Resolver fuerzas es el proceso de encontrar dos o más fuerzas que, al combinarse, produzcan una fuerza con la misma magnitud y dirección que la original.
Los vectores pueden tener dos partes cuando se dirigen en ángulo respecto al eje de coordenadas habitual. Cada una de ellas se dirige a lo largo de uno de los ejes, horizontal o verticalmente. El proceso de descomponer una fuerza en sus componentes de coordenadas cartesianas es una tarea habitual al resolver problemas de estática.
Si una fuerza tirara de una partícula hacia arriba y hacia la derecha, esa única fuerza podría resolverse en dos componentes separadas. Una dirigida hacia arriba (componente vertical), y otra dirigida hacia la derecha (componente horizontal). Este proceso puede realizarse con ayuda de funciones trigonométricas.
Supongamos que la fuerza ejercida sobre la partícula es de 60N y está en un ángulo de 40 grados sobre la horizontal. Podemos modelizarlo en la figura siguiente para ayudarnos a resolver nuestra fuerza en dos componentes significativos.
Ejemplo de resolución de fuerzas
Contesta:
En este ejemplo, tendremos que hacer proyecciones sobre nuestra figura para completar el triángulo rectángulo. A partir de ahí, veremos qué lados de los triángulos encontraremos: los lados de los triángulos iguales a las componentes horizontal o vertical de la fuerza.
Proyección de fuerzas de resolución
Sea la componente horizontal
Y la componente vertical berole="math" style="max-width: none;">
Resolviendo la componente horizontal
\(\cos 40^\circ = \frac{F_1}{60N}\)
\(F_1 = 60 N \space \cos 40^\circ = 45,9 N\)
Resolviendo para la componente vertical
\(\sin 40^\circ = \frac{F_2}{60 N})
\(F_2 = 60 N \space \sin 40^\circ = 38,6 N\)
Resolución de fuerzas concurrentes en equilibrio
Cuando se aplican fuerzas a un cuerpo de modo que sus líneas de acción se encuentran en un punto, se consideran fuerzas concurrentes. El resultado de estas fuerzas sobre un cuerpo también puede hallarse con ayuda de funciones trigonométricas.
Dado que la partícula de abajo está en equilibrio, halla el valor de A y B.
Resolución de fuerzas que actúan sobre una partícula en equilibrio
Contesta:
En primer lugar, completemos los dos triángulos rectángulos opuestos a los ángulos de 45º (mostrados a continuación).
Resolver las fuerzas que actúan sobre una partícula en equilibrio
Según la trigonometría, el triángulo con el lado 2AN es una hipotenusa, 2Asin45° N es el lado opuesto al ángulo y 2Acos45° N es el lado adyacente al ángulo. En el segundo triángulo, AN es la hipotenusa, Asin45° N es el lado opuesto al ángulo, y Acos45° N es el lado adyacente al ángulo.
Todas las fuerzas se resolverán en sus componentes horizontal y vertical por separado. Empecemos por resolver verticalmente todas las fuerzas del diagrama. Todos los valores de las fuerzas que actúan hacia arriba se tratan como valores positivos, y los que actúan hacia abajo se tratan como valores negativos, ya que son vectores.
La suma de las fuerzas ascendentes y descendentes en equilibrio es cero.
2Asin45° N - Asin45° N - 50N = 0
Asin 45° N-50N = 0
Asin 45° N = 50N
\(A = \frac{50 N}{\sin 45^\circ} = 50 \sqrt{2} N\)
Ahora vamos a resolver horizontalmente para hallar el valor de B.
Todos los valores de las fuerzas que actúan hacia la derecha se consideran positivos, y los que actúan hacia la izquierda, negativos.
La suma de todas las fuerzas a izquierda y derecha es igual a cero en el equilibrio.
2Acos45° N + Acos45° N - B = 0
3Acos45° N = B
Ahora sustituiremos A en la ecuación.
\(3 \cdot 50 \sqrt{2} \cos 45 ^\circ N = B = 150 N\)
Resolver fuerzas en una cercha
Una cercha es un plano que aprovecha la estabilidad geométrica inherente a los triángulos para distribuir el peso en armonía y manejar las compresiones y tensiones cambiantes. Son un sistema de soporte para estructuras que constan de un entramado de triángulos para distribuir uniformemente la presión y la tensión. Un tejado es un buen ejemplo de cercha.
Hay un par de pasos para encontrar las fuerzas en una cercha. Veamos un ejemplo:
Para analizar la siguiente cercha, tendrías que descomponerla.
CerchaContesta:
Paso 1. Crea un diagrama de cuerpo libre de toda la celosía que incluya todas las fuerzas. Ignora los triángulos individuales y etiqueta todas las distancias y triángulos conocidos.
El diagrama de cuerpo libre de una armadura
Paso 2. Elegiremos el pivote con más incógnitas y sumaremos todos los momentos a su alrededor. En este caso elegiremos el punto A, y la fórmula aquí será \(\suma M = 0\). Los tres momentos alrededor del pivote A son:
- Fuerza de reacción en B, que provoca un momento antihorario.
- Fuerza aplicada de 500 lb, que causa un momento en el sentido de las agujas del reloj.
- Fuerza aplicada de 150 lb que provoca un momento en el sentido de las agujas del reloj.
Momento = Fuerza x Distancia perpendicular
\((RB_y \cdot 4 ft) - (500 lbs \cdot 2 ft) - (150 lbs \cdot 2 ft) = 0\)
\(RB_y = 325 lbs)
Momentos alrededor del pivote A en una celosía
Paso 3. Suma todas las fuerzas en la dirección x e iguala a 0.
\(\suma F_x = 0\)
\(RA_x + 150 lbs = 0\)
\(RA_x = -150 lbs)
Resolver la celosía para hallar la componente x
Paso 4. Suma todas las fuerzas en la dirección y e iguala a 0.
\(\suma F_y = 0\)
\(RA_y + RB_y -500 lbs = 0\)
Ya hemos encontrado \(RB_y = 325 lbs\), así que lo sustituiremos en la ecuación.
\(RA_y = 175 lbs)
Resolver la armadura para hallar la componente y
Paso 5. Utilizaremos el método de las articulaciones para resolver la tensión y la compresión de cada miembro, ya que ahora sabemos cuáles son las tres fuerzas de reacción. Ahora, crea un diagrama de cuerpo libre para cada articulación y etiqueta cada miembro de los dos puntos extremos:
Diagrama de cuerpo libre de una articulación en una celosía
Paso 6. Ahora utilizaremos funciones trigonométricas para resolver los vectores diagonales en componentes x e y.
\(BD_y = (0,894)BD\)
\(BD_x = (0,448) BD\)
resolución de fuerzas en una articulación de una celosía
Paso 7. Suma todas las fuerzas en la dirección y e iguala a 0.
\(\suma F_y = 0\)
\((0,894)BD + 325 lbs = 0\)
\(BD = -363,5 lbs)
Paso 8. Suma todas las fuerzas en la dirección x e iguala a 0.
\(\suma F_x = 0\)
\(BC - 0,448 \cdot BD = 0\)
\(BC = 162,9 lbs\)
Paso 9. Ahora puedes repetir los pasos del 5 al 8 para cada articulación.
Resolución de fuerzas - Puntos clave
- Una sola fuerza puede descomponerse en fuerzas componentes perpendiculares entre sí.
- Resolver fuerzas es el proceso de encontrar dos o más fuerzas que, al combinarse, produzcan una fuerza con la misma magnitud y dirección que la original.
- Las funciones trigonométricas ayudan a resolver las fuerzas en sus componentes.
- Una armadura es un plano que aprovecha la estabilidad geométrica inherente a los triángulos. Distribuye el peso en armonía y maneja las compresiones y tensiones cambiantes.
- Para resolver una fuerza, haz proyecciones sobre tu diagrama para formar triángulos rectángulos y utiliza funciones trigonométricas para hallar las componentes x e y desconocidas.
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