de un hexágono.

Recuerda que entonces _bt = _bh;

$\frac{1}{2} \times 6 \times 10 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times l^{2} \frac{1}{2} \times 6 \times 10 \times \frac{2}{3 \sqrt{3}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times l^{2} \times \frac{2}{3 \sqrt{3}} \frac{20}{\sqrt{3}} = l^{2}$

Toma las raíces de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{l^{2}} = \sqrt{11.547} l = 3.398 c m$

Por tanto, cada lado de la base hexagonal mide aproximadamente 3,4 cm.

Volumen de una pirámide - Puntos clave

Una pirámide es un objeto tridimensional con lados o superficies triangulares que se unen en una punta llamada vértice
Los distintos tipos de pirámides se basan en la forma de su base
El volumen de una pirámide es un tercio del área de la base × la altura

Tarjetas en Volumen de la Pirámide 2

Empieza a aprender

¿Qué determina el tipo de pirámide?

La forma de la base

Una pirámide es un tercio de su prisma correspondiente.

Sí

Regístrate con email

¿Ya tienes una cuenta? Iniciar sesión

Preguntas frecuentes sobre Volumen de la Pirámide

¿Cómo se calcula el volumen de una pirámide?

El volumen de una pirámide se calcula con la fórmula: V = (1/3) * B * h, donde B es el área de la base y h es la altura.

¿Qué es la base en la fórmula del volumen de una pirámide?

La base es la superficie inferior de la pirámide, generalmente una figura geométrica como un cuadrado o un triángulo.

¿Qué representa la altura en la fórmula del volumen de una pirámide?

La altura es la distancia perpendicular desde la base hasta el vértice de la pirámide.

¿La fórmula del volumen de una pirámide aplicable a cualquier tipo de pirámide?

Sí, la fórmula V = (1/3) * B * h es válida para cualquier pirámide, independientemente de la forma de su base.

Guardar explicación

¿Cómo te aseguras de que tu contenido sea preciso y confiable?

En StudySmarter, has creado una plataforma de aprendizaje que atiende a millones de estudiantes. Conoce a las personas que trabajan arduamente para ofrecer contenido basado en hechos y garantizar que esté verificado.

Proceso de creación de contenido:

Lily Hulatt es una especialista en contenido digital con más de tres años de experiencia en estrategia de contenido y diseño curricular. Obtuvo su doctorado en Literatura Inglesa en la Universidad de Durham en 2022, enseñó en el Departamento de Estudios Ingleses de la Universidad de Durham y ha contribuido a varias publicaciones. Lily se especializa en Literatura Inglesa, Lengua Inglesa, Historia y Filosofía.

Conoce a Lily

Control de calidad del contenido:

Gabriel Freitas es un ingeniero en inteligencia artificial con una sólida experiencia en desarrollo de software, algoritmos de aprendizaje automático e IA generativa, incluidas aplicaciones de grandes modelos de lenguaje (LLM). Graduado en Ingeniería Eléctrica de la Universidad de São Paulo, actualmente cursa una maestría en Ingeniería Informática en la Universidad de Campinas, especializándose en temas de aprendizaje automático. Gabriel tiene una sólida formación en ingeniería de software y ha trabajado en proyectos que involucran visión por computadora, IA integrada y aplicaciones LLM.

Conoce a Gabriel Gabriel

Descubre materiales de aprendizaje con la aplicación gratuita StudySmarter

Regístrate gratis

Acerca de StudySmarter

StudySmarter es una compañía de tecnología educativa reconocida a nivel mundial, que ofrece una plataforma de aprendizaje integral diseñada para estudiantes de todas las edades y niveles educativos. Nuestra plataforma proporciona apoyo en el aprendizaje para una amplia gama de asignaturas, incluidas las STEM, Ciencias Sociales e Idiomas, y también ayuda a los estudiantes a dominar con éxito diversos exámenes y pruebas en todo el mundo, como GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur y más. Ofrecemos una extensa biblioteca de materiales de aprendizaje, incluidas tarjetas didácticas interactivas, soluciones completas de libros de texto y explicaciones detalladas. La tecnología avanzada y las herramientas que proporcionamos ayudan a los estudiantes a crear sus propios materiales de aprendizaje. El contenido de StudySmarter no solo es verificado por expertos, sino que también se actualiza regularmente para garantizar su precisión y relevancia.

Aprende más