Ecuaciones de Aceleración Constante

Las cinco ecuaciones de aceleración constante

Hay cinco ecuaciones de aceleración constante diferentes que se utilizan para conectar y resolver las variables anteriores. Conviene aprenderse de memoria estas ecuaciones.

1. \(v = u + at\)

2. \(s = \frac{1}{2} (u + v) t\)

3. \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)

4. \(s = vt - \frac{1}{2}at^2\)

5. \(v^2 = u^2 + 2 as\)

Observa que cada ecuación tiene cuatro de las cinco variables SUVAT. Dadas tres variables cualesquiera, sería posible resolver para cualquiera de las otras dos variables.

Obtención de las ecuaciones de aceleración constante

Veamos cómo se obtienen estas ecuaciones.

Ecuación 1: Por definición, la aceleración es el cambio de velocidad por unidad de tiempo. El siguiente diagrama demuestra el concepto.

Un cuerpo con velocidad inicial u acelera con una aceleración constante hasta alcanzar una velocidad final v al cabo de un tiempo t.

Expresemos la definición matemáticamente.

\[Aceleración = \frac {cambio \espacio en \espacio velocidad} {cambio \espacio en \espacio tiempo} \a = \frac {(v - u)}{t}]

Reordenando la ecuación anterior, obtenemos la primera ecuación :

\[v = u + at\]

Ecuación 2: Recuerda que se trata de una aceleración constante. Así que la velocidad media a lo largo de la duración del movimiento es \(\frac {u+v}{2}\). Multiplicando la velocidad media por el tiempo se obtiene el desplazamiento. Por tanto

\(s = \frac{u + v}{2} \cdot t\)

Esto nos da la segunda ecuación

\(s = \frac{1}{2} (u + v) t\)

Ecuación 3: Para obtener la tercera ecuación, sustituye directamente el valor de v de la primera ecuación en la segunda ecuación.

\(s = \frac{1}{2} (u + v) t \rightarrow s = \frac{1}{2} (u + u + at) t\)

Esto nos da la tercera ecuación

\(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)

Ecuación 4: Para obtener la cuarta ecuación, reordena primero la primera ecuación y exprésala en términos de u.

\(u = v - at\)

Sustituye este valor de u en la tercera ecuación,

\(s = ut + \frac{1}{2} at^2 \rightarrow s = (v - at) t + \frac{1}{2}at^2\)

Esto nos da la cuarta ecuación

\(s = vt - \frac{1}{2}at^2\)

Ecuación 5: Para obtener la quinta ecuación, reordena primero la primera ecuación y exprésala en términos de t.

\(t = \frac{v - u}{a})

Sustituye este valor de t en la segunda ecuación,

\(s = \frac{1}{2} (u + v) t \rightarrow s = \frac{(u + v) \cdot (v - u)}{2a} \rightarrow 2as = (v + u) (v - u) \rightarrow 2as = v^2 - u^2\)

Esto nos da la quinta ecuación,

\(v^2 = u^2 + 2as\)

Resolver problemas utilizando ecuaciones de aceleración constante

Veamos algunos ejemplos de problemas que pueden resolverse utilizando las ecuaciones de aceleración constante.