Poleas

Hallar la aceleración

Si estas dos partículas del diagrama siguiente se liberan del reposo, ¿cuál será la aceleración?

Respuesta:

La partícula de mayor masa descenderá, y la de menor masa ascenderá. Tomemos la partícula de 5 kg de masa como partícula a, y la de 12 kg como partícula b.

Para aclarar el peso de cada partícula tenemos que multiplicar su masa por la gravedad. Por tanto, utilizamos g = 9,8 m / s².

Peso de a = 5g

Peso de b = 12g

Ahora puedes modelar una ecuación para la aceleración y la tensión de cada partícula.

\(T - 5kg \cdot g = 5kg \cdot \text{ a [Partícula a] [Ecuación 1]}\)

\(12kg \cdot g - T = 12kg \cdot \text{ a [Partícula b] [Ecuación 2]}\})

Ahora resuelve esto simultáneamente. Suma ambas ecuaciones para eliminar la variable T.

\(7kg \cdot g = 17kg \cdot a\)

Si tomas g = 9,8 m / s².

\(a = 4,0 m/s^2)

Investigando dos posibilidades

Dos partículas de masa 8 kg y m kg están unidas por una cuerda tensa que pasa sobre una clavija lisa. Ambas partículas cuelgan verticalmente con una de ellas en reposo. La partícula se suelta. Dado que la aceleración es de 5 m/s², halla la masa m.

Contesta:

Dibujemos un diagrama que se ajuste a la pregunta.

Tomemos la partícula con la masa de 8 kg como partícula a, y la partícula con masa desconocida como b.

Para que todo esto funcione, la masa de la partícula b debe ser mayor o menor que la de la partícula a. Esto determinará qué partícula acelerará. Así que tendremos que investigar ambas posibilidades.

Así que veamos la situación en la que m > 8.

Resolviendo la partícula a verticalmente

\(T - 8 kg \cdot g = 8 kg \cdot 5 m/s^2 \qquad T = 40 N + 8 kg \cdot (9,8 m/s^2) \qquad T = 118,4N\)

Resolviendo la partícula b verticalmente

\(m = \frac{118,4 N}{g - 5 m/s^2} = 24,7 kg\)

Esa sería la masa de la partícula b en un caso en el que m > 8.

Tomemos ahora la situación en la que m < 8

\(8 kg \cdot g - D = 8 kg \cdot 5 m/s^2\)

T = 38,4N

Resolviendo la partícula b verticalmente

\(m = \frac{38,4N}{5 m/s^2 + g}\)

m = 2,6 kg

Ahora tenemos una masa para ambos escenarios. Si la masa de la partícula a> b, b acelerará hacia arriba mientras a acelera hacia abajo. En cambio, si a < b, a acelerará hacia arriba mientras b acelera hacia abajo.

SUVAT

El diagrama muestra dos partículas que están unidas por una cuerda ligera inextensible. La partícula a, de 5 kg, está sobre una superficie horizontal rugosa y la partícula b, de 3 kg, cuelga del otro extremo de la cuerda. La cuerda pasa por encima de una polea ligera lisa. La velocidad inicial de ambas partículas es de 2 ^ms-1 y una fuerza de rozamiento constante de 4N actúa contra a. Las partículas disminuyen su velocidad y se detienen antes de que a llegue a la polea o b caiga. Halla

• La aceleración de las partículas.

• La distancia que recorren las partículas antes de detenerse.

Figura 7. Ejemplo de polea en SUVAT

Responde:

1. \(T -4g = 5a \text{ [Ecuación 1] [Partícula a resuelta horizontalmente]}\})

\(3g - T = 3a \text{ [Ecuación 2] [Partícula b resuelta verticalmente]}\})

Sumando las ecuaciones

\(-g = 8a)

\(a = \frac{-g}{8}\)

Toma g como 9,8 ^ms-2

\(a = -1,225 ms^{-2}\)

s = x

u = 2 ^ms-1

v = 0

a = -1,225 ^ms-2

t =?

Utilizaremos la ecuación que no tiene t, ya que no disponemos de información al respecto.

\(v^2 = u^2 + 2as\)

\(0 = 4ms^{-1} - 2 \cdot 1,225 ms^{-2}\)

\(s = \frac{4ms^{-1}} {2 \cdot 1,225 ms^{-2}})

\(s = 1,6 m\)