Para comprender el concepto de supuestos en mecánica, primero debemos entender el concepto de modelización matemática, en particular aplicado al campo de la mecánica.
La modelizaciónmatemática sirve para describir un sistema utilizando conceptos y lenguaje matemáticos. La descripción resultante se denomina modelo. Un modelo suele ser una abstracción simplificada de la realidad.
La mecánica se ocupa del movimiento y la acción de las fuerzas que actúan sobre los objetos. En mecánica, es práctica habitual modelizar el movimiento o el impacto de las fuerzas sobre los objetos. Veamos un ejemplo.
Consideremos el movimiento de una pelota que se deja caer desde una altura. En realidad, hay múltiples fuerzas que actúan sobre la pelota. Entre ellas, la fuerza de gravedad que tira de la pelota hacia la superficie de la Tierra, la resistencia del aire que actúa sobre la pelota y también la atracción gravitatoria de otros objetos y no sólo la de la Tierra. En mecánica, el movimiento de la pelota se suele modelizar de forma simplificada considerando únicamente la aceleración de la pelota debida a la gravedad.
Ahora te preguntarás, ¿por qué tiene sentido esta simplificación? La respuesta es que tiene sentido porque el impacto de todas las demás fuerzas que actúan sobre la pelota es probablemente insignificante comparado con la gravedad de la Tierra que tira de ella hacia abajo.
Si simplificáramos el movimiento de la pelota considerando sólo el efecto de la resistencia del aire e ignoráramos la aceleración debida a la gravedad, eso no tendría sentido y no nos ayudaría realmente a modelar con precisión el movimiento de la pelota.
Supuestos de modelización
Para construir los modelos matemáticos que se utilizan en mecánica, a menudo hay que hacer suposiciones. Por ejemplo, en el ejemplo anterior, el efecto de la resistencia del aire era despreciable.
Las hipótesis de modelización nos permiten simplificar los problemas del mundo real y analizarlos utilizando técnicas matemáticas conocidas.
Hay que tener en cuenta que los supuestos de modelización pueden afectar a la utilidad y validez de un modelo. Por ejemplo, si estamos modelizando el movimiento de una pluma que cae en lugar de una bola que cae, no sería adecuado ignorar los efectos del viento y la resistencia del aire.
Supuestos habituales en mecánica
Aquí tienes algunos modelos de uso común y sus supuestos de modelización en mecánica. Conviene familiarizarse con cada uno de ellos.
Modelo
Supuestos de modelización
Partícula - Las dimensiones del objeto considerado son despreciables.
La masa de la partícula se concentra en un único punto.
Se pueden ignorar las fuerzas de rotación y la resistencia del aire
Barra- Las dimensiones del objeto son despreciables.
la masa se concentra a lo largo de una línea
la varilla no tiene grosor
la varilla es rígida (no se puede doblar)
Lámina- objeto con una superficie amplia pero de grosor despreciable, como una hoja de papel.
la masa se distribuye uniformemente a lo largo de una superficie completamente plana
Cuerpo uniforme- la masa del cuerpo se distribuye uniformemente.
La masa del cuerpo se concentra en un único punto que es el centro geométrico del cuerpo - el centro de masa
Objeto ligero-la masa del objeto es pequeña en comparación con otras masas, como una cuerda o una polea.
el objeto puede tratarse como si tuviera masa cero
la tensión es la misma en ambos extremos de una cuerda ligera
Cuerdainextensible- cuerda que no se estira bajo carga.
la aceleración es la misma en los objetos conectados por una cuerda tensa inextensible
Superficie lisa -superficie sin rugosidad, por lo que la fricción es despreciable.
no hay rozamiento entre la superficie y cualquier objeto que se encuentre sobre ella
Superficie rugosa -si una superficie no es lisa, se considera rugosa.
los objetos en contacto con la superficie experimentan una fuerza de rozamiento si están en movimiento o son accionados por una fuerza cuando están en reposo
Alambre -longitud delgaday rígida de metal.
Se trata como un objeto unidimensional
Polea lisa y ligera- todas las poleas que consideres serán lisas y ligeras.
la polea no tiene masa
la tensión es la misma a ambos lados de la polea
Cuenta -una partícula de con un agujero para enhebrarla a través de un alambre o cuerda.
se mueve libremente a lo largo de un alambre o cuerda
la tensión es uniforme a ambos lados de la perla
Clavija-soporte del que se puede suspender o apoyar un cuerpo.
adimensional y fija
puede considerarse rugosa o lisa, según se especifique en la pregunta
Resistencia del aire-la resistencia que experimenta un objeto al desplazarse por el aire.
puede modelarse como despreciable
Gravedad-lafuerza de atracción entre todos los objetos. La aceleración debida a la gravedad se denota por g, y g = 9,8 m/s² a menos que se especifique lo contrario.
supongamos que todos los objetos con masa son atraídos hacia la Tierra
la gravedad terrestre es uniforme y actúa verticalmente hacia abajo
g es constante y se toma como 9,8 m/s², salvo que se indique lo contrario
Supuestos - Puntos clave
La modelización matemática sirve para describir un sistema utilizando conceptos y lenguaje matemáticos. La descripción resultante se denomina modelo. Un modelo suele ser una abstracción simplificada de la realidad.
Para construir los modelos matemáticos que se utilizan en mecánica, a menudo hay que hacer suposiciones. Los supuestos de modelización nos permiten simplificar los problemas del mundo real y analizarlos utilizando técnicas matemáticas conocidas.
Las hipótesis de modelización pueden afectar a la utilidad y validez de un modelo. Las suposiciones incorrectas o espurias pueden hacer que el modelo resulte ineficaz.
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Preguntas frecuentes sobre Suposiciones
¿Qué es una suposición en matemáticas?
Una suposición en matemáticas es una declaración que se acepta como verdadera sin pruebas y se utiliza como punto de partida para razonamiento o argumentos.
¿Cuál es el propósito de hacer suposiciones en matemáticas?
El propósito de hacer suposiciones es simplificar problemas complejos y permitir el desarrollo de teorías y soluciones partiendo de hipótesis iniciales aceptadas.
¿Cómo se usan las suposiciones en pruebas matemáticas?
En pruebas matemáticas, se utilizan suposiciones para establecer un punto de partida que se sigue lógicamente para demostrar una proposición o teorema.
¿Se pueden cuestionar las suposiciones en matemáticas?
Sí, las suposiciones pueden ser cuestionadas y revisadas. Si se demuestra que una suposición es falsa, se ajusta o se reemplaza para mantener la consistencia del razonamiento.
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Gabriel Freitas es un ingeniero en inteligencia artificial con una sólida experiencia en desarrollo de software, algoritmos de aprendizaje automático e IA generativa, incluidas aplicaciones de grandes modelos de lenguaje (LLM). Graduado en Ingeniería Eléctrica de la Universidad de São Paulo, actualmente cursa una maestría en Ingeniería Informática en la Universidad de Campinas, especializándose en temas de aprendizaje automático. Gabriel tiene una sólida formación en ingeniería de software y ha trabajado en proyectos que involucran visión por computadora, IA integrada y aplicaciones LLM.
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