Para mejorar tu competencia en la resolución de problemas sobre el coeficiente de rozamiento, aquí tienes algunos ejemplos más.
Un bloque de masa \(10\, \text{kg}\) está colocado sobre una mesa y sujeto en lados opuestos por dos muelles unidos a una masa \(5\, \text{kg}\) y \(12\, \text{kg}\) respectivamente. Si los bloques y las mesas tienen un coeficiente de rozamiento estándar de \(0,4\), halla la aceleración y la tensión en los muelles.
Solución:
Haz un diagrama para tener una idea más clara de lo que dice la pregunta.
Fig. 9. Determinación de la tensión en los muelles mediante el coeficiente de fricción.
Ahora tienes que determinar las fuerzas que actúan sobre el objeto de la mesa e indicarlas con un diagrama. Aquí tienes que ser muy cuidadoso, ten en cuenta que como la masa \(12\, \text{kg}\) ejercería más fuerza que la de la masa \(5\, \text{kg}\), es más probable que el objeto se desplace hacia la derecha.
Sin embargo, esta hipótesis tuya depende de si la fuerza es mayor que la fuerza de rozamiento, de lo contrario, el objeto permanecería estático sobre la mesa.
Por tanto, la fuerza de rozamiento actúa hacia la derecha para evitar la tensión ejercida por la masa \(12\, \text{kg}\).
Fig. 10. Ilustración de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tirado por muelles unidos a masas.
A partir del diagrama anterior, comprenderás lo que ocurre en cada punto.
No te preocupes, empieza por los extremos, ya sea la izquierda o la derecha, y sigue analizando la acción de las fuerzas hasta llegar al extremo opuesto.
Desde el extremo izquierdo, vemos que la masa \(5\, \text{kg}\) aplica una fuerza hacia abajo, \(49\, N\), pero el sistema situado sobre ella provoca una tensión, \(T_2\), que tiende a desplazar la masa hacia arriba con una aceleración \(a\). Esto puede expresarse como
\[T_2-49\, \text{N}=5\, \text{kg} veces a\].
Esto se debe a que, al final, la masa \(5\, \text{kg}) es arrastrada hacia arriba para moverse con una aceleración \(a\).
Ahora, respecto al objeto sobre la mesa, observarías que la tensión, \(T_2\), tiende a atraer el objeto hacia la izquierda. Además, la fuerza de rozamiento actúa hacia la izquierda, ya que intenta obstaculizar el movimiento hacia la derecha provocado por la tensión, \(T_1\), que actúa hacia la derecha. Esto se expresa como
\[T_1-T_2-F=10\, \text{kg}\times a\]
Esto se debe a que, después de que las dos fuerzas hacia la izquierda (es decir, \(T_2) y \(F\) ) hayan intentado vencer a la fuerza hacia la derecha \(T_1\) y hayan fracasado, se espera que el objeto de masa \(10\, \text{kg}\) se desplace hacia la derecha con una aceleración, \(a\).
Si observamos la tercera masa en el extremo izquierdo, nos daremos cuenta de que la masa aplica una fuerza descendente \(117,6\, \text{N}\), y está siendo resistida por la tensión ascendente del muelle, \(T_1\). Por tanto, se puede expresar como
\[117,6, \text{N}-T_1=12, \text{kg} veces a].
Debido a la expectativa de que la fuerza descendente aplicada por el \(117,6, \text{N}) debe vencer a la de la tensión \(T_1), entonces, la masa \(12, \text{kg}) debería supuestamente moverse con una aceleración, \(a\).
Ahora, tenemos tres ecuaciones a partir de lo explicado anteriormente.
Estas tres ecuaciones son
\[T_2-49\, \text{N}=5\, \text{kg} veces a\].
\[T_1-T_2-F=10\, \text{kg}veces a\]
\[117,6, \text{N}-T_1=12, \text{kg}veces a\]
Suma las 3 ecuaciones, por tanto, \[T_2-49, \text{N}+T_1-T_2-F+117,6, \text{N}-T_1=5a+10a+12a] lo que da
\[68,6, \text{N}-F=27a\]
Observa que
\[F=µR\]
con
\[µ=0.4\]
y
\[R=W=98\, \text{N}\]
entonces
\[F=0,4\veces 98\, \text{N}\]
\[F=39,2 veces, \text{N}]
Por tanto, sustituye el valor de \(F\) en la ecuación y llegarás a
\68,6, 39,2, 27 veces a].
que es
\[27a=29,4\, \text{N}\]
Divide ambos lados por 27 para hallar la aceleración, \(a\), como
\[a=1,09, \text{ms}^{-2}\]
Para determinar las tensiones de los muelles, \(T_1\) y \(T_2\), sustituimos las ecuaciones anteriores.
Recordemos que
\[T_2-49\, \text{N}=5\, \text{kg} \times a\].
Por tanto
\[T_2-49, \text{N}=5, \text{kg} \times 1,09, \text{ms}^{-2}\].
esto da
\[T_2-49\text{N}=5,45\, \text{N}\]
Añade \(49\, \text{N}\) a ambos lados de la ecuación para obtener nuestra tensión, \(T_2\), como
\[T_2=54,45, \text{N}\]
Recuerda que
\[T_1-T_2-F=10\text{ kg} \times a\]
y \(F\) es \(39,2, \text{N}\), \(a\) es \(1,09, \text{ms}^-2}\) y \(T_2) es \(54,45, \text{N}\).
Por tanto, sustituye en la ecuación
\[T_1-54,45, \text{N}-39,2, \text{N}=10, \text{kg} por 1,09, \text{ms}^-2].
lo que da
\[T_1-93,65\, \text{N}=10,9\, \text{N}\]
Añade \(93,65\, \text{N}\) a ambos lados de la ecuación para obtener nuestra tensión, \(T_1\), como
\[T_1=104,55, \text{N}\]
Un individuo permanece inmóvil en la ladera de una montaña y el coeficiente de rozamiento entre la planta de su pie y la superficie de la montaña es \(0,26\). Si al año siguiente se produjo una erupción volcánica que aumentó el coeficiente de rozamiento entre la planta de su pie y la montaña en \(0,34\), ¿en qué ángulo ha aumentado o disminuido la pendiente de la montaña?
Solución:
Para determinar el ángulo que ha formado la pendiente de la montaña, recordamos que \[µ=\tan\theta\]
Por tanto, la pendiente actual de la montaña tiene un ángulo de
\[0,26=\tan\theta\]
Toma la inversa para hallar \(\theta\)
\[\theta=\tan^{-1}(0.26)\]
Por tanto, la pendiente actual de la montaña tiene un ángulo \[\theta=14,57°\].
Sin embargo, al año siguiente, la montaña experimentó una erupción que aumentó el coeficiente de fricción en \(0,34\). Así pues, el nuevo coeficiente de fricción es
\[µ_{new}=0.26+0.34\]
lo que da
\[µ_{nuevo}=0,6\]
Tenemos que determinar el nuevo ángulo de la pendiente de la montaña mediante
\[µ_{new}=\tan\theta\]
Por tanto
\[0,6=\tan\theta\]
Toma la inversa para hallar \(\theta\)
\[\theta=\tan^{-1}(0.6)\]
Por tanto, la nueva pendiente de la montaña tiene un ángulo
\[\theta=30,96°\]
La pendiente de la montaña tenía antes un ángulo de \(14,57°\), pero al producirse la erupción aumentó a \(30,96°\) mediante
\[30.96°-14.57°=16.39°\]
Por tanto, la erupción aumentó el ángulo entre la ladera de la montaña en \(16,39°\).