¿Qué es el coeficiente de rozamiento?
El coeficiente de rozamiento, \(\mu\), es la relación o cociente entre la fuerza de rozamiento \((F)\) y la reacción normal \((R)\).
Este valor te da una idea de la facilidad con que se produce el movimiento cuando dos superficies están en contacto.
Cuando el coeficiente de rozamiento entre materiales es alto, significa que hay más rozamiento, por lo que la resistencia al movimiento entre superficies en contacto es realmente alta.
En cambio, cuando el coeficiente de fricción entre los materiales es bajo, significa que hay menos fricción y, por tanto, la resistencia al movimiento entre las superficies en contacto es baja.
Además, el coeficiente de rozamiento viene determinado por la naturaleza de las superficies. Las superficies más lisas suelen tener menos rozamiento que las más rugosas.
Antes de continuar, conviene refrescar la memoria sobre la fuerza de rozamiento y la reacción normal.
¿Qué es la fuerza de rozamiento?
La fuerza de rozamiento es aquella fuerza que tiende a resistir u oponerse al movimiento entre objetos o superficies en contacto. Antes de que un objeto inicie el movimiento sobre una superficie, debe vencer la fuerza de rozamiento entre ambas superficies en contacto.
Fig. 1. Descripción de la fuerza de rozamiento.
¿Qué es la reacción normal?
La reacción normal, a menudo denotada como \(R\), es la fuerza que contrarresta el peso de un objeto. Es igual al peso, \(W\), de un objeto, sin embargo, actúa en sentido contrario. Dado que el peso de un objeto es una fuerza descendente que recibe el impacto de la aceleración debida a la gravedad, la reacción normal es una fuerza ascendente.
Sin la reacción normal, el peso de los objetos haría que se hundieran a través de las superficies sobre las que están colocados.
Fig. 2. Imagen que describe la reacción normal y el peso.
Fórmula del coeficiente de fricción
Antes de determinar la fórmula del coeficiente de rozamiento, es imprescindible definir las postulaciones de Charles-Augustin de Coulomb sobre el rozamiento en 1785. Estas postulaciones son
1. La fuerza de rozamiento siempre resiste el movimiento simultáneo que se produce entre superficies en contacto.
2. 2. La fuerza de rozamiento actúa independientemente de la velocidad relativa de las superficies en contacto y, como tal, la acción del rozamiento no depende de la velocidad a la que se mueven las superficies.
3. Sin embargo, la fuerza de rozamiento existente entre las superficies en contacto depende de la reacción normal entre dichas superficies, así como de su nivel de rugosidad.
4. Cuando no existe deslizamiento entre superficies en contacto, se dice que la fuerza de rozamiento es menor o igual que el producto del coeficiente de rozamiento y la reacción normal.
5. En el momento en que va a comenzar el deslizamiento entre superficies en contacto, la fuerza de rozamiento se describe como "limitante". En este punto, la fuerza de rozamiento es igual al producto de la reacción normal y el coeficiente de rozamiento.
6. En el punto en el que se produce el deslizamiento, entonces la fuerza de rozamiento es igual al producto de la reacción normal y el coeficiente de rozamiento.
A partir de las postulaciones de Coulomb, podemos deducir tres instancias que definen el coeficiente de fricción. Dichas instancias son
Sin deslizamiento
\[F≤µR\]
Al inicio del deslizamiento
\[F=µR\]
Durante el deslizamiento
\[F=µR\]
Donde \(F\) es la fuerza de rozamiento, \(R\) es la reacción normal y \(µ\) es el coeficiente de rozamiento.
Por tanto, para un objeto que se mueve en contacto con una superficie, el coeficiente de rozamiento \(µ\) puede calcularse con la fórmula \[µ=\frac{F}{R}\].
La unidad del coeficiente de rozamiento
Conociendo las unidades con las que se miden la fuerza de rozamiento y la reacción normal, podemos deducir la unidad utilizada para medir el coeficiente de rozamiento. Puesto que tanto el rozamiento, \(F\), como la reacción normal, \(R\), se miden en Newtons, \(N\), y el coeficiente de rozamiento es el cociente del rozamiento y la reacción normal, por tanto
\[µ=\frac{N}{N}\]
Por tanto,
\[µ=1\]
Esto significa que el coeficiente de rozamiento no tiene unidad.
Dispositivo de medición del coeficiente de fricción
Basándose en las investigaciones de Coulomb, también afirmó que el coeficiente de fricción es un valor constante o un intervalo de valores entre superficies conocidas en contacto.
Actualmente, el coeficiente de rozamiento se mide utilizando los aparatos de medición del coeficiente de rozamiento. Éstos miden el coeficiente de rozamiento estático y cinético (COF).
A continuación se muestra una tabla que indica el coeficiente de fricción entre determinadas superficies en contacto cuando están estáticas y en movimiento.
| Material | Material de la superficie opuesta | Coeficiente de rozamiento estático | Coeficiente de rozamiento cinético |
| Acero | Acero | 0.74 | 0.57 |
| Cobre | Acero | 0.53 | 0.36 |
| Aluminio | Acero | 0.61 | 0.47 |
| Madera | Madera | 0.25 - 0.50 | 0.20 |
| Madera | Ladrillo | 0.60 | 0.45 |
| Madera encerada | Nieve seca | - | 0.040 |
| Madera encerada | Nieve húmeda | 0.14 | 0.10 |
| Hielo | Hielo | 0.10 | 0.030 |
| Metal | Metal lubricado | 0.15 | 0.060 |
| Goma | Hormigón | 1.0 | 0.8 |
| Vidrio | Vidrio | 0.94 | 0.40 |
| Teflón | Teflón | 0.040 | 0.040 |
| Articulaciones | Articulaciones con el líquido sinovial en humanos | 0.010 | 0.0030 |
Tabla 1. Coeficientes de fricción para distintos materiales.
El coeficiente negativo de fricción
Generalmente, la fuerza de rozamiento aumenta al aumentar el peso del objeto o la carga. Sin embargo, en determinadas circunstancias, con la disminución de la carga, se produce el consiguiente aumento de la fricción. Este fenómeno se considera rozamiento negativo. Se observa que existe un coeficiente de rozamiento negativo con masas diminutas de objetos, como las que se miden a nanoescala.
Ecuación del coeficiente de rozamiento
Los problemas en los que interviene el coeficiente de rozamiento requerirían la aplicación de la fórmula del coeficiente de rozamiento, formando unas ecuaciones que se utilizan para resolver estos problemas.
Recuerda siempre que
\[µ=\frac{F}{R}\]
Una cuerda se ajusta a \(100\, \text{kg}\) de masa de un bloque rectangular que está estático sobre una superficie plana. Si el coeficiente de rozamiento existente entre el bloque y el plano es \(0,4\), determina la fuerza máxima que se puede ejercer tirando de la cuerda sin que el bloque se mueva sobre el plano.
Solución:
Haz un esquema de la información dada para tener una idea más clara.
Fig. 3. Determinación de la fuerza máxima que mantiene un bloque en reposo.
Recuerda que la primera inferencia de la postulación de Coulomb explica la ocasión de un cuerpo en reposo. En este estado, \[F≤µR\] Esto significa que, en este momento, la fuerza de rozamiento es menor o igual que el producto de la reacción normal y el coeficiente de rozamiento.
La reacción normal equivale al peso del bloque, aunque actuando en sentido contrario.
El peso del objeto, \(W\), es
\[W=mg\]
que es
\[W=100\ veces9,8\]
Por tanto, el peso del objeto es \(980\, \text{N}\). Esto implica que
\[R=W=980\, \text{N}\]
La fuerza máxima que puede aplicarse al cuerpo y que aún lo mantendría en reposo sería tan próxima o igual a la fuerza de rozamiento. Por tanto, \[F≤µR\] que es
\[F≤0,4\times980\, \text{N}\]
por tanto,
\[F≤392\, \text{N}]
Esto sugiere que la fuerza máxima aplicada sobre la cuerda ajustada al bloque que aún mantendría el bloque estático es \(392\, \text{N}\).
Ecuación del coeficiente de rozamiento en un plano inclinado
Imagina que un objeto de masa \(m\) se coloca sobre un plano inclinado formando un ángulo \(\theta\) con la horizontal. Las siguientes imágenes te servirán de guía.
Fig. 4. Objeto sobre un plano inclinado.
En la figura anterior vemos que el bloque se ve afectado por el peso, la reacción normal y el rozamiento, ya que tiende a deslizarse por el plano inclinado con un ángulo \(\theta\) respecto a la horizontal.
Fig. 5. Definición del ángulo en un plano inclinado mediante la suma de ángulos en un triángulo.
A partir de lo anterior, puedes formar un triángulo rectángulo entre el peso, \(mg\), y la horizontal. Por tanto, como el otro ángulo es recto, el tercer ángulo es
\[180°-(90°+θ)=90°-θ\]
Fig. 6. Definición del ángulo de un plano inclinado mediante ángulos opuestos.
Del diagrama anterior, vemos que el ángulo formado entre la fuerza de rozamiento, \(F\), y el peso es \(90°-θ\) porque los ángulos opuestos son iguales. El tercer ángulo del triángulo rectángulo inicial es opuesto al ángulo formado por la fuerza de rozamiento y el peso.
Fig. 7. Definición del ángulo en un plano inclinado mediante ángulos en una recta.
A partir de la figura anterior, podemos determinar el ángulo formado entre el peso y la reacción normal, ya que todos ellos se encuentran sobre la recta del plano inclinado como \[180°-(90°+90°-θ)=θ\].
Recuerda que la suma de ángulos sobre una recta es igual a \(180°\).
Fig. 8. Transformación de plano inclinado a triángulo rectángulo.
De lo anterior se deduce que el plano inclinado se ha transformado finalmente en un triángulo rectángulo. Esto te permitiría aplicar la SOHCATOA para determinar la relación entre el peso, la reacción normal y el rozamiento. Así
\[F=mg\sin\theta\] while\[R=mg\cos\theta\]
Recuerda que \[µ=\frac{F}{R}\]
Esto significa que el coeficiente de fricción puede deducirse mediante
\[µ=\frac{mg\sin\theta }{mg\cos\theta\}]
Por tanto, la ecuación del coeficiente de rozamiento en un plano inclinado es
\[µ=tan\theta\]
Dado que
\[\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\tan\theta\]
Un objeto de masa \(30\, \text{kg}\) se coloca en una pendiente \(38°\) respecto a la horizontal. Halla el coeficiente de rozamiento.
Solución:
Sin pensarlo mucho, el coeficiente de rozamiento en un plano inclinado es la tangente del ángulo de inclinación. Por tanto, \[µ=\tan38°\]
que es \[µ=0,78\].
Más ejemplos sobre el coeficiente de rozamiento
Para mejorar tu competencia en la resolución de problemas sobre el coeficiente de rozamiento, aquí tienes algunos ejemplos más.
Un bloque de masa \(10\, \text{kg}\) está colocado sobre una mesa y sujeto en lados opuestos por dos muelles unidos a una masa \(5\, \text{kg}\) y \(12\, \text{kg}\) respectivamente. Si los bloques y las mesas tienen un coeficiente de rozamiento estándar de \(0,4\), halla la aceleración y la tensión en los muelles.
Solución:
Haz un diagrama para tener una idea más clara de lo que dice la pregunta.
Fig. 9. Determinación de la tensión en los muelles mediante el coeficiente de fricción.
Ahora tienes que determinar las fuerzas que actúan sobre el objeto de la mesa e indicarlas con un diagrama. Aquí tienes que ser muy cuidadoso, ten en cuenta que como la masa \(12\, \text{kg}\) ejercería más fuerza que la de la masa \(5\, \text{kg}\), es más probable que el objeto se desplace hacia la derecha.
Sin embargo, esta hipótesis tuya depende de si la fuerza es mayor que la fuerza de rozamiento, de lo contrario, el objeto permanecería estático sobre la mesa.
Por tanto, la fuerza de rozamiento actúa hacia la derecha para evitar la tensión ejercida por la masa \(12\, \text{kg}\).
Fig. 10. Ilustración de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tirado por muelles unidos a masas.
A partir del diagrama anterior, comprenderás lo que ocurre en cada punto.
No te preocupes, empieza por los extremos, ya sea la izquierda o la derecha, y sigue analizando la acción de las fuerzas hasta llegar al extremo opuesto.
Desde el extremo izquierdo, vemos que la masa \(5\, \text{kg}\) aplica una fuerza hacia abajo, \(49\, N\), pero el sistema situado sobre ella provoca una tensión, \(T_2\), que tiende a desplazar la masa hacia arriba con una aceleración \(a\). Esto puede expresarse como
\[T_2-49\, \text{N}=5\, \text{kg} veces a\].
Esto se debe a que, al final, la masa \(5\, \text{kg}) es arrastrada hacia arriba para moverse con una aceleración \(a\).
Ahora, respecto al objeto sobre la mesa, observarías que la tensión, \(T_2\), tiende a atraer el objeto hacia la izquierda. Además, la fuerza de rozamiento actúa hacia la izquierda, ya que intenta obstaculizar el movimiento hacia la derecha provocado por la tensión, \(T_1\), que actúa hacia la derecha. Esto se expresa como
\[T_1-T_2-F=10\, \text{kg}\times a\]
Esto se debe a que, después de que las dos fuerzas hacia la izquierda (es decir, \(T_2) y \(F\) ) hayan intentado vencer a la fuerza hacia la derecha \(T_1\) y hayan fracasado, se espera que el objeto de masa \(10\, \text{kg}\) se desplace hacia la derecha con una aceleración, \(a\).
Si observamos la tercera masa en el extremo izquierdo, nos daremos cuenta de que la masa aplica una fuerza descendente \(117,6\, \text{N}\), y está siendo resistida por la tensión ascendente del muelle, \(T_1\). Por tanto, se puede expresar como
\[117,6, \text{N}-T_1=12, \text{kg} veces a].
Debido a la expectativa de que la fuerza descendente aplicada por el \(117,6, \text{N}) debe vencer a la de la tensión \(T_1), entonces, la masa \(12, \text{kg}) debería supuestamente moverse con una aceleración, \(a\).
Ahora, tenemos tres ecuaciones a partir de lo explicado anteriormente.
Estas tres ecuaciones son
\[T_2-49\, \text{N}=5\, \text{kg} veces a\].
\[T_1-T_2-F=10\, \text{kg}veces a\]
\[117,6, \text{N}-T_1=12, \text{kg}veces a\]
Suma las 3 ecuaciones, por tanto, \[T_2-49, \text{N}+T_1-T_2-F+117,6, \text{N}-T_1=5a+10a+12a] lo que da
\[68,6, \text{N}-F=27a\]
Observa que
\[F=µR\]
con
\[µ=0.4\]
y
\[R=W=98\, \text{N}\]
entonces
\[F=0,4\veces 98\, \text{N}\]
\[F=39,2 veces, \text{N}]
Por tanto, sustituye el valor de \(F\) en la ecuación y llegarás a
\68,6, 39,2, 27 veces a].
que es\[27a=29,4\, \text{N}\]
Divide ambos lados por 27 para hallar la aceleración, \(a\), como
\[a=1,09, \text{ms}^{-2}\]
Para determinar las tensiones de los muelles, \(T_1\) y \(T_2\), sustituimos las ecuaciones anteriores.
Recordemos que
\[T_2-49\, \text{N}=5\, \text{kg} \times a\].
Por tanto
\[T_2-49, \text{N}=5, \text{kg} \times 1,09, \text{ms}^{-2}\].
esto da
\[T_2-49\text{N}=5,45\, \text{N}\]
Añade \(49\, \text{N}\) a ambos lados de la ecuación para obtener nuestra tensión, \(T_2\), como
\[T_2=54,45, \text{N}\]
Recuerda que
\[T_1-T_2-F=10\text{ kg} \times a\]
y \(F\) es \(39,2, \text{N}\), \(a\) es \(1,09, \text{ms}^-2}\) y \(T_2) es \(54,45, \text{N}\).
Por tanto, sustituye en la ecuación
\[T_1-54,45, \text{N}-39,2, \text{N}=10, \text{kg} por 1,09, \text{ms}^-2].
lo que da
\[T_1-93,65\, \text{N}=10,9\, \text{N}\]
Añade \(93,65\, \text{N}\) a ambos lados de la ecuación para obtener nuestra tensión, \(T_1\), como
\[T_1=104,55, \text{N}\]
Un individuo permanece inmóvil en la ladera de una montaña y el coeficiente de rozamiento entre la planta de su pie y la superficie de la montaña es \(0,26\). Si al año siguiente se produjo una erupción volcánica que aumentó el coeficiente de rozamiento entre la planta de su pie y la montaña en \(0,34\), ¿en qué ángulo ha aumentado o disminuido la pendiente de la montaña?
Solución:
Para determinar el ángulo que ha formado la pendiente de la montaña, recordamos que \[µ=\tan\theta\]
Por tanto, la pendiente actual de la montaña tiene un ángulo de
\[0,26=\tan\theta\]
Toma la inversa para hallar \(\theta\)
\[\theta=\tan^{-1}(0.26)\]
Por tanto, la pendiente actual de la montaña tiene un ángulo \[\theta=14,57°\].
Sin embargo, al año siguiente, la montaña experimentó una erupción que aumentó el coeficiente de fricción en \(0,34\). Así pues, el nuevo coeficiente de fricción es
\[µ_{new}=0.26+0.34\]
lo que da
\[µ_{nuevo}=0,6\]
Tenemos que determinar el nuevo ángulo de la pendiente de la montaña mediante
\[µ_{new}=\tan\theta\]
Por tanto
\[0,6=\tan\theta\]
Toma la inversa para hallar \(\theta\)
\[\theta=\tan^{-1}(0.6)\]
Por tanto, la nueva pendiente de la montaña tiene un ángulo
\[\theta=30,96°\]
La pendiente de la montaña tenía antes un ángulo de \(14,57°\), pero al producirse la erupción aumentó a \(30,96°\) mediante
\[30.96°-14.57°=16.39°\]
Por tanto, la erupción aumentó el ángulo entre la ladera de la montaña en \(16,39°\).
Coeficiente de fricción - Puntos clave
- El coeficiente de rozamiento, \(\mu\), es la relación o cociente entre la fuerza de rozamiento \((F)\) y la reacción normal \((R)\).
- La fuerza de rozamiento es aquella que tiende a resistir u oponerse al movimiento entre objetos o superficies en contacto.
- Así, para un objeto que se mueve en contacto con una superficie, el coeficiente de rozamiento \(µ\) puede calcularse con la fórmula[\mu=\frac{F}{R}\].
- El coeficiente de rozamiento no tiene unidad.
- El rozamiento negativo se produce cuando la disminución de la carga conlleva el consiguiente aumento del rozamiento.
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