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¿Qué es la modelización matemática?
La modelizaciónmatemática sirve para describir un sistema utilizando conceptos y lenguaje matemáticos. La descripción resultante se denomina modelo. Un modelo suele ser una abstracción simplificada de la realidad.
La mecánica se ocupa del movimiento y la acción de las fuerzas que actúan sobre los objetos. En mecánica, es práctica habitual modelizar el movimiento o el impacto de las fuerzas sobre los objetos. Veamos un ejemplo.
Consideremos el movimiento de una pelota que se deja caer desde una altura. En realidad, hay múltiples fuerzas que actúan sobre la pelota. Entre ellas, la fuerza de gravedad que tira de la pelota hacia la superficie de la Tierra, la resistencia del aire que actúa sobre la pelota y también la atracción gravitatoria de otros objetos y no sólo la de la Tierra. En mecánica, el movimiento de la pelota se suele modelizar de forma simplificada considerando únicamente la aceleración de la pelota debida a la gravedad.
Ahora te preguntarás, ¿por qué tiene sentido esta simplificación? La respuesta es que tiene sentido porque el impacto de todas las demás fuerzas que actúan sobre la pelota es probablemente insignificante comparado con la gravedad de la Tierra que tira de ella hacia abajo.
Si simplificáramos el movimiento de la pelota considerando sólo el efecto de la resistencia del aire e ignoráramos la aceleración debida a la gravedad, eso no tendría sentido y no nos ayudaría realmente a modelar con precisión el movimiento de la pelota.
Supuestos de modelización
Para construir los modelos matemáticos que se utilizan en mecánica, a menudo hay que hacer suposiciones. Por ejemplo, en el ejemplo anterior, el efecto de la resistencia del aire era despreciable.
Las hipótesis de modelización nos permiten simplificar los problemas del mundo real y analizarlos utilizando técnicas matemáticas conocidas.
Hay que tener en cuenta que los supuestos de modelización pueden afectar a la utilidad y validez de un modelo. Por ejemplo, si estamos modelizando el movimiento de una pluma que cae en lugar de una bola que cae, no sería adecuado ignorar los efectos del viento y la resistencia del aire.
Supuestos habituales en mecánica
Aquí tienes algunos modelos de uso común y sus supuestos de modelización en mecánica. Conviene familiarizarse con cada uno de ellos.
Modelo | Supuestos de modelización |
Partícula - Las dimensiones del objeto considerado son despreciables. |
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Barra - Las dimensiones del objeto son despreciables. |
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Lámina - objeto con una superficie amplia pero de grosor despreciable, como una hoja de papel. |
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Cuerpo uniforme - la masa del cuerpo se distribuye uniformemente. |
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Objeto ligero - la masa del objeto es pequeña en comparación con otras masas, como una cuerda o una polea. |
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Cuerdainextensible - cuerda que no se estira bajo carga. |
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Superficie lisa - superficie sin rugosidad, por lo que la fricción es despreciable. |
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Superficie rugosa - si una superficie no es lisa, se considera rugosa. |
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Alambre - longitud delgaday rígida de metal. |
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Polea lisa y ligera - todas las poleas que consideres serán lisas y ligeras. |
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Cuenta -una partícula de con un agujero para enhebrarla a través de un alambre o cuerda. |
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Clavija- soporte del que se puede suspender o apoyar un cuerpo. |
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Resistencia del aire- la resistencia que experimenta un objeto al desplazarse por el aire. |
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Gravedad- lafuerza de atracción entre todos los objetos. La aceleración debida a la gravedad se denota por g, y g = 9,8 m/s² a menos que se especifique lo contrario. |
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Supuestos - Puntos clave
La modelización matemática sirve para describir un sistema utilizando conceptos y lenguaje matemáticos. La descripción resultante se denomina modelo. Un modelo suele ser una abstracción simplificada de la realidad.
Para construir los modelos matemáticos que se utilizan en mecánica, a menudo hay que hacer suposiciones. Los supuestos de modelización nos permiten simplificar los problemas del mundo real y analizarlos utilizando técnicas matemáticas conocidas.
Las hipótesis de modelización pueden afectar a la utilidad y validez de un modelo. Las suposiciones incorrectas o espurias pueden hacer que el modelo resulte ineficaz.
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